Одержано зображення інтегрального багатовиду системи сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь з періодичною правою частиною. Показано, що за відповідних умов на праву частину відображення Пуанкаре для збуреної системи має трансверсальну гомоклінічну точку.

Рассмотрена система сингулярно возмущенных дифференциально-разностных уравнений. Получено представление интегрального многообразия этой системы. Метод усреднения применяется к исследованию периодических решений консервативной системы с малым запаздыванием. Второе приближение в методе усреднения применено к исследованию устойчивости системы слабосвязанных осцилляторов с запаздыванием. Получено достаточное условие устойчивости (неустойчивости) линейной системы дифференциально-разностных уравнений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.637.1

Рубрики:

Поліноми Чебишева, Ерміта

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено умови обмеженості та методику побудови області стійкості лінійних диференціальних рівнянь з багатьма запізненнями.

Доказано существование счетного числа периодических решений гиперболической системы дифференциальных уравнений первого порядка с периодическим условием. Изучены вопросы существования и устойчивости бегущих волн квазилинейного уравнения Кортевега - де Фриза с преобразованным аргументом и уравнения спинового горения.

Доказано существование периодических решений автономной параболической системы дифференциальных уравнений с запаздывающим аргументом и малой диффузией на окружности. Изучены вопросы существования и устойчивости бегущих волн уравнения спинового горения с запаздыванием.

Удосконалено методологію інтегральних многовидів для дослідження регулярно та сингулярно збурених диференціально-функціональних рівнянь. Доведено нові теореми існування інтегральних многовидів. Увстановлено принцип зведення для дослідження стійкості нульового розв'язку диференціально-функціонального рівняння у критичному випадку. Задачу зведено до дослідження стійкості нульового розв'язку відповідної системи звичайних диференціальних рівнянь, побудованої за допомогою інтегральних многовидів. Доведено динамічну еквівалентність системи нелінійних диференціально-функціональних рівнянь і деякої простішої системи рівнянь, побудованої за допомогою інтегральних многовидів. Побудовано заміну змінних, яка здійснює розщеплення системи лінійних диференціально-функціональних рівнянь на дві незалежні підсистеми. Одержано зображення інтегрального многовиду системи сингулярно збурених диференціально-різницевих рівнянь. Досліджено біфуркацію інваріантного тора із стану рівноваги періодичної системи. Показано, що при відповідних умовах на праву частину відображення Пуанкаре для сингулярно збуреної системи має трансверсальну гомоклінічну точку. Доведено існування інтегральних многовидів нелінійної параболічної системи з перетвореним аргументом та досліджено біфуркацію інваріантного тора із стану рівноваги. Вивчено питання існування і стійкості зліченного числа циклів гіперболічних систем диференціальних рівнянь з періодичною умовою. Доведено існування як завгодно великої кількості циклів автономних параболічних систем диференціальних рівнянь із запізненням та малою дифузією. Вивчено питання існування та стійкості біжучих хвиль рівняння спінового горіння із запізненням. Досліджено асимптотичну поведінку розв'язків нелінійних крайових задач для систем диференціальних рівнянь з частинними похідними.