Сформулирована обратная задача рассеяния электромагнитного поля тонким дефектом и проанализированы численные алгоритмы их решения. Показано, что в двумерном случае форма тонкого дефекта полностью определяется рассеянным полем, заданным на некоторой кривой при фиксированном значении волнового числа. Для решения обратной задачи рассеяния предложено использовать итерационную регуляризацию на основании градиентных методов. Получены выражения для производной по Фреше оператора прямой задачи рассеяния с условиями Дирихле на поверхности рассеивателя.

Предложен метод локализации длинного подповерхностного дефекта в электропроводящем материале с помощью магнитного поля, измеренного на поверхности объекта контроля. Показано, что для определения точки локализации дефекта достаточно иметь значения одной из компонент магнитного поля в точках измерения. Проведено численное тестирование метода.

Усовершенствован численный алгоритм решения трехмерного гиперсингулярного интегрального уравнения первого рода на основе метода коллокаций. Показана его эффективность. Приведены числовые результаты и их интерпретация.

Тривимірну задачу дифракції плоскої електромагнітної хвилі на двох тріщинах зведено до системи двовимірних гіперсингулярних інтегральних рівнянь. Для її числового розв'язування запропоновано метод граничних елементів. Одержаний розв'язок використано для аналізу залежності просторового розподілу розсіяного тріщинами магнітного поля від відстані між ними.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.630.360.4-01

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для визначення місця розташування підповерхневих локальних дефектів у металевих конструкціях запропоновано метод кореляційної обробки сигналів. Подано результати числової та експериментальної верифікації, які підтверджують його ефективність та достовірність.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Квадратичні і кубаторні формули

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.151

Рубрики:

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Установлено нові властивості ортогональних у крузі поліномів двох змінних, які використано для знаходження власних функцій інтегральних операторів типу ньютонівського потенціалу. Одержані співвідношення є базовими для застосування методу ортогональних поліномів до розв'язання сингулярних інтегральних рівнянь.

Розв'язано задачу дифракції пружної SH-хвилі на міжфазній тріщині, яка утворилась на межі абсолютно жорсткого з'єднання пластини з півпростором. За допомогою методу Вінера-Хопфа задачу зведено до розв'язання нескінченної системи лінійних алгебричних рівнянь. Досліджено власні значення оператора динамічної задачі, які визначають комплексні резонансні частоти. Наведено залежності власних частот і коливань від параметрів структури.

Обчислення похідної Фріше оператора прямої задачі розсіяння електромагнітного поля незамкненим циліндричним екраном зведено до розв'язання слабосингулярного інтегрального рівняння та знаходження інтеграла від функції з логарифмічною особливістю. Запропоновано числовий алгоритм апроксимації цих інтегральних операторів.

Запропоновано метод локалізації видовжених підповерхневих дефектів у електропровідних матеріалах. Наведено результати числової апробації методу для випадку двох видовжених дефектів і розглянуто умови, за яких можна застосовувати цей метод.

Запропоновано математичну модель тріщини у вигляді розрізу по розімкнутій тривимірній поверхні, на якій задано деякий розподіл електричного (або магнетного) струму. Без обмежень на конфігурацію тріщини та частотний діапазон для його визначення одержано гіперсингулярне інтегральне рівняння першого роду.

Для оцінки структури вихрострумового перетворювача і методики сканування провідного об'єкта запропоновано модель тріщини у вигляді поверхневого розподілу електричних диполів, поле яких є еквівалентним полю, розсіяному тріщиною. Задачу зведено до гіперсингулярного інтегрального рівняння. Розв'язок цього рівняння використано для моделювання магнітного поля тріщини та сигналу, наведеного у витку.

Викладено методику аналітичного визначення електромагнітного поля, розсіяного малою тріщиною у напівбезмежному тілі. Вектори розсіяного поля визначаються як вектори поля деякого еквівалентного електричного диполя.

Шляхом числового моделювання вибрано оптимальні параметри вихрострумового контролю під час визначення варіацій питомої електропровідності, що зустрічаються за експлуатаційної деградації алюмінієвих сплавів тривало експлуатованих авіаційних конструкцій. Досліджено вплив питомої електропровідності і зазору для різних робочих частот на передатний імпеданс вихрострумового перетворювача трансформаторного типу. Запропоновано нову методику, що дає можливість отримати найбільшу чутливість під час визначення варіацій електропровідності через діелектричне захисне покриття шляхом вибору оптимальної робочої частоти.

Розв'язано задачу дифракції пружної SH-хвилі на міжфазному дефекті, утвореному на межі жорсткого з'єднання шару з півпростором. Дефект моделюємо імпедансною півплощиною. Крайову задачу розв'язано методом Вінера - Гопфа. В аналітичному вигляді отримано формули для знаходження поля зміщень та коефіцієнтів відбивання-проходження. Наведено приклади числового моделювання характеристик поля.

Розглянуто задачу розсіяння SH-хвилі імпедансною смужкою на жорстко закріпленій поверхні пружного хвилеводу; протилежна його поверхня є вільною від напружень. Методом Вінера-Гопфа задачу зведено до розв'язання нескінченної системи лінійних алгебраїчних рівнянь другого роду. Її розв'язок використано для виявлення особливостей поведінки поля зміщень на вільній від напружень поверхні пружного шару.