Описано деякі характерні випадки формування ідеальної течії залежно від заданих значень керуючого потенціалу. На підставі модифікації методу сумарних зображень Г. Положия одержано характеристичну функцію течії, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. У цьому разі виділено типи задач (ключових) на знаходження тих значень керуючого потенціалу, що забезпечують оптимізацію певних функціоналів, наведено приклад розв'язання однієї із них.

Розроблено новий алгоритм числового розв'язування обернених нелінійних крайових задач на квазіконформні відображення у деформівних середовищах - криволінійних чотирикутних областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з побудовою динамічної сітки та поля швидкостей.

На основі модифікації методу сумарних зображень Г. Положія розв'язано проблему нелінійного обернення крайових задач на конформні відображення в областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями з потенціалом керування на ділянці однієї із ліній течії. Побудовано характеристичну функцію течії, описано можливі характерні випадки формування течії залежно від заданих значень потенціалу керування, наведено приклади побудови динамічної сітки, поля швидкості, формування різних перетоків. Для цього виділено типи задач (ключових) на знаходження тих значень потенціалу керування, які забезпечують оптимізацію певних функціоналів (витрат, витоків, втоків, перетоків тощо). Наведено приклад розв'язання однієї із них.

Разработан алгоритм расчета кинетических свойств изотропных сред методом квазиконформных отображений. Проведено сравнение с данными эксперимента расчетных значений зависимости от давления и температуры теплофизических характеристик систем на основе гибкоцепных линейных полимеров.

Проведено дослідження фільтраційних деформацій у пористих середовищах - криволінійних чотирикутних складної геометрії областях, обмежених лініями течії та еквіпотенціальними лініями, з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу. На підставі ідеі поетапної параметризації даних характеристик розроблено нові ефективні алгоритми розв'язання відповідних крайових задач на конформні та квазіконформні відображення криволінійних чотирикутників на прямокутники, що описують процеси зворотного впливу градієнтів квазіпотенціалу (більших за їх критичні значення) на фільтраційні характеристики середовища. На основі побудованих розв'язків нелінійних задач, за яких коефіцієнт та компоненти тензора фільтрації залежать від координат її фізичної області, пошукових функцій течії, потенціалу та його градієнта досліджено характер формування збурених зон середовища. Одержано модельні співвідношення між характеристиками недеформованого середовища та середовища, що деформується під впливом гідродинамічної дії фільтраційного потоку. Встановлено, що врахування властивостей пористого середовища та впливу градієнтів потенціалу на процес фільтрації принципово змінює базові положення методики оцінки фільтраційних характеристик грунтів.

Вивчено числово-аналітичні методи розв'язування нелінійних обернених крайових задач теорії фільтрації на конформні та квазіконформні відображення. Здійснено математичне моделювання нелінійних процесів фільтрації в неоднорідних середовищах, а також з урахуванням взаємовпливу характеристик середовища та процесу. Розглянуто проблеми системного дослідження збурення процесів типу фільтрація - конвекція. Проведено математичне та комп'ютерне моделювання фільтраційних процесів у дво- та тризв'язних пористих пластах. Приділено увагу математичному моделюванню багатофазної фільтрації в нафтогазових пластах.