Із використанням лінеаризованої теорії пружності побудовано розв'язок контактної задачі про тиск жорсткого кільцевого штампа складної конфігурації на попередньо напружений ізотропний шар. Розглянуто числовий приклад побудови функції розподілу контактних напружень. Проаналізовано вплив залишкових деформацій у шарі, а також форми жорсткого штампа на розподіл контактних напружень.

Дисертаційна робота присвячена дослідженню напружено деформівного стану попередньо напруженої товстої плити за її контактної взаємодії зі штампами складної конфігурації. Усі співвідношення, що описують напружено деформівний стан тіл із початковими напруженнями, наведено у межах лінеаризованої теорії пружності. Розв’язано ряд нових контактних задач про взаємодію параболічних і кільцевих штампів із попередньо напруженою товстою плитою. Побудова аналітичних розв’язків для плити проводиться шляхом її моделювання попередньо напруженим півпростором і шаром. Системи парних і потрійних інтегральних рівнянь, що за таких умов одержуються, розв’язуються за допомогою представлення шуканих функцій у вигляді відрізків ряду за лінійними комбінаціями функцій Бесселя з невідомими коефіцієнтами та подальшим одержанням скінчених систем лінійних алгебричних рівнянь для їх відшукання. Запропоновано спосіб визначення області контакту плити та штампу, а також досліджено залежність напруженого стану товстої плити від її товщини, конфігурації штампів, характеристик поля залишкових деформацій.

У межах лінеаризованої постановки задачі теорії пружності досліджено напружено-деформований стан заздалегідь деформованої товстої плити, змодельованої попередньо напруженим півпростором, під час її гладкої контактної взаємодії з жорстким осесиметричним параболічним штампом. Парні інтегральні рівняння задачі розв'язано за допомогою подання шуканих функцій у вигляді частинної суми ряду за функціями Бесселя з невідомими коефіцієнтами, для відшукання яких отримано скінченні системи лінійних алгебричних рівнянь. Проаналізовано вплив початкових деформацій та форми штампа на рівень та характер контактних напружень і вертикальних переміщень межової площини плити у випадках стисливого та нестисливого матеріалу. Результати проілюстровано для плити з пружним потенціалом Бартенєва - Хазановича, а також потенціалом гармонічного типу.