Рассмотрен процесс вытеснения газа краевой водой в пласте, описываемый нелинейным параболическим уравнением в области с подвижной границей. Проблема регулирования подвижной границы сформулирована как граничная обратная задача определения режима эксплуатационной галереи по заданному закону движения подвижной границы. С помощью метода выпрямления фронтов на основании преобразования независимых переменных область их определения приведена к прямоугольной форме с фиксированными границами. Предложен дискретный аналог задачи и разработан вычислительный алгоритм для решения полученной системы линейных алгебраических уравнений.

Предложен численный метод решения обратной задачи определения условия на внешней границе пласта на основе информации, полученной из скважины. Рассмотрено прямолинейно-параллельное течение однофазной жидкости в прямоугольном пласте, описываемое линейным параболическим уравнением. Начальное состояние пласта, давление и расход жидкости на галерее эксплуатационных скважин заданы, а давление на внешней границе пласта не известно. В качестве параметров регуляризации приняты возмущение и дискретный шаг по времени. Данная задача относится к классу граничных обратных задач. После применения метода нелокального возмущения граничных условий и дискретизации для решения полученной системы разностных уравнений задача сведена к двум разностным задачам и одному линейному уравнению относительно приближенного значения давления на границе пласта. На основе предложенного вычислительного алгоритма проведены численные расчеты для модельных задач.

Рассмотрена задача идентификации одновременно кинетического коэффициента реакции и функции источника, зависящих лишь от пространственной переменной, в одномерном линейном уравнении конвекции-реакции. В качестве дополнительных условий заданы нелокальное интегральное условие на решение уравнения и условие финального переопределения. Данная задача относится к классу комбинированных обратных задач. Путем интегрирования уравнения с использованием дополнительного интегрального условия задача преобразуется к коэффициентной обратной задаче с локальными условиями. Проводится дискретизация производной по пространственной переменной и предлагается специальное представление для решения полученной полудискретной задачи. В результате для каждого дискретного значения пространственной переменной полудискретная задача распадается на две: задачу Коши и линейное уравнение относительно приближенного значения искомого кинетического коэффициента. Для определения функции источника также получена явная формула. Для численного решения задач Коши используется неявный метод Эйлера. На основе предложенного метода проведены численные эксперименты.