Приведены подробные постановки задач определения наилучшего состава смеси, об оптимальном плане выпуска продукции, оптимизации межотраслевых потоков, транспортной задачи, простейшей задачи размещения, а также других видов оптимизационных задач (управления запасами, распределения ресурсов, массового обслуживания, календарного планирования). Изложены основные методы их решения на основе использования математического программирования, в частности, таких его видов, как линейное, динамическое, стохастическое, дискретное и эвристическое.

Запропоновано методику розрахунку магнітних полів у нелінійних середовищах, що полягає в розбивці феромагнетика на області, у кожній з яких магнітна проникність на даному кроці ітераційного процесу постійна. Це призводить до того, що додаткові джерела у феромагнетику виникають тільки на межах областей. Як такі джерела був узятий подвійний шар, що разом з застосуванням коефіцієнта для поліпшення збіжності дозволило створити ефективний алгоритм розрахунку магнітних полів у нелінійних середовищах.

Удосконалено метод інтегральних рівнянь щодо поверхневих джерел розрахунку магнітних полів у кусково-однорідних середовищах. В ході рішення інтегрального рівняння за допомогою методу послідовних наближень на кожному кроці використано закон повного струму в інтегральній формі для одного чи декількох замкнених контурів або принцип безперервності магнітного потоку в інтегральній формі для однієї чи декількох замкнених поверхонь. У разі заміни інтегрального рівняння системою лінійних алгебричних рівнянь вона доповнюється відповідно одним чи декількома рівняннями, записаними з використанням закону повного струму в інтегральній формі або з використанням принципу безперервності магнітного потоку в інтегральній формі. Цей прийом дозволяє істотно знизити час розрахунку і похибку визначення поля.

Зазначено, що інтегральне рівняння щодо поверхневих джерел (поверхневої щільності магнітного заряду, лінійної щільності струму на поверхні феромагнетика чи поверхневої щільності подвійного шару зарядів) доповнюється виразами для закону повного струму в інтегральній формі для контурів, що проходять через робочу область. Ця система інтегральних співвідношень зводиться до перевизначеної системи лінійних алгебричних рівнянь (СЛАР), яка, у свою чергу, зводиться до спільної СЛАР із квадратною матрицею, що надалі розв'язується. Цей прийом істотно збільшує точність визначення поля в робочій області.

Построена и реализована в виде программы для ЭВМ двумерная интегральная модель распределения синусоидальных токов и электродинамических усилий на заданном поле скоростей жидкой стали в сечении заготовки (СЗ) при произвольном взаимном расположении осей СЗ заготовки и обмоток. При этом СЗ может быть круглым, квадратным или прямоугольным.

Построена двумерная интегральная электромагнитогидродинамическая модель движения жидкой стали в системе кристаллизатор - индукционный перемешиватель, в основе которой лежит сведение уравнений электродинамики и уравнений Навье - Стокса к системе интегральных уравнений и ее совместное решение.

Предложена модель для расчета двумерного распределения вихревых токов и электродинамических усилий в системе кристаллизатор - индукционный перемешиватель с массивным магнитопроводом машины непрерывного литья заготовок. Моделирование выполнено в два этапа: на первом этапе решена система интегро-дифференциальных уравнений для вихревых токов в сечениях массивных проводников и токов намагниченности на границе магнитопровода, на втором - по рассчитанным токам найдено распределение электродинамических усилий в сечении заготовки.

Разработана интегро-дифференциальная модель для описания диффузионных процессов в жидких металлах при наложении внешних воздействий. Предложено использовать построенную математическую модель для расчета диффузионных процессов в железоуглеродистых расплавах при воздействии бегущего магнитного поля.

Розроблено двовимірну інтегральну модель розподілу температури в перерізі кристалізатора МБЛЗ, що враховує вплив на рідку фазу заготовки системи обертових магнітних полів. За допомогою розробленої моделі досліджено розподіл температури в рідкій сталі у разі дії протилежно спрямованих обертових магнітних полів.

На основании связанной двумерной интегральной модели выполнено математическое моделирование распределения поля скоростей в поперечном сечении кристаллизатора МНЛЗ, оснащенного двухобмоточным индукционным перемешивателем (ИП). Расчет скорости движения жидкой стали проведен при встречном направлении движения бегущих магнитных полей ИП, в зависимости от размера заготовки, толщины стенки кристаллизатора, линейных плотностей токов и частоты тока в обмотках ИП.

Предложена методика расчета вихревых токов в индукционном перемешивателе с нелинейным массивным магнитопроводом, заключающаяся в разбиении ферромагнетика на элементарные области (ячейки), в каждой из которых магнитная проницаемость на данном шаге итерационного процесса постоянная. Такой прием приводит к задаче нахождения магнитного поля в кусочно-однородной среде на каждой итерации. Для его расчета приведена система интегро-дифференциальных уравнений относительно плотности вихревых токов и токов намагниченности на границе ферромагнетика и на всех границах между элементарными областями, что в совокупности с введением коэффициента релаксации для улучшения сходимости позволило создать эффективный алгоритм расчета вихревых токов в нелинейных проводящих средах.

На основании метода интегральных уравнений разработана методика расчета электромагнитных и тяговых характеристик коаксиально-линейного индукционного двигателя электрического вибратора.

На основании интегродифференциальных уравнений построена математическая модель нестационарного магнитогидродинамического процесса в осесимметричном электротехническом устройстве с жидким проводником. С применением декомпозиции задача сводится к решению двух подзадач: электромагнитной и гидродинамической. Особенностью последней является отсутствие в интегродифференциальных уравнениях, к решению которых она сводится, производных по пространственным переменным от искомых функций, что устраняет погрешности, вносимые в конечный результат от их аппроксимации конечномерными аналогами.

Впервые получена система интегро-дифференциальных уравнений для плотности вихревых токов (интегральных по пространственным переменным и дифференциальным по времени) с учетом влияния скорости потоков в расплаве. Эта система уравнений позволяет повысить точность расчета электродинамических усилий в ковш-печи при любых режимах перемешивания.

У разі моделювання процесів, що протікають під час дугового зварювання з використанням зовнішнього синусоїдального електромагнітного впливу (ЗСЕМВ), однією з найважливіших шуканих величин є густина вихрових струмів у масивних тілах. Ці струми істотно впливають на магнітне поле індуктора ЗСЕМВ та, як наслідок, на розподіл електродинамічних зусиль у потоках розплаву ванни. Зазвичай величина напруги та частота джерела живлення заздалегідь відомі. Запропоновано один з можливих варіантів розрахунку розподілу вихрових струмів, обумовлених ЗСЕМВ, у разі заданої напруги та частоти джерела живлення.

Предложена трехмерная интегральная модель распределения сварочного тока при дуговой сварке зазора в пластине, позволяющая учитывать реальные электрофизические характеристики материалов, образующих существенно неоднородную среду - расчетную область.

Запропоновано багаторазове використання принципу безперервності магнітного потоку в інтегральній формі як додаткових співвідношень до інтегральних рівнянь (ІР) для поверхневої густини простого шару магнітних зарядів та подвійного шару струмів з метою збільшення точності та зменшення часу розрахунку магнітного поля (МП) в кусково-однорідному середовищі (КОС). Наведено нові ефективні математичні моделі розрахунку МП постійних струмів (магнітів) у КОС для розрахунку та оптимізації індуктивності трифазної магнітної системи з лінійними магнітними характеристиками та силової характеристики втяжного електромагніта з урахуванням нелінійної характеристики магнітом'яких матеріалів, що входять до його складу. Обгрунтовано переваги (за точністю та часом розрахунку поля) використання поверхневої густини подвійного шару магнітних зарядів як шуканої функції в ІР, що описує МП у КОС.

Розглянуто тривимірну, вісесиметричну та плоскопаралельну постановку задачі. Одержано системи інтегро-диференціальних рівнянь, до розв'язання яких зводиться задача розрахунку вихрових струмів в масивних провідниках, деякі з яких знаходяться у рідкому стані, струмів намагнічування на межі феромагнітного тіла та поля швидкостей в області рідкого провідника. Розроблено двовимірну інтегро-диференціальну математичну модель тепломасопереносу в системі кристалізатор - двообмотковий індукційний перемішувач в машині безперервного лиття заготовок, що дозволяє сукупно врахувати вплив електромагнітного та гідродинамічного факторів на теплообмінні та дифузійні процеси в рідкому металі.

Разработана математическая модель связанных нестационарных электромагнитных и механических процессов в коаксиально-линейном приводе с массивными магнитопроводами.

Разработан метод расчета электромагнитного поля однофазного двустороннего индуктора с произвольным числом пар полюсов и согласованным направлением магнитного поля в немагнитном промежутке. Метод позволяет учитывать конечную ширину ферромагнитных сердечников, дискретный характер распределения обмоток и линейное распределение токовой нагрузки в зоне лобовых частей обмоток.