Охарактеризовано основні елементи лінійної та векторної алгебри (матриці, визначники, системи лінійних рівнянь, вектори та їх добутки). Описано лінійні операції над матрицями та властивості визначників, наведено приклади розв'язання систем лінійних рівнянь з використанням матричного методу, а також методів Крамера та Гаусса. Розглянуто дії над векторами в координатах, способи вираження та застосування скалярного, векторного та мішаного добутку векторів. Викладено різні форми рівняння прямої на площині, площини та прямої у просторі. Розкрито сутність понять лінії та поверхні другого порядку, розглянуто канонічні рівняння еліпса, гіперболи, параболи. Наведено теоретичні відомості про найважливіші невироджені поверхні другого порядку: еліпсоїд, гіперболоїди, параболоїди, сформульовано визначення циліндричної та конічної поверхні. Запропоновано методику приведення алгебричних рівнянь другого порядку до канонічного вигляду.

Охарактеризованы основные элементы линейной и векторной алгебры (матрицы, определители, системы линейных уравнений, векторы и их произведения). Описаны линейные операции над матрицами и свойства определителей, приведены примеры решения систем линейных уравнений с использвоанием матричного метода, а также методов Крамера и Гаусса. Рассмотрены действия над векторами в координатах, способы выражения и применения скалярного, векторного и смешанного произведения векторов). Даны различные формы уравнения прямой на плоскости, плоскости и прямой в пространстве. Раскрыта сущность понятий линии и поверхности второго порядка, рассмотрены канонические уравнениня эллипса, гиперболы, параболы. Приведены теоретические сведения о важнейших невырожденных поверхностях второго порядка: эллипсоиде, гиперболоиде, параболоиде, сформулированно определение цилиндирческой и конической поверхности. Разработана методика приведения алгебраических уравнений второго порядка к каноническому виду.

Наведено відомості щодо організації науково-дослідної роботи в Україні, висвітлено її етапи, методологію наукових досліджень в області комп'ютерних технологій, концепції формування системи національних електронних інформаційних ресурсів, розвитку національної системи правової охорони інтелектуальної власності, легалізації програмного забезпечення та боротьби з нелегальним використанням, технічного захисту інформації в Україні. Викладено рекомендації щодо підготовки та написання наукових творів, курсових і дипломних робіт.

Приведены сведения относительно организации научно-исследовательской работы в Украине, освещены её этапы, методология научных исследований в области компьютерных технологий, концепции формирования системы национальных электронных информационных ресурсов, развития национальной системы правовой охраны интеллектуальной собственности, легализации программного обеспечения и борьбы с нелегальным использованием, технической защиты информации в Украине. Изложены рекомендации относительно подготовки и написания научных произведений, курсовых и дипломных работ.

Розглянуто основні методи розв'язування нерівностей різних типів - раціональних, іраціональних, показникових, логарифмічних, а також таких, що містять змінну під знаком модуля. Розкрито особливості розв'язування лінійних і квадратичних нерівностей. Викладено методи розкриття модуля за означенням, піднесення обох частин нерівності до квадрата, розбиття на проміжки, приведення обох частин нерівності до однієї основи, заміни змінних і логарифмування. Наведено приклади та детальне роз'яснення розв'язування показникових, логарифмічних і найпростіших ірраціональних нерівностей.

Рассмотрены основные методы решения различных типов неравенств - рациональных, иррациональных, показательных, логарифмических, а также с переменной под знаком модуля. Раскрыты особенности решения линейных и квадратических неравенств. Изложены методы раскрытия модуля по определению, вознесения обоих частей неравенства в квадрат, деления на промежутки, сведения обоих частей неравенства к одной основе, замены переменных и логарифмирования. Приведены примеры и детальное объяснение решения показательных, логарифмических и простейших иррациональных неравенств.

Розкрито зміст понять множини, числових множин, множини дійсних чисел, функції, числової послідовності, похідної складеної функції, похідних вищих порядків, диференціалів вищих порядків. Описано властивості диференціала, локальні та глобальні властивості функцій, особливості геометричних перетворень графіків функцій. Наведено теореми Коші та Лаграджа, Ферма та Ролля, формули Тейлора та Маклорена, правило Лопіталя. Висвітлено основні теореми про неперервні функції. Увагу приділено границям функції. Запропоновано класифікацію точок розриву.

Раскрыто содержание понятия множества, числовых множеств, множества действительных чисел, функции, числовой последовательности, производной составленной функции, производных высших порядков, дифференциалов высших порядков. Описаны свойства дифференциала, локальные и глобальные свойства функций. Рассмотрены особенности геометрических преобразований графиков функций. Приведены теоремы Коши и Лаграджа, Ферма и Ролля, формулы Тейлора и Маклорена, правило Лопиталя. Освещены основные теоремы о непрерывных функциях. Внимание уделено границам функции. Предложена классификация точек разрыва.

Висвітлено питання диференціації навчання у процесі поглибленого вивчення предметів природничо-математичного циклу (на прикладі математики, фізики та інформатики у класах з поглибленим вивченням даних предметів). Диференціацію навчання в спеціалізованих класах розглянуто як дидактичну систему, яка базується на модульному принципі. Науково обгрунтовано, теоретично розроблено й апробовано всі модулі дидактичної системи (Систему діагностики реальних навчальних можливостей учня, педагогічну технологію більш ранньої спеціалізації (організацію пропедевтичного курсу), педагогічну технологію організації мобільних груп, програму "Фізмат-дует", Систему індивідуального Контролю, Систему індивідуальних завдань), визначено їх ефективність і надійність. Обгрунтовано можливість диференціації навчання, сформульовано цілі та визначено умови для її проведення у спеціалізованих класах.

Наведено основні теоретичні відомості про інтегральне числення функції однієї змінної та диференціальне числення функції багатьох змінних. Описано властивості визначеного та невизначеного інтеграла, основні методи інтегрування, теорему Коші. Розглянуто питання застосування кратних і криволінійних інтегралів до задач геометрії та фізики, обчислення подвійного інтеграла у полярній системі координат (СК), потрійного інтеграла у циліндричній та сферичній СК.

Приведены основные теоретические сведения об интегральном вычислении функции одной переменной и дифференциальном вычислении функции многих переменных. Описаны свойства определенного и неопределенного интеграла, основные методы интегрирования, теорема Коши. Рассмотрены вопросы применения кратных и криволинейных интегралов к задачам геометрии и физики, вычисления двойного интеграла в полярной системе координат (СК), тройного интеграла в цилиндрической и сферической СК.

Розглянуто особливості взаємодії викладача та студентів у педагогічному процесі на сучасному етапі. З'ясовано роль викладача вишу в організації діалогічного спілкування. Визначено завдання, які він у цьому разі має розв'язувати. Розглянуто та проаналізовано ставлення сучасних науковців і студентів до місця викладача в системі викладач - студент за умов зміни освітньої парадигми.