Індекс рубрикатора НБУВ: В161.617.1

Рубрики:

Асимптотична поведінка розв'язків диференціальних рівнянь. Обмеженість. Стійкість

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен метод решения одной из задач, актуальных для систем с детерминированным хаосом, а именно определение их размерности вложения при известной одной из переменных, представленной точечным временным рядом. Предполагается, что неизвестная модель объекта представляет собой автономную систему обыкновенных дифференциальных уравнений. На основании анализа особенностей таких систем и их аттрактов разработан алгоритм, позволяющий однозначно рассчитывать размерность вложения. Приведено сравнение данного подхода с известным методом "ложных ближайших соседей".

Цель исследования - проверка гипотезы о возможности использования самопересечения фазовых траекторий для определения размерности вложения хаотических аттракторов. Разработан алгоритм поиска возможных самопересечений интегральных кривых. Проблема отсутствия информации о поведении траектории между точками, полученными в пространстве на основе наблюдаемого временного ряда, решена путем замены интегральной кривой на ломаную.

Рассмотрена задача определения размерности вложения при реконструкции динамической системы по одной известной наблюдаемой переменной. Предложенный алгоритм базируется на поиске возможных самопересечений интегральных кривых. Метод опробован на временных рядах с шумом, на реальных данных по солнечной активности, на системах высокой размерности. Проанализирована возможность применения данного алгоритма для оценки размерности вложения разных типов систем.

Исследована проблема выбора временного сдвига при реконструкции хаотических аттракторов по одной наблюдаемой переменной. Проведены численные эксперименты, демонстрирующие зависимость размерности вложения, полученной с помощью метода ломаных, от временного сдвига. Сформулированы рекомендации по выбору временного сдвига, позволяющего получить действительное значение размерности вложения при использовании метода ломаных.

Доказана корректная разрешимость нелокальной по времени двухточечной задачи и задачи оптимального управления для параболических псевдодифференциальных уравнений с негладкими символами в пространствах обобщенных функций типа распределений.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.61

Рубрики:

Звичайні диференціальні рівняння

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Предложен алгоритм реконструкции динамической системы по единственной наблюдаемой переменной процесса, представленной в виде временного ряда. При этом неизвестная автономная система обыкновенных дифференциальных уравнений заменяется системой известного вида, в которой неизвестные переменные заменяются производными наблюдаемой переменной. Для нахождения коэффициентов реконструированной системы составляется переопределенная система линейных алгебрических уравнений, которая решается с помощью метода наименьших квадратов. Выполнена проверка правильности результатов алгоритма на численных примерах с учетом влияния точности представления исходных данных.

Індекс рубрикатора НБУВ: Р415.160.23-5,3

Рубрики:

Цукровий діабет

Шифр НБУВ: Ж25344 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В162.62

Рубрики:

Екстремуми функціоналів

Шифр НБУВ: Ж26161 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача идентификации неавтономных нелинейных систем обыкновенных дифференциальных уравнений. Предложен алгоритм реконструкции системы при гармоническом внешнем возбуждении, оптимальный с точки зрения затрат машинного времени. Рассмотрен пример решения задачи идентификации системы для обобщенной системы Дуффинга в режиме детерминированного хаоса.