Исследованы возмущенные вращательные движения твердого тела, близкие к регулярной прецессии в случае Лагранжа, когда восстанавливающий момент зависит от угла нутации. Сделано предположение, что проекции вектора возмущающего момента на главные оси инерции тела имеют различные порядки малости по сравнению с восстанавливающим моментом. Специальным образом введен малый параметр, применен метод усреднения. Получена усредненная система уравнений движения в первом приближении.