На основі властивостей стовпцевого та рядкового визначників квадратних матриць над тілом з інволюцією введено поняття подвійного визначника та досліджено його властивості. Встановлено необхідну й достатню умови існування оберненої матриці, а також її аналітичне зображення через аналог класичної приєднаної.

Узагальнена обернена Мура - Пенроуза для довільної матриці, повного чи неповного рангу, аналітично зображується через матрицю, що узагальнює класичну приєднану.

З використанням граничного зображення оберненої матриці Дразіна одержано її визначникове зображення. На основі цього зображення розв'язок системи узагальнених нормальних рівнянь аналітично зображено через аналог правила Крамера.

Введено нові матричні функціонали - стовпцеві та рядкові визначники квадратних матриць над тілом, що є композиційною нерозщеплюваною асоціативною алгеброю над своїм центом - полем нульової характеристики. Досліджено їх властивості для довільних квадратних матриць. Показано, що вони мають властивість розкладу Лапласа для стовпцевих - за відповідним стовпцем і для рядкових визначників за відповідним рядком матриці. Доведено, що стовпцеві та рядкові визначники ермітової матриці рівні між собою та приймають своє значення у полі. Це значення внаслідок його однозначності означається як визначник ермітової матриці. Досліджено властивості визначника ермітової матриці через стовпцеві та рядкові визначники. У межах теорії стовпцевих і рядкових визначників введено поняття подвійного визначника квадратної матриці над тілом. Показано, що цей визначник коректно означений, оскільки задовільняє аксіому некомутативного визначника. Засобом стовпцевих і рядкових визначників він задовольняє властивість розкладу його за будь-яким стовпцем чи рядком. Одержано визначникове зображення оберненої матриці через аналоги класичної приєднаної матриці, елементами яких є відповідні праві або ліві подвійні алгебричні доповнення. Розв'язки правої та лівої систем лінійних рівнянь аналітично представлені формулами, що узагальнюють правило Крамера.

У рамках теорії стовпцевих і рядкових визначників одержано визначникове зображення узагальненої оберненої матриці Мура - Пенроуза над тілом кватерніонів.

Використовуючи визначникові зображення узагальненої оберненої матриці Мура - Пенроуза, в межах теорії некомутативних стовпцево-рядкових визначників одержано визначникові зображення розв'язку (аналоги правила Крамера) для кватерніонового узагальненого матричного рівняння Сильвестра AXB + CYD = E.

Висвітлено досвід роботи зі збереження інформації в інших країнах світу та визначено сучасні тенденції збереження інформації для врахування їх у роботі вітчизняних установ СФД.

Висвітлено дослідження сучасних видів гідроізоляційних матеріалів, наведено принцип вибору ефективної гідроізоляції залежно від їх фізико-технічних характеристик та джерел проникнення вологи для забезпечення умов зберігання документів страхового фонду документації (СФД) відповідно до нормативних та технологічних документів державної системи СФД.

Розглянуто теорію узагальнених обернених матриць над тілом кватерніонів. Побудовано визначникові зображення кватерніонових псевдообернених матриць Мура-Пенроуза, Дразіна, та їх зважених, використовуючи некомутативні рядкові і стовпцеві визначники, теорія яких була розроблена автором. Отримано визначникові зображення кватерніонової серцевинної оберненої матриці та її узагальнень. Побудовано аналоги правила Крамера кватерніонових узагальненого матричного рівнянім Сильвестра та системи двосторонніх матричних рівнянь, усіх їх часткових випадків, та особливих випадків з *-ермітовістю і η-ермітовістю. Побудовані аналоги правила Крамера псевдообернених розв'язків Дразіна, зважених Мура-Пенроуза та Дразіна двостороннього матричного рівняння з відповідними обмеженнями. Одержані визначникові зображення розв'язків деяких кватерніонових сингулярних диференціальних матричних рівнянь та задач матричної мінімізації.