Поаналізовано відомі експериментальні дані про вплив складного навантаження і виду траєкторії деформування на процес накопичення пошкоджень під час втоми. З позиції механіки пошкоджень середовища розвинуто варіант визначальних співвідношень, що описують процеси пружнопластичного деформування і накопичення пошкоджень в конструкційних матеріалах (метали та їх сплави) у разі складних непропорційних шляхів малоциклового навантаження. Модель пошкоджень складається з трьох взаємозв'язаних складених частин: співвідношень, що визначають пружнопластичну поведінку матеріалу з урахуванням впливу процесу руйнування; рівнянь, що описують кінетику накопичення пошкоджень; критерію міцності пошкодженого матеріалу. Для якісної оцінки визначальних співвідношень проведено числовий експеримент щодо побудови поверхностей рівної пошкодженості. Досліджено вплив складного напруженого стану та виду траєкторії деформування на довговічність металів за малоциклової втоми. Показано, що розвинутий варіант визначальних співвідношень пошкодженого середовища описує основні ефекти циклічного пружнопластичного деформування і накопичення пошкоджень у разі складного напруженого стану та вільних траєкторій деформування матеріалу.

Развита математическая модель, описывающая процессы сложного пластического деформирования конструкционных материалов (металлы и их сплавы) при монотонных и циклических непропорциональных путях комбинированного термосилового нагружения. Для качественной и количественной оценки развитых определяющих соотношений проведено исследование влияния вида траектории деформирования на циклическое упругопластическое поведение металлов. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений качественно и количественно отражает основные эффекты циклического упругопластического деформирования металлов при произвольных траекториях деформирования.

С позиции механики поврежденной среды развита математическая модель, описывающая процессы накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах (металлах и их сплавах) при многоосном непропорциональном комбинированном термосиловом погружении. На основании результатов специально поставленных базовых экспериментов предложена экспериментально-теоретическая методика нахождения материальных параметров развитых определяющих соотношений механики поврежденной среды. Показано, что развитый вариант определяющих соотношений механики поврежденной среды адекватно (качественно и количественно) отражает основные эффекты упругопластического деформирования и накопления повреждений в металлах при малоцикловой усталости.

Рассмотрены проблемы, методология и технология решения на базе механики поврежденной среды одной из основных задач современного машиностроения - обоснования прочности и ресурса конструктивных элементов оборудования и систем реакторных установок.

Рассмотрена задача о свободных колебаниях нетонких некруговых цилиндрических оболочек с различными граничными условиями на краях в уточненной постановке с использованием теории Миндлина - Тимошенко. Для расчета частот использован численно-аналитический подход, который основан на применении метода сплайн-аппроксимации, коллокации, а также метода дискретной ортогонализации совместно с методом пошагового поиска. Проведено сравнение частот свободных колебаний оболочек эллиптического сечения с различным отношением полуосей для различных граничных условий.

Приведены основные положения математической модели накопления усталостных повреждений в конструкционных материалах оборудования и систем реакторных установок, построенной на базе методов механики поврежденной среды, и результаты ее верификации.

На основе трехмерной теории упругости изучается задача о свободных осесимметричных колебаниях неоднородных полых цилиндров конечной длины из функционально-градиентного материала при различных граничных условиях на торцах. Упругие свойства материала меняются непрерывно в радиальном направлении. Предложен численно-аналитический подход для решения сформулированной задачи. Исходная задача теории упругости в частных производных сводится к краевой задаче для систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка относительно радиальной координаты с помощью сплайн-аппроксимации и коллокации. Полученная одномерная задача решается с помощью устойчивого численного метода дискретной ортоонализации в сочетании с методом пошагового поиска. Представлены результаты расчетов частот и форм колебаний цилиндра из функционально градиентного материала, который является композицией нержавеющей стали и никеля, для различных типов граничных условий на торцах при различных значениях температуры.

На основі тривимірної теорії пружності і уточненої теорії оболонок Тимошенка - Міндліна одержано розв'язок задачі про вільні вісесиметричні коливання циліндричних оболонок з неперервно неоднорідного матеріалу за різних граничних умов. Досліджено можливість застосування уточненої теорії оболонок для оболонок з матеріалу з властивостями, що неперервно змінюються вздовж товщинної координати, а також вплив різних законів зміни механічних властивостей на динамічні характеристики циліндричних оболонок при вісесиметричних коливаннях. Числові результати представлено у вигляді таблиць і графіків та надано їх аналіз.

В трехмерной постановке рассмотрена задача о свободных колебаниях полого цилиндра конечной длины из непрерывно-неоднородного материала. Исходная задача в частных производных с переменными коэффициентами при помощи сплайн-аппроксимации и коллокации по радиальной координате сводится к краевой задаче для систем обыкновенных дифференциальных уравнений высокого порядка. Полученная одномерная задача решается устойчивым численным методом дискретной ортогонализации в сочетании с методом пошагового поиска. Приведены результаты расчетов частот колебаний цилиндра из функционально-градиентного материала, являющегося композицией нержавеющей стали и никеля, для различных типов граничных условий на торцах при различных значениях температуры.

На основі уточненої теорії Тимошенка - Міндліна надано розв'язок задачі про вільні коливання нетонких некругових циліндричних оболонок змінної товщини з еліптичним поперечним перерізом за різних граничних умов на краях. Сформульовану задачу розв'язано за ефективним числовим підходом, який базується на послідовному застосуванні методів сплайн-апроксимації та дискретної ортогоналізації. Проведено аналіз впливу форми поперечного перерізу оболонки, закону зміни її товщини, властивостей матеріалу, граничних умов на розподіл спектру власних коливань оболонок.

Рассмотрены алгебраические кривые и их практическое применение. Изложенный материал содержит определения и свойства основных кривых, их классификацию, канонические уравнения.