Запропоновано нові апроксимаційні підходи у класі криволінійних уступів і контактних поверхонь, які дозволяють моделювати складні геологічні середовища структурного, рудного та змішаного типів та зберігати детальність апроксимації та мінімальної кількості параметрів. Теоретично обрунтовано апроксимацію параметричного простору за допомогою діаграм Вороного під час побудови початкового наближення в обернених задачах гравіметрії. Створено метод околів для пошуку множини еквівалентних моделей на підставі результатів дослідження параметричного простору, завдяки чому усунуто проблему безпосередньої залежності кінцевого розв'язку певних обернених задач гравіметрії від моделі початкового наближення у рамках методу підбору. Підвищено ефективність розв'язування оберненої структурної задачі за рахунок введення спеціально побудованої трансформанти спостереженого поля.

Для розв'язання оберненої задачі гравіметрії в класі блочно-побудованих геологічних моделей уведено нову апроксимаційну побудову. Бокову грань тіла зображено неперервною функцією аплікати. Складну геологічну модель можна описати невеликою кількістю параметрів. Для розв'язку оберненої задачі складають початкову схему розміщення аномалієтвірних тіл. Для цієї моделі одержують гравіметричне поле, яке зіставляють з початковим, та знаходять числові значення параметрів геологічної моделі, які мінімізують масив відхилів такого зіставлення. Алгоритмічний і програмний розв'язки оберненої задачі гравіметрії проілюстровано прикладом.

Розв'язано обернену задачу гравіметрії в класі двовимірних контактних поверхонь. Вихідне поле трансформується в поле варіації аномалії сили тяжіння відносно фіксованої точки. Задачу розв'язано методом підбору і зведено до мінімізації масиву нев'язок між вихідним полем і теоретичним. Показано, що двошарова модель відновлюється, якщо задано положення однієї її асимптоти. Якщо геологічна модель має дві або більше меж поділу, то для розв'язання оберненої задачі необхідно знати положення реперних точок.

Наведено розв'язання нелінійної оберненої задачі гравіметрії у класі тривимірних контактних поверхонь за допомогою методу автоматизованого підбору. Інтерпретовано поле варіації сили тяжіння відносно поля у фіксованій точці, що має низку переваг у класі шаруватих середовищ. Введено нову апроксимаційну побудову геологічної моделі - рельєф поверхні поділу двох середовищ апроксимовано неперервною диференційованою функцією. За наявності кількох меж поділу введено комплекс апріорних обмежень, що забезпечує єдиність розв'язку задачі. Ефективність запропонованого алгоритму ілюструють два модельні приклади.

Наведено огляд найбільш використовуваних форм апріорних обмежень і способів їх введення у ході розв'язування обернених задач гравіметрії. Надано стислу характеристику різних типів апріорних припущень для рудної, структурної та змішаної задач у межах двох підходів до вилучення інформації з геофізичних даних.

Розглянуто питання дослідження параметричного простору в межах максимального використання апріорної інформації в обернених задачах гравіметрії. Наведено огляд методів прямого пошуку. Запропоновано алгоритм околів як один зі способів пошуку множини еквівалентних розв'язків, в основу якого покладено апроксимацію параметричного простору функцією нев'язки. Алгоритм околів може бути використаний як самостійний метод розв'язування для ряду задач або ж як допоміжний обчислювальний інструмент під час аналізу математичних моделей геологічного середовища. Показано роботу алгоритму на простих дво- і трипараметричних моделях.

Розглянуто теоретичні аспекти розв'язування оберненої нелінійної задачі гравіметрії за умов невизначеності апріорної інформації. Апріорну інформацію описано за допомогою нечітких множин. Одноцільову геофізичну задачу з невизначеною апріорною інформацією трансформовано в багатокритеріальну задачу оптимізації. Одним із критеріїв є функція належності нечіткої множини можливих розв'язків. Розв'язком задачі є множина Парето-оптимальних розв'язків, яку конструйовано в параметричному просторі за допомогою триетапного алгоритму пошуку. Перевагою запропонованого методу є те, що він забезпечує можливість включення широкого інтервалу неймовірнісної апріорної інформації до процедури інверсії та може бути застосований для розв'язування сильно нелінійних задач. Це надає змогу зменшити кількість прямих обчислень задачі вибірковим моделюванням пробних точок у параметричному просторі. Наведено тестовий приклад роботи алгоритму в застосуванні до оберненої задачі гравіметрії для однієї контактної поверхні.

В геофизических обратных задачах существует два подхода к инверсии данных. Первый - поиск ряда неизвестных посредством минимизации функции невязки. Второй - посредством вероятностного моделирования апостериори функции плотности вероятности в рамках Байесовской трактовки обратной задачи. В большинстве случаев соотношение данные - модель нелинейно, и соответствующая минимизация или моделирование становится сложным вследствие мультимодальности функции невязки. Рассмотрен подход, относящийся к невероятностным методам решения обратных задач геофизики. Его суть состоит в прямом моделировании параметрического пространства с дальнейшим поиском Парето-оптимальных решений на основе априорной информации. Априорная информация формализируется посредством нечетких множеств. На модельном примере продемонстрировано применение невероятностного прямого поиска и градиентного метода скорейшего спуска при решении нелинейной гравиметрической обратной задачи в классе трехмерных контактных поверхностей, а также дана оценка эффективности обоих методов. Анализ выполненных тестов показывает, что при наличии достаточной априорной информации оба метода дают вполне однозначный точный результат. Поиск Парето-оптимальных решений может иметь более быструю сходимость по сравнению с методом градиентного спуска, хотя она определяется многими факторами - количеством точек начальной популяции, пороговым значением е и требуемым уровнем соответствия данных. Алгоритм также обладает устойчивостью к попаданию в локальные минимумы, поскольку равномерно исследует параметрическое пространство. Алгоритм позволяет получить вполне удовлетворительные решения уже на стадии поиска начального Парето-множества. Это последствие выборочного моделирования под контролем априорной информации. Последующий прямой поиск в окрестностях Парето-оптимальных точек приводит к значительному уменьшению функции невязки и к отклонению некоторых локальных минимумов. В условиях недостатка априорной информации множество Парето-оптимальных решений может служить базисом для дальнейшего извлечения полезных данных об аномальных источниках с привлечением других геофизических методов интерпретации. Описанный подход к решению обратной задачи может представлять интерес и при решении широкого круга других оптимизационных геофизических задач.

Наведено результати наукових досліджень зі створення комп'ютерної технології інтерпретації даних геофізичних полів при розвідці нафтогазових родовищ України. Розроблено теоретичні, інформаційні, технологічні і методичні основи для підвищення ефективності геологорозвідувальних робіт у результаті поглибленого вилучення інформації з геолого-геофізичних даних на підставі їх комплексної інтерпретації у межах нових математичних моделей. Тривимірне гравітаційне та магнітометричне моделювання може бути спрямовано на виявлення зон розущільнення і на трасування тектонічних порушень у консолідованій корі, без яких неможливе існування каналів транспортування вуглеводнів. Описано практичне застосування прикладів кількісної інтерпретації даних трикомпонентного магнітного знімання, що суттєво сприяє виявленню і локалізації покладів вуглеводнів. Розвинуто і розширено програмний комплекс інтерпретації магнітотелуричних даних на підставі використання граничних умов імпедансного типу. Методику призначено для візуалізації даних МТЗ на етапі якісної інтерпретації паралельно з методом тензора імпедансу і векторів Візе. Безумовною перевагою такого підходу є незалежність від умови плоскої падаючої хвилі і використання всіх шести компонент електромагнітного поля (зокрема Z-компоненти електричної складової МТ-поля). Комплексування статистичних і детерміністичних методів при інверсії геофізичних даних надає можливість підвищити достовірність одержуваних геологічних результатів. Актуальність і важливість результатів, наведених у роботі, визначається концептуальною новизною методів і засобів для прогнозування нових перспективних ділянок, а також переоціненням запасів відомих родовищ.