Зазначено, що конструювання торса здійснюється за допомогою однопараметричної множини площин, що його огинає. Сама множина площин утворюється як множина положень площини, що проходить через орт дотичної тригранника Френе вихідної кривої. Площину можна закріпити нерухомо в триграннику Френе, або вона може обертатися навколо орта дотичної з заданим законом, узгодженим із рухом самого тригранника по вихідній кривій.

Розглянуто обертальний рух площини навколо вертикальної осі та поступальний криволінійний рух осі в горизонтальному напрямі. Знайдено криві поперечного перерізу циліндрів, які є обвідними для однопараметричної множини положень площини за різних законів поступального й обертального рухів. Наведено аналітичні залежності, здійснено візуалізацію результатів.

Розглянуто обертальний рух площини навколо вертикальної осі та поступальний рух осі в горизонтальному прямолінійному напрямі. Знайдено криві поперечного перерізу циліндрів, які є обвідними для однопараметричної множини положень площини за різних законів поступального й обертального рухів. Наведено аналітичні залежності, здійснено візуалізацію результатів.

При виготовленні деталей із листового матеріалу (ЛМ) відбувається його деформація. Наприклад, грунтообробний диск конічної та сферичної форми мають різні робочі поверхні. У першому випадку поверхня є розгортною, у другому - нерозгортною. Згинання ЛМ у розгортну поверхню можна описати аналітично за допомогою відповідної теорії диференціальної геометрії. Вона базується на тому, що довжина ліній на поверхні та кути між лініями не змінюються в процесі згинання, а сама поверхня має нульову товщину. Ця теорія дає досить точні результати при згинанні ЛМ малої товщини, наприклад, листа паперу. Робочі органи, які несуть певне функціональне навантаження, повинні мати відповідну товщину матеріалу. Їх можна розглядати, як оболонку, обмежену внутрішньою та зовнішньою поверхнями. При згинанні такої оболонки теорія надає лише наближені результати. Розглянуто задачу згинання плоскої заготовки заданої товщини у конічний диск. Заготовка у вигляді плоского кільця має гострий край зовнішньої периферії. Передбачається, що після згинання кільця у готовий виріб кут загострення зміниться. Потрібно знайти кут загострення заготовки, щоб після її згинання конічний диск набув заданого кута загострення. Запропонована модель згинання базується на тому, що довжина загостреної крайки (леза) не змінюється під час згинання, а дві поверхні, що проходять через цю крайку, не змінюють своєї площі, тобто згинаються як поверхні нульової товщини. Розроблено математичну модель, яка описує таке згинання. За отриманим аналітичним описом побудовано проміжні положення згинання обох поверхонь із спільною лінією перетину. Отримано формулу для знаходження кута загострення заготовки за заданим кутом загострення готового виробу. Згідно з розробленою моделлю товщина листа на готовому виробі буде меншою від товщини плоскої заготовки. Розроблена модель є однією із можливих при описанні процесу згинання листового матеріалу з урахуванням його товщини.