Побудовано модель та одержано уточнені розрахункові диференціальні рівняння для аналізу пружного деформування прямокутних анізотропних багатошарових плит. Плита поперечно навантажена й опирається на абсолютно жорстку основу. Досліджено достовірність моделі.

Запропоновано заміну поперечно навантаженої плити, що опирається на абсолютно жорстку основу, симетрично добудованою плитою. Це дозволяє розглядати лише беззгинове деформування, зменшити кількість невідомих та порядок диференціювання разрахункової системи рівнянь. Розрахунками підтверджено ефективність такого підходу.

Розв'язано задачу згину трансверсально-ізотропної балки з обмеженою поздовжньою тріщиною за уточненою моделлю за допомогою варіаційного методу Лагранжа. Результати порівнено з експериментальними даними. Проведено аналіз впливу тріщини на напружено-деформований стан балки й оцінено вплив застосованої кінематичної моделі на точність виконання умов спряження у перерізі на краю тріщини.

Досліджено напружено-деформований стан (НДС) плит та покриттів на жорсткій основі із застосуванням уточнених моделей беззгинового НДС. Розрахункова схема поперечно навантаженої плити утворюється симетричною добу довою плити відносно поверхні її контакту з основою. Одержана плита з симетричною структурою шарів і подвійною товщиною стає двосторонньо симетрично навантаженою відносно її серединної поверхні. Отже, НДС плити є беззгиновим. Розрахунками підтверджено ефективність і точність запропонованої методики моделювання беззгинового НДС, яка надає змогу одержати розв'язки, що якісно і кількісно близькі до тривимірних.

Для дослідження напружено-деформованого стану (НДС) багатошарових плит на жорсткій основі застосовано уточнені моделі симетричного НДС. Розрахункова схема поперечно навантаженої плити утворюється симетричною добудовою плити відносно поверхні контакту її з основою. Навантаження на таку плиту подвійної товщини прикладається двосторонньо симетрично відносно її серединної поверхні. Це дає змогу моделювати тільки беззгинове деформування, що зменшує кількість невідомих і загальний порядок диференціювання розрахункової системи рівнянь. Ця схема моделює зсув без тертя на поверхні контакту плити з основою. Жорсткий контакт плити з основою моделюється введенням додаткового тонкого, але практично недеформованого прошарку. Використані уточнені континуальні моделі враховують деформації поперечного зсуву та поперечного обтиснення у високих ітераційних наближеннях. Розглянуто два варіанти уточнених моделей. В першому варіанті функція на вантаження задана явно, тоді як у другому варіанті вона замінена невідомою шуканою функцією обтиснення. Чисельно моделі реалізовані варіаційно-різницевим методом (ВРМ). Для отримання розрахункової системи алгебраїчних рівнянь ВРМ застосовано інтегрування варіаційного функціоналу Лагранжа на півкроці дискретизації з одночасним використанням лівих і правих різниць для перших похідних від функцій зсуву. Продемонстровано переваги другого варіанту уточненої моделі в задачах, де функція навантаження має розриви. Показано особливості НДС плит на жорсткій основі при дії локального розподіленого навантаження.