Розглянуто проблему коливань багатошарових пластин із параметром маси, залежним від часу. Успішно застосовано гібридний метод для вирішення проблеми механічних коливань, які описуються сингулярним диференціальним рівнянням. Показано залежність амплітуди та частоти коливань від характеру функцій параметра маси у часі.

Запропоновано наближений аналітичний розв'язок задачі про деформування оболонкової конструкцій із змінними за часом параметрами за термосилового динамічного зовнішнього навантаження. Математична постановка задачі зводиться до необхідності інтегрування диференціального рівняння четвертого порядку у частинних похідних із змінними за часом коефіцієнтами.

Розглянуто проблему аналізу поведінки тришарової ортотропної пластини під дією динамічного зовнішнього навантаження з урахуванням змінними за часом вагою та коефіцієнтом демпфування. Гібридний асимптотичний метод застосовано для одержання наближеного аналітичного розв'язку задачі. Проаналізовано та обговорено здобуті числові результати.

Робота присвячена одержанню наближених аналітичних розв'язків актуальних задач механіки деформівного твердого тіла, зокрема, стійкості, динаміки пластин та оболонок з параметрам і зовнішнім навантаженням, залежними від координат і часу. Запропоновано алгоритм наближеного аналітичного розв'язку задачі стійкості прямокутної пластини за змінного зовнішнього тиску. Надано аналіз впливу характеру зміни маси пружної системи на власні коливання. Одержано наближений аналітичний розв'язок задачі динаміки багатошарових пластин зі змінною за часом масою та коефіцієнтом демпфірування. Проаналізовано поведінки циліндричної оболонки із композитного матеріалу за комбінованого термосилового та динамічного зовнішнього навантаження. Запропоновано наближений аналітичний розв'язок задачі кінематики носового конічного обтічника літального апарата із зосередженою масою за динамічного зовнішнього тиску. У порівнянні із результатами за прямими числовими методами надано оцінку ефективності розв'язків, одержаних з використанням гібридного асимптотичного методу та систем комп'ютерної алгебри досліджуваного класу задач.

Розглянуто проблему аналізу поведінки конічного обтічника літального апарату з зосередженою всередині масою при динамічному зовнішньому навантаженні на базі запропонованого наближеного аналітичного розв'язку у випадку, коли параметри системи є функціями часу.

Надано числовий аналіз математичної моделі нелінійних коливань супутника в площині еліптичної орбіти на базі застосування гібридного асимптотичного методу, який є комбінацією методу збурення за параметром нелінійної складової рівняння і методу фазних інтегралів за параметром при старшій похідній. Проаналізовано основне диференціальне рівняння нелінійних коливань супутника за двома підходами: за розкладом у ряд нелінійної складової рівняння та застосування асимптотичного підходу до наявної нелінійної функції.

Предложено решение линейной задачи о поведении упругой трехслойной конической оболочки при совместном действии нескольких внешних силовых факторов (равномерного давления, осевого сжатия и крутящего момента), вызывающих потерю устойчивости конструкции. Задачу сведено к интегрированию разрешающего сингулярного обыкновенного дифференциального уравнение шестого порядка с переменными коэффициентами. Сопоставлены решения с использованием методов фазовых интегралов (метод ВКБ), гибридного ВКБ-Галеркин метода и метода конечных разностей. Показано преимущество асимптотического гибридного подхода для решения данного класса уравнений. Проанализировано рациональное соотношение толщин и модулей упругости слоев трехслойной конической оболочки, когда конструкция наиболее устойчива к заданному виду внешнего нагружения. Обсуждена проблема построения граничных поверхностей, отделяющих области устойчивости и неустойчивости конструкции. Подтверждена эффективность трехслойных оболочек в качестве силовых элементов, работающих на устойчивость.

Устойчивость оболочечной конструкции ракеты-носителя типа "цилиндр - конус" изучена при комбинированном нагружении внешним давлением, осевым сжатием и крутящим моментом. Разрешающие уравнения задачи решены аналитически с использованием асимптотического подхода. В случае конического отсека использованы два аналитических метода, таких как метод ВКБ и гибридный ВКБ-Галеркин-метод. Для анализа устойчивости подкрепленных оболочек использован матричный метод, позволяющий определить изменение напряженно-деформированного состояния оболочки при переходе через шпангоут. Характеристическое уравнение для определения критических нагрузок получено на основе матричного метода и уравнений сопряжения. Внимание уделено выбору коэффициентов жесткости шпангоута для конической и цилиндрической частей, обеспечивающих равные критические давления. Получено, что значения критического давления для равноустойчивой конструкции ниже, чем у ее отдельных частей. Изучена устойчивость подкрепленной конической конструкции при комбинированной нагрузке. Обсуждены результаты численных расчетов для различных типов подкрепленных конструкций. Показано, что в предельных случаях для цилиндрических или конических оболочек численные результаты находятся в хорошей корреляции с известными публикациями.

Увагу приділено удосконаленню математичного моделювання та методів чисельного аналізу нелінійних динамічних процесів в аерокосмічних системах і розширенню області застосування гібридних асимптотичних методів з одержанням нових наближених аналітико-чисельних розв'язків актуальних лінійних і нелінійних задач динаміки систем зі змінними у часі параметрами. На базі гібридного асимптотичного підходу запропоновано нові математичні моделі з аналітико-чисельними алгоритмами дослідження та візуалізації динамічних процесів, які описуються сингулярними диференціальними рівняннями зі змінними коефіцієнтами та їх системами, зокрема нелінійної динаміки обертового осцилятора змінної довжини та маси; нелінійних коливань супутника, який рухається у площині еліптичної орбіти; нелінійної динаміки та демпфування літального апарату поблизу збуреної поверхні; динаміки моделі ракети-носія з концентрованою рухомою із заданою швидкістю масою, залежною від часу, з візуалізацією динамічного процесу залежно від заданих параметрів руху. При застосуванні гібридного асимптотичного підходу розвинуто ідею поєднання запропонованих наближених аналітичних розв'язків нелінійних проблем динаміки із застосуванням існуючих чисельних програмних комплексів із візуалізацією динамічних процесів. Обгрунтовано ефективність здобутих наближених аналітичних розв'язків у порівнянні із прямим чисельним методом дослідження. Результати роботи запроваджено у практику Державного підприємства "Конструкторське бюро "Південне" ім. М.К. Янгеля" (м. Дніпро) та навчальний процес Запорізького національного університету.

Дослідження математичних моделей нелінійної динаміки конструкцій зі змінними у часі параметрами є актуальними з огляду на те, що такі моделі описують конструкції, які використовуються у різних галузях, зокрема у аерокосмічній сфері. Мета роботи - отримання наближеного аналітичного розв'язку нелінійних вимушених коливань моделі конструкції з параметрами, залежними від часу. Для отримання розв'язків застосовано гібридний підхід на базі методів збурення, фазних інтегралів, критерію ортогоналізації за Гальоркіним. Спираючись на сучасні досягнення аналітичних, зокрема, асимптотичних і чисельних методів дослідження на базі існуючих програмних комплексів проведено нелокальне дослідження про особливості поведінки нелінійних систем. Не зважаючи на існування досить потужних чисельних програмних систем, для якісного аналізу нелінійних систем із змінними параметрами необхідні удосконалені математичні моделі на базі ефективних аналітичних, у тому числі наближених, розв'язків, які із застосуванням чисельних методів дають змогу надати достовірний аналіз досліджуваних конструкцій на етапі проектування. В результаті розв'язання нелінійної динамічної задачі отримано наближений розв'язок у аналітичному вигляді зі сталими коефіцієнтами, які залежать від початкових умов. Висновки: з використанням отриманих співвідношень проведено порівняння результатів наближеного аналітичного і прямого чисельного розв'язків основного рівняння, які показали достатню кореляцію здобутого аналітичного розв'язку. Запропоновані алгоритм та програма візуалізації нелінійного динамічного процесу може бути запроваджено у суміжних задачах нелінійної динаміки систем з параметрами, залежними від часу.

Сформулирована задача устойчивости тонкостенной оболочечной конструкции типа "бочка-оживало" при наличии стыковочного шпангоута, находящейся под воздействием нормального внешнего давления. Получены основные разрешающие дифференциальные уравнения, позволяющие исследовать конструкцию с учетом радиуса кривизны образующей и жесткостных характеристик стыковочного шпангоута. Решение задачи строится на основе метода конечных разностей. Выявлено влияние относительной высоты подъема образующих и способов закрепления торцов на локальную и общую устойчивость отсеков. Указан подход к определению параметров равноустойчивости сопряженной конструкции, а также величины рациональной жесткости стыковочного шпангоута.

Увагу приділено розширенню області застосування аналітико-числових підходів і асимптотичних методів, що є одним з найважливіших завдань інженерної практики і сучасної асимптотичної теорії. Зростання кількості членів наближення у застосованих асимптотичних підходах приводить до аналітичних і розрахункових складнощів. Продемонстровано, як на базі гібридних асимптотичних (у низьких наближеннях) і числових методах, із застосуванням комп'ютерної алгебри, можливо одержати розв'язки достатньо високої точності актуальних задач стійкості і динаміки конструкцій, математичними моделями яких є сингулярні диференціальні рівняння та їх системи із змінними коефіцієнтами, з візуалізацією досліджуваних процесів. Запропоновано розв'язки, які можуть бути застосовані споживачами хмарних технологій (cloud computing) для побудови гібридних систем аналізу. Запропоновано нове обгрунтовання наближених аналітичних розв'язків із застосуванням систем комп'ютерної алгебри, які є істотними для розвитку досліджень в галузі механіки деформівного твердого тіла, зокрема стійкості та динамічної поведінки конструкцій із змінними за координатами і часом параметрами та зовнішнього навантаження. Особливу увагу приділено наближеним аналітичним розв'язкам на базі асимптотичних підходів, зокрема задач динаміки конструкцій аерокосмічних систем.