In this article we briefly describe algorithms for linear analytical approximations of geophysical potential fields and geological boundary, as well as we present examples of using approximation approach to resolve real-world problems. The approximation functions are sourcewise representable and trigonometric functions, wavelets. The following problems are considered: the 3D-interpolation of gravity field value; transform (including the recalculation of the field onto horizontal plane and the construction of geologically orientated regional background); the estimation of petroleum reserves; calculating of gravity terrain corrections; the decimation of digital elevation model grid.

The problems discussed concern terrain correction evaluation in a gravity survey: creation of digital evaluation models by vectorization of scanned images of topographic maps, estimate of possible errors, different methods of analytical approximations of terrain relief, estimate of accuracy of terrain correction evaluation by stochastic modelling. Solutions of some practical problems for the Western Urals are given.

We suggest some new high-technological algorithms based on the fractal approach to approximation of gravity and magnetic fields by equivalent sources located on different depths. The distribution of sources in space is determined by methods of constructing quadrotree or multiresolution wavelet analysis. The results of the computing experiments are given in this paper.

We take into consideration the issue regarding the heterogeneously magnetized relief of the earth surface and its effect on aeromagnetic survey's results. According to our proposal recounting of the field can be carried out towards a horizontal plane with purport to exclude "anomalous" nature of the terrain. Corrections can be performed by means of solving a direct task of magnetic prospecting for elaborating a digital model of the relief. A new algorithm, which can determine effective magnetization of the rock located in the upper layer of a geological profile is introduced, the basis of which is rapid wavelet transformation. The aeromagnetic survey data obtained on the average scale in the Central Siberia have been processed and submitted.

This paper considers a number of questions, connected with "gravitational tomography" - a line in interpretation, aimed at getting space distribution of density in a studied volume of geological environment without using classical inverse problem methods of gravimetry. Examples of algorithms and interpretating schemata are given. An attempt of considering "gravitational tomography" from the positions of geoimage data processing theory is made. Directions of further research are offered.

Розглянуто питання практичного використання апроксимації гравітаційного та магнітного полів еквівалентними джерелами, розташованими нижче поверхні спостережень. Створено програмне забезпечення, яке реалізує декомпозицію задачі визначення параметрів джерел і адаптивний алгоритм розв'язку системи лінійних алгебраїчних рівнянь. Наведено приклади практичного використання за матеріалами Східного Сибіру. Зроблено висновок про те, що апроксимаційний підхід підвищує вірогідність наступних інтерпретаційних побудов стосовно розв'язків широкого кола геологічних задач, особливо в умовах гірського рельєфу місцевості.

Предложено осуществлять аппроксимацию аномалий естественного электрического поля (ЕЭП) совокупностью идеально проводящих вертикально поляризованных сфер, размеры и пространственное расположение которых допускают приближенное вычисление суммарного потенциала путем суперпозиции полей от отдельных источников. Применение аналитических аппроксимаций в методе ЕЭП позволяет выполнять приведение результатов наблюдений, полученных на расчлененном рельефе местности, к горизонтальной плоскости; подавлять геоэлектрические помехи негармонического характера; проводить аналитическую увязку значений ЕЭП по планшету съемки при условии отсутствия региональных аномалий, сопоставимых по размерам с площадью исследований. Построение аналитических моделей повышает геологическую информативность метода при решении задач поискового и картировочного характера. Разработано соответствующее программно-математическое обеспечение. Приведены модельные примеры и результаты аппроксимационных преобразований ЕЭП на рудопроявлении золота в Кузнецком Алатау.

Розглянуто проблему виділення за даними граві- та магніторозвідок базито-гіпербазитових інтрузій, з якими просторово і генетично пов'язане мідно-нікелєво-платинове зруднення. Для розв'язку пошукових задач запропоновано використати наступну схему процесу інтерпретації: приведення спостережуваних потенційних полів до горизонтальної площини; формування 3D-моделі площі, яка вивчається та виключення аномальних ефектів від відомих геологічних об'єктів; поділ різницевих полів на складові; трансформація локальних компонент полів апроксимаційним методом; комплексна інтерпретація локальних складових і трансформант полів з використанням алгоритмів розпізнавання образів; синтез одержаних результатів; розв'язок обернених задач. Коротко охарактеризовано виконані програмно-алгоритмічні розробки, а також деякі геологічні результати, одержані під час їх практичного використання.

Наведено алгоритми обробки даних гравіметричної зйомки, що враховують різко розчленований характер рельєфу поверхні спостережень. Удосконалено технологію визначення топографічних поправок для обчислення аномалій Буге. Запропоновано спосіб статистичної оцінки точності визначення топопоправок, який грунтується на методі Монте-Карло. Розроблено метод інтерполяції та трансформації дискретних значень поля сили тяжіння, що базується на витокоподібній аналітичній апроксимації. Наведено модельні та практичні приклади, які ілюструють можливості створених алгоритмів.

Надано найбільш повний і точний опис монтажного методу розв'язку оберненої задачі гравіметрії у тривимірній постановці з використанням різних типів апріорної інформації. Розглянуто порівняльну характеристику монтажного методу як проблемно-орієнтованого методу мінімізації функціонала нев'язки. Наведено результати випробування методу на модельних і практичних прикладах.

Запропоновано новий підхід до спільної оцінки фізичних і геометричних параметрів геологічних об'єктів за результатами вимірювань гравітаційного (або магнітного) поля. Підхід грунтується на ідеї модифікації монтажного методу розв'язку нелінійної оберненої задачі "рудного" типу заміною припущення про відомі точні значення густини (намагніченості) тіл на інтервальну форму задавання допустимих значень петрофізичних параметрів, що більшою мірою відповідає геофізичній практиці. Наведено алгоритм побудови окремих прийнятних варіантів інтерпретації, який може стати елементом більш загальної технології, що реалізує концепцію гарантованого підходу і полягає в пошуках геологічно змістовних інваріантів на множині всіх допустимих розв'язків оберненої задачі.

Запропоновано класифікацію типів інформації, яка може міститися в результатах розв'язку обернених задач граві- і магнітометрії. Стверджено, що з точки зору такої класифікації більшість відомих алгоритмів кількісної інтерпретації потенціальних полів по суті еквівалентні - жоден з них не може гарантувати вищу якість результатів розв'язку оберненої задачі. Доведено, що головною причиною такої еквівалентності є скалярні критерії попарного порівняння допустимих розв'язків оберненої задачі з метою вибору найкращого з них. Запропоновано кілька нових підходів до розв'язання обернених задач, що грунтуються на альтернативних математичних формах представлення результатів інтерпретації та орієнтовані на об'єктивізації можливостей геофізичних методів за конкретних умов.

Уведено поняття прихованої інформації про джерела гравітаційної аномалії як спільного фрагмента істинного і модельного збурювальних об'єктів. За наявності невизначеності, властивої оберненим задачам, межа можливостей алгоритмів побудови найліпших оцінок параметрів моделі джерел полягає в максимізації гарантованого обсягу добуваної достовірної інформації. Обгрунтовано додаток до нелінійних обернених задач гравірозвідки "рудного" типу відомої концепції мінімізації ризику під час розв'язання проблеми вибору за умов нестачі апріорної інформації. Відповідно до цієї концепції як найкращий з допустимих розв'язків оберненої задачі вибрано той, за якого досягається мінімум математичного очікування похибки результатів інтерпретації. Передбачається нульове медіанне значення перешкод у спостереженому гравітаційному полі, тобто наявність позитивних і негативних перешкод рівноймовірна, але при цьому не виключається, що за абсолютним значенням перешкоди якогось одного знака можуть превалювати. Достатню репрезентативну множину допустимих варіантів інтерпретації, з яких вибрано найкращий, побудовано за допомогою монтажного алгоритму в класі скінченноелементних моделей геологічних тіл. Важливою перевагою методу, що грунтується на ідеї мінімізації ризику, є можливість наближеного оціннювання близькості запропонованої математичної моделі джерел аномалії до істинного збурювального об'єкта. Наведено результати обчислювальних експериментів, що підтверджують ефективність таких оцінювань, а також вищу якість розв'язання оберненої задачі за допомогою запропонованого методу у порівнянні з традиційним підходом.

В останні роки теорія інтерпретації гравітаційних аномалій поповнилася принципово відмінними від відомих адитивними технологіями добування інформації про досліджуване геощільнісне середовище. Поняття "адитивність" передбачає підсумовування в результатах інтерпретації інформації, яку несе кожен зі знайдених допустимих розв'язків оберненої задачі. При цьому самі результати інтерпретації не беруть, як зазвичай, у термінах одного з таких розв'язків. У рудній оберненій задачі гравірозвідки ефективним робочим інструментом таких технологій стали монтажні алгоритми побудови допустимих варіантів інтерпретації. Ці алгоритми відзначаються універсальними можливостями щодо врахування апріорних даних і не мають високих вимог до формування початкового наближення моделі джерел поля, що принципово важливо з позиції їх застосування в адитивних технологіях. Водночас усі досі відомі модифікації монтажного методу були розраховані на постановки обернених задач, в яких є тіла з ефективними щільностями одного знака. За рахунок комплексування методу з процедурою поділу гравітаційних полів проблему разнознакових щільностей вдалося розв'язати. Поділ спостережного поля на дві компоненти, зумовлені впливом джерел з позитивною і негативною ефективною щільністю, здійснюють апроксимаційним методом. Для апроксимації дискретних значень сили тяжіння використовують набори елементарних джерел, що розташована під кожною точкою спостережень. Маси джерел визначають розв'язанням системи лінійних алгебричних рівнянь. Джерела послідовно занурюють на різні глибини, що відповідає різним варіантам виділення інтерпретованих компонент поля. Оцінено сучасний стан і перспективи подальшого розвитку адитивних технологій інтерпретації гравітаційних аномалій на підставі методів, що реалізують концепцію монтажного підходу Страхова. Наведено модельні приклади, які ілюструють можливості запропонованих алгоритмів.