Розглянуто поняття метричних і топологічних просторів. Розкрито аспекти добутку двох топологічних просторів, метрики, повноти. Викладено основні методологічні положення теорії міри, зокрема, зовнішньої міри, продовження мір, міри Лебега на відрізку. Окреслено клас вимірних функцій і операцій на ньому, прості функції. Описано особливості означення та найпростіші властивості інтеграла Лебега. Увагу приділено розгляду теореми Леві про послідовності та ряди й оберненій теоремі Фубіні. Охарактеризовано лінійні операції над підмножинами, інваріантне середнє на комутативній півгрупі. Поглиблено дані про основи критеріїв неперервності лінійного оператора, про проектори та продовження з замкненого підпростору. Висвітлено функції обмеженої варіації та загальний вигляд борелевого заряду на відрізку, розглянуто абсолютно неперервні функції й абсолютно неперервні борелеві заряди. Описано фактор-простір, опуклі функціонали та функціонал Мінковського. Акцентовано увагу на властивостях куль у нормованому просторі, проекторах і продовженні з замкненого підпростору. Наведено теореми Гана і Радона - Нікодима, сформульовано теорему Ріса - Маркова - Какутані. Розкрито питання зв'язку між дійсними та комплексними функціоналами, особливості лінійних функціоналів у просторі з базисом, а також матриці оператора. Приділено увагу висвітленню критеріїв збіжності ортогонального ряду, властивостей неперервних функцій від оператора, нерівності Гельдера. Охарактеризовано принцип Шаудера, аксіоматику та термінологію, рефлексні простори, а також цілком монотонні функції.

Побудовано теорію банахових просторів з властивістю Даугавета. Побудовано теорію вузьких операторів в просторах з властивістю Даугавета. Застосовано розроблені методи до задач існування безумовних базисів, безумовних шаудерових розкладів просторів та розкладів операторів у поточково безумовно збіжні ряди. Розроблено теорію пухлих просторів у взаємозв'язку з альтернативною властивістю Даугавета та теорією числового індекса. Розроблено теорію зліченно визначенних зрізками (SCD) множин, SCD просторів і SCD-операторів з застосуванням до рівності Даугавета й альтернативної властивості Даугавета.