Запропоновано модифікацію методу Вінера, що забезпечує розв'язання задачі оптимальної лінійної фільтрації і екстраполяції при мінімальних обмеженнях, які накладаються на випадковий процес, що досліджується, та процес його спостереження. Розв'язання задачі базується на представленні досліджуваних процесів канонічним розкладанням Пугачова.

Запропоновано розв'язок задачі оптимальної лінійної фільтрації та екстраполяції реалізації багатовимірної випадкової функції загального вигляду. Реалізації цієї функції спостерігаються з випадковими похибками, які у загальному випадку можуть бути корельовані як між собою, так і з випадковими величинами, які вимірюються. Розв'язок отримано на базі апарату канонічних розкладів В.С. Пугачова у формі, зручній для ЕОМ.

Рассмотрены оптимальные методы линейной фильтрации, экстраполяции и распознавания реализаций случайных функций при наличии и отсутствии ошибок измерения. Приведены основные сведения из теории случайных функций. Описаны алгоритмы построения канонических разложений случайных функций, элементы канонического разложения скалярной случайной функции по выборке фиксированного объема. Проведены оценка одномерных и многомерных плотностей распределения канонического разложения по выборке фиксированного объема, оценка элементов канонического разложения скалярной случайной функции по выборке переменного объема. Освещены вопросы статистического моделирования случайных процессов на основе канонического разложения.

Запропоновано методику відбудови алгоритму нелінійної екстраполяції, яка дозволяє врахувати будь-які нелінійні випадкові зв'язки, об'єктивно наявні у досліджуваному процесі, що описуються змішаними центральними моментними функціями в методиці використовується апарат канонічних розкладень В. С. Пугачова. Розв'язок задачі надано з урахуванням моментної функції третього порядку.