Досліджено післяоптимізаційний процес економіко-математичної моделі за допомогою надбудови "Пошук розв'язку" для електронної таблиці EXCEL. Здійснено комп'ютерний аналіз моделей, що дає можливість одержувати широкий спектр динамічної інформації про визначений оптимальний план і стійкість тіньових цін.

Дисертацію присвячено дослідженню кілець елементарних дільників. Знайдено нові класи некомутативних кілець елементарних дільників через вивчення структури максимально неголовних односторонніх ідеалів. Для випадку дуо-кілець проведено узагальнення результатів, що стосуються спектру кілець, адекватних і узагальнено адекватних кілець.

Доведено, що комутативне в нулі чисте кільце Безу є кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли воно є дуо-кільцем.

Исследованы некоммутативные кольца, в которых радикал Джекобсона содержит вполне простой идеал (ВПИ). Доказано, что правое кольцо Безу, в котором радикал Джекобсона содержит ВПИ, является правым кольцом Эрмита. Описан новый класс колец Безу, не являющихся кольцами элементарных делителей.

Введено поняття узагальненого B-кільця як кільця стабільного рангу 2. Установлено умови, коли узагальнене B-кільце є кільцем стабільного рангу 1 і кільцем елементарних дільників.

Доведено, що над комутативним кільцем Безу стабільного рангу 2 довільна матриця третього порядку домноженням на оборотні матриці зводиться до спеціального трикутного вигляду.

Доведено, що одинично-центральне кільце стабільного рангу 1 є квазідуо-кільцем і кільцем елементарних дільників тоді і тільки тоді, коли воно дуо-кільце.

Досліджено гомоморфні образи областей Безу, дільники нуля яких містяться в радикалі Джекобсона.

Доведено, що пара матриць над всюди адекватним дуо-кільцем зводиться до спеціального трикутного вигляду з застосуванням ідентичних однобічних перетворень.

Досліджено дуо-кільце майже одиничного стабільного рангу 1, як узагальнення поняття кільця одиничного стабільного рангу 1. Доведно, що дуо-кільце майже одиничного стабільного рангу 1 із відмінним від нуля радикалом Джекобсона є кільцями одиничного стабільного рангу 1 і 2-добрим кільцем. Введено поняття майже 2-доброго кільця. Виявлено, що адекватна справа дуо область є майже 2-добрим кільцем.

Елемент кільця R називають чистим (відповідно одинично-регулярним), якщо він є сумою (відповідно добутком) оборотного елемента та ідемпотента. Відомо, що всі елементи в кільці R є чистими, якщо всі вони є одинично-регулярними. Досліджено деякі класи одинично-регулярних і чистих матриць над дуо-кільцем. Виявлено, що адекватна справа дуо-область є майже 2-добрим кільцем.

Доведено, що адекватне справа дуо кільце з ненульовим радикалом Джекобсона має стабільний ранг один. Установлено, що клас повних матриць порядку 2 над дуо кільцем елементарних дільників має стабільний ранг один. Досліджено деякі класи одинично-регулярних і чистих матриць над дуо кільцем.

Подано теоретичний матеріал з теорії груп, кілець і полів, який входить до навчальної програми нормативного курсу "Алгебра і теорія чисел", який викладають у третьому та четвертому семестрах студентам спеціальності "Математика" і "Статистика". Описано застосування алгебраїчних структур в комп’ютерній алгебрі та криптології. Висвітлено основні алгебричні структури, множини та означення й приклади відношень, зокрема, відношення еквівалентності, розбиття та відношення еквівалентності, функціональні відношення та відображення. Викладено добуток відображень, одиничне та обернене відображення, означення та приклади алгебричних операцій, асоціативність, напівгрупа та моноїд, обернений елемент, група, підгрупа, критерій підгрупи, циклічні підгрупи та групи, порядок елемента групи тощо. Представлено найпростіші властивості групи підстановок, цикли та орбіти, розклад підстановки в добуток циклів, розклад підстановки в добуток транспозицій, парні та непарні підстановки тощо. Матеріал подано з розгляду абстрактних алгебричних операцій. Тому матриці, системи лінійних рівнянь і векторні простори в розділах розглянуто над довільним полем Р, а не над полем дійсних чисел. Кожен розділ завершено вправами, більшість яких запозичено з різних джерел. До матеріалу на самостійне опрацювання винесено вправи стосовно розкладу раціональних функцій на прості дроби, теорему Штурма, теорему про симетричні поліноми. Такі вправи супроводжено рекомендаціями або посиланнями на літературу.