Індекс рубрикатора НБУВ: В161.524.1

Рубрики:

Субгармонічні та полігармонічні функції

Шифр НБУВ: Ж29409/А Пошук видання у каталогах НБУВ 

Досліджено властивості похідних багаточленів Лежандра у комплексній області та умови розвинення аналітичних у крузі функцій у ряди за ними.

Розглянуто один клас систем функцій, біортогональних на замкнутому контурі в комплексній області. Досліджено властивості цих систем функцій, а також умови розвинення аналітичних функцій в ряди за основною системою. Наведено приклади розвинення елементарних функцій в такі ряди.

Сформульовано загальний підхід до побудови розв'язків крайових задач для рівняння Гельмгольца. Перетворюючи координати з використанням конформних відображень відповідних областей на круг, одержано множини розв'язків рівняння Гельмгольца у різних системах координат. Побудовано розв'язки крайових задач для цього рівняння у площині з еліптичним отвором і півплощини.

Побудовано систему функцій, біортогональну з системою функцій Бесселя. Встановлено умови розвинення аналітичних функцій в ряди за функціями Бесселя. Наведено приклади таких розвинень та їх застосування.

Сформульовано загальний підхід до побудови розв'язку крайової задачі для рівняння Гельмгольца у вигляді суми функціонального ряду в однозв'язній області з використанням конформного відображення цієї області на одиничний круг. Побудовано розв'язки крайових задач для півплощини та площини з круговим отвором.

Введено систему багатогочленів комплексної змінної, що споріднені з багаточленами Чебишова. Досліджено їх властивості, одержано зображення таких багаточленів контурними інтегралами та співвідношення між ними та деякими іншими багаточленами. Одержано комбінаторні тотожності, які можна використовувати для інших досліджень.

Отримано інтегральне зображення похідних многочленів Лежандра комплексної змінної.

Побудовано систему функцій, які є біортогональними з багаточленами Чебишова другого роду на замкнених кривих у комплексній площині. Досліджено властивості цих функцій та умови розвинення аналітичних функцій у ряди за багатоленами Чебишова другого роду в комплексних областях. Наведено приклади таких розвинень. Отримано комбінаторні тотожності, які мають самостійний інтерес.

Побудовано систему розв'язків рівняння Гельмгольца у циліндричній системі координат у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій.

Для похідних поліномів Чебишева другого роду комплексної змінної побудовано систему функцій, біортогональних з ними на замкнених кривих комплексної площини. Досліджено властивості цих функцій та встановлено умови, за яких аналітичні функції розкладаються в ряди за похідними поліномів Чебишева другого роду в комплексних областях. Наведено приклади таких розвинень. Одержано комбінаторні тотожності, які мають самостійне застосування.

Побудовано систему розв'язків для коефіцієнтів розвинення за системою тригонометричних функцій розв'язку рівняння Гельмгольца у циліндричній системі координат у вигляді однорідних поліномів за двома біортогональними системами функцій. Доведено деякі властивості біортогональних систем функцій.