Освещены жизненный путь и научная деятельность А.М.Ляпунова - выдающегося отечественного математика и механика, основоположника современной теории устойчивости движения и равновесия механических систем, определяемых конечным числом параметров. Приведена информация о его научных трудах, а также литературе о нем.

Предложена континуальная математическая модель растущей ткани, состоящей из основной ткани и элементов проводящей системы, собственные скорости роста и механические свойства которых могут различаться. Проанализирована система обратных связей, обеспечивающая согласованный рост посредством локальных механических напряжений. Исследовано решение задачи двумерного роста для прямоугольной области. Обсуждена задача роста биологического материала при внешнем механическом нагружении или ограничении, а также постановка экспериментов с целью определения реологических параметров модели.

Досліджено стаціонарну течію в'язкої нестислої рідини по циліндричній трубці з пористою стінкою, яка не деформується, у застосуванні до течії рослинного соку по провідній системі листків рослин. В процесі руху рідина фільтрується крізь стінку у зовнішнє середовище, де підтримується постійний тиск. Стік складається з двох частин: залежної та незалежної від тиску у трубці (пасивний та активний транспорт відповідно). Проаналізовано повний гідравлічний опір системи та неоднорідності стоку рідини. Для ряду граничних умов досліджено параметри оптимальної трубки, яка забезпечує доставку рідини з мінімальними витратами. Показано, що для різних умов стоку розв'язок оптимізаційної задачі для трубок з проникними та непроникними стінками призводить до подібних співвідношень, тому різні гідромеханічні фактори можуть лежати в основі відповідності структури систем транспорту рідини в рослинних та тваринних тканинах.

Представлена модель растущего биологического материала, основанная на модифицированной модели Максвелла вязкоупругой среды. Проанализированы точные решения статической задачи для двумерного растущего континуума. Получено интегральное соотношение для реологических параметров модели и выделены два типа ненапряженного роста. На основании полученных соотношений проведен анализ данных кинематики роста листа растений и показано, что известное из литературы увеличение угла при основании листовой пластинки может быть связано не только с неоднородным ростом, но и с однородным анизотропным ростом. Проведены оценки напряжений, возникающих на границе между растущими основной тканью и линейным проводящим элементом при различии их скоростей роста для случаев, когда основная ткань занимает полуплоскость и клиновидную область. Показано, что поле напряжений может определять систему обратных связей, обеспечивающих согласованность роста отдельных элементов листа.

Приведены результаты исследований разложения волны давления, которая распространяется в заполненной жидкостью трубке из вязкоупругого материала, на две компоненты - падающую и отраженную волны. Задача имеет отношение к исследованию волн давления в артериях. При этом параметры падающей волны содержат информацию о состоянии (нормальном или патологическом) сердца, а отраженной - артериального русла, расположенного ниже по течению. В рамках моделей квазиодномерного и осесимметричного течений несжимаемой невязкой и вязкой жидкостей проведено сравнительное исследование параметров обеих волн. Показано, что метод разложения позволяет получить характерные зависимости резистивных и емкостных свойств сосудистого русла от частоты волны. При этом разные модели дают кривые, которые несущественно различаются между собой. Таким образом, биомеханическая интерпретация зависимостей с целью получения диагностически важной информации может проводиться на базе упрощенных квазиодномерных моделей.

Исследована модель растущей сплошной среды, реология которой описывается моделью Максвелла вязкоупругой среды с дополнительными источниковыми слагаемыми, которые соответствуют собственным скоростям роста среды. Из условия положительной определенности потенциальной энергии растущего тела и анализа оператора задачи получены ограничения на реологические коэффициенты модели. Проведен подробный анализ полученных ограничений для случая изотропной среды. На основе численных оценок ряда параметров модели, полученных в экспериментах на растительных биоматериалах, показано, что условие устойчивости роста сводится к ограничению на коэффициент, равный отношению значения недиагональной компоненты тензора ростовых вязкостей к значению диагональной компоненты.

Досліджено стаціонарну фільтрацію в'язкої нестисливої рідини в системі, що складається з каналу з проникними стінками, що оточений неоднорідним анізотропним пористим середовищем. Рух рідини по каналу та у середовищі визначається градієнтами гідростатичного й осмотичного тисків. Задача має відношення до течії рідини в провідних елементах і тканинах листків рослин, а розглянута система є узагальненням циліндра Крога для рослинної тканини. Шляхом осереднення вихідної системи рівнянь отримані співвідношення для квазіодновимірної моделі. Досліджено різні режими поводження динамічної системи при різних параметрах моделі. Одержано вираження для середніх по каналу та середовищу тисків, об'ємної витрати і концентрацій осмотично активної компоненти.

Собраны статьи, посвященные актуальным задачам современной математики, теоретической и прикладной механики, информатики и информационных технологий, истории науки, а также использованию математических методов в других науках. Представлены работы по теоретической механике, механике твердого тела, жидкости и газа, технической механике, биомеханике, наномеханике и нанотехнологиям. Изложены статьи по теории принятия решений, управлению программными ресурсами, распознаванию образов и классификации объектов. Представлены статьи по всем разделам современной математики: алгебре, геометрии, дифференциальным уравнениям, математической физике, математическому анализу, математическому моделированию, теории функций и функциональному анализу.

Рассмотрены гиперсингулярные интегральные уравнения задач дифракции на решетках и их дискретные математические модели. Внимание уделено приложению метода Прони к исследованию процесса загрязнения атмосферы. Дана информация о модификации теорем прямого метода Ляпунова для импульсных систем. Изложены формулы Неванлинны для некоторых матричных проблем моментов в невырожденном и вырожденном случаях. Описаны предельные значения неотрицательных гармонических функций. Представлена креативная парадигма исследования динамики магнитолевитирующего поезда. Приведены алгоритмы построения карты окружающего пространства для движения роботизированной системы. Раскрыты особенности демпфирующей способности композиционного материала на основе никелида титана.

Изложены точные решения уравнений движения гиростата вокруг неподвижной точки. Проведено исследование процесса обработки расплава металла низкотемпературной азотной плазмой. Дана информация о самолокализации мобильных агентов в топологических средах. Приведено подробное описание о метрическом свойстве гипербол гиперболической плоскости положительной кривизны. Приведен также структурно-разностный подход к математическому моделированию высокоинтенсивности нестационарных температурных процессов. Рассмотрено распределение погрешности эмпирических данных в пленочной дозиметрии. Описано поведение сильного решения задачи Коши для нелинейного стохастического дифференциального уравнения в частных производных с марковскими параметрами. Исследовано существование и единственность решения дифференциального уравнения, описывающего вероятность разорения страховой компании.

A new continual mathematical model of growing biological medium is proposed. The medium consists of the main tissue and elements of a transport system. The solution of the problem of bidimensional growth for a round plate with the system of radial elements of the transport system is investigated. It is shown that coordination between the transport system and the main tissue growth implies the existence of regulation between inflow and consumption in the growing biological material. Mechanical stresses arising during the growth deformation of the material may underlie the basis of this regulation.

Досліджено хвильову течію в'язкої нестисливої рідини у моделі внутрішньоорганного артеріального русла, що складається з послідовного з'єднання тонкої довгої трубки з в'язкопружного матеріалу й термінального елемента, який характеризується комплексною хвильовою провідністю. В межах вісесиметричної моделі течії рідини у товстостінній циліндричній трубці одержано вирази для хвиль тиску й об'ємних витрат. Для осередненої по перерізу трубки системи рівнянь одержано вирази для інваріант Рімана й інтенсивностей падаючої та відбитої хвиль розрідження і стиску. Після зіставлення результатів розрахунків проведено біомеханічну інтерпретацію залежності тиск - витрати й параметрів падаючої та відбитої хвиль. Виділено діагностично значущі параметри, які дозволяють оцінити стан кровообігу у внутрішньому органі за результатами вимірювань тиску та витрати у живильній артерії. Проаналізовано хвильову картину за даними про коливання тиску й витрати в аорті й легеневій артерії. Результати дослідження можна використати для розробки нових методів неінвазивної діагностики стану окремих внутрішніх органів.

Досліджено осесиметричну хвильову течію в'язкої нестисливої рідини в системі, яка складається з довгої тонкої пружнодеформівної трубки та термінального елемента з комплексною провідністю. Одержано вирази для провідності системи з урахуванням відбиття хвиль на кінці трубки. Досліджено залежність провідності від геометричних і механічних параметрів системи. Одержано рівняння для визначення гармонік, на яких провідність має екстремуми. Показано, що ці гармоніки є резонансними, тобто будь-які зміни параметрів термінального елемента викликають значні зміни амплітуд резонансних гармонік. У широкому діапазоні, який відповідає артеріальним руслам людини, досліджено вплив зміни параметрів моделі на амплітуду та фазу вхідної провідності системи. Обговорено можливість використання запропонованої моделі для інтерпретації даних пульсової діагностики.

Приведены результаты исследования осесимметричного волнового течения вязкой несжимаемой жидкости в толстостенной трубке из вязкоупругого материала. Получены выражения для компонент скорости движения жидкости, перемещения стенки и давления в жидкости. Проведены расчеты объемного расхода в трубке с переменным сечением с учетом отражения волны на конце трубки. На основе полученных результатов рассчитаны параметры волн, которые распространяются в артериальных руслах, моделируемых системами трубок с заданными геометрическими и механическими свойствами. Исследованы спектры волновой проводимости русел с разной геометрией, зависимости давление - расход на входе в систему, а также интенсивности падающей и отраженных волн разрежения и сжатия, связанных с отражениями в системах трубок. С помощью компьютерного моделирования проведен сравнительный анализ влияния различных геометрических и механических параметров русла на исследованные зависимости. Выделены диагностически информативные параметры, которые позволяют оценить состояние кровообращения в системе по результатам измерения давления и расхода в питающей артерии органа.