Розглянуто питання динаміки механічної системи і твердого тіла. Наведено класифікацію сил, що діють на механічну систему, описано диференціальні рівняння руху даної системи. Висвітлено теорему Гюйгенса - Штейнера про момент інерції відносно паралельних осей, а також теореми про зміну кількості руху та рух центра мас механічної системи, зміни моменту кількості руху, кінетичної енергії.

Рассмотрены вопросы динамики механической системы и твердого тела. Приведена классификация сил, действующих на механическую систему, представлены описания дифференциальных уравнений движения данной системы. Освещены теорема Гюйгенса - Штейнера о моменте инерции относительно параллельных осей, а также теорем об изменении количества движения и движении центра масс механической системы, изменения момента количества движения, кинетической энергии.

Висвітлено питання теоретичної механіки. Розглянуто основні задачі динаміки твердого тіла, предмет аналітичної механіки, методи визначення моментів інерції тіл, рівняння Лагранжа другого роду для консервативних систем. Увагу приділено принципам механіки, зокрема, принципу можливих переміщень та принципу Даламбера для механічної системи.

Освещены вопросы теоретической механики. Рассмотрены основные задачи динамики твердого тела, предмет аналитической механики, методы определения моментов инерции тел, уравнение Лагранжа второго рода для консервативных систем. Уделено внимание принципам механики, в частности, принципу возможных перемещений и принципу Даламбера для механической системы.

Запропоновано два методи дослідження випадкових коливань в одній істотно нелінійній механічній системі, яка задовольняє умови ізохронності. В результаті застосування кожного методу зокрема одержано результати, які повністю збігаються. Запропоновані методи грунтуються на використанні періодичних Ateb-функцій, методу усереднення та методу рівнянь Колмогорова - Фоккера - Планка.

Зазначено, що стохастичні диференціальні рівняння, які описують коливні процеси механічних систем з випадковими збуреннями, допускають дві інтерпретації: в сенсі Іто та Стратоновича. Досліджено зв'язок між цими двома інтерпретаціями та надано рекомендації, коли доцільно використовувати кожну з них.

Надано спосіб приблизного визначення критичних значень кутових швидкостей обертання неоднорідних пружних валів, який засновано на методі часткової дискретизації. Розглянуто вали, які мають шарнірні опори та консольні. Наведено приклади, які ілюструють запропонований спосіб.

Висвітлено основні положення наближеної теорії удару, наведено загальні теореми динаміки під час удару, теорему Остроградського - Карно, розглянуто дію удару на тіло, що обертається. Охарактеризовано малі коливання механічної системи, описано рівняння малих коливань зі скінченним числом ступенів вільності за наявності розсіювання енергії. Значну увагу приділено нелінійним коливанням, зокрема у системах з одним ступенем вільності. Детально розглянуто метод змінної амплітуди, методи Ван-дер-Поля, Пуанкаре, асимптотичний метод Крилова - Боголюбова - Митропольського. Приділено увагу періодичним Ateb-функціям і їх застосуванням. Посібник підготовлений відповідно до нових програм з курсу теоретичної механіки для технічних ВНЗ III - IV рівнів акредитації, після теоретичного матеріалу містить приклади розв'язування задач, в яких ілюструється застосування основних теоретичних положень відповідної теми.

Розглянуто теоретичні засади статики та кінематики як розділів теоретичної механіки. Наведено інформацію про основні поняття й аксіоми статики, теорію пар сил, аналітичні умови рівноваги довільної просторової системи сил, миттєвий центр пришвидшень. Розкрито класифікацію сил, прикладених до точок механічної системи. Увагу приділено особливостям розрахунку плоских ферм, кінематиці точки, питанням дослідження сферичного руху твердого тіла методом кутів Ейлера.

Рассмотрены теоретические основы статики и кинематики как разделов теоретической механики. Дана информация об основных понятиях и аксиомах статики, теории пар сил, аналитических условиях равновесия произвольной пространственной системы сил, мгновенном центре ускорений. Раскрыта классификация сил, приложенных к точкам механической системы. Уделено внимание особенностям расчета плоских ферм, кинематике точки, вопросам исследования сферического движения твердого тела методом углов Эйлера.

Наведено результати досліджень випадкових коливань в істотно нелінійних системах, що дозволяє ефективно досліджувати реакцію механічної системи на випадкову вібрацію.

Обгрунтовано метод усереднення для стохастичних систем з швидкозмінною фазою, до яких зводяться коливні процеси в істотно нелінійних системах. Сформульовано теорему про оцінювання різниці між розв'язком точної та усередненої в першому наближенні систем на скінченному часовому інтервалі.

Висвітлено предмет і основні закони динаміки. Розглянуто диференціальні рівняння вільної матеріальної точки (МТ) і їх інтегрування, прямолінійні коливання МТ, динаміку невільної МТ, динаміку відносного руху МТ. Розкрито питання геометрії мас механічної системи та потенціального силового поля. Увагу приділено теоремам про зміну кількості руху, про рух центра мас механічної системи, про зміну момента кількості руху, про зміну кінетичної енергії. Наведено класифікацію лінійних коливань МТ. Подано інформацію про вільні коливання МТ за наявності сил лінійно-в'язкого тертя, явище невагомості, маятник Фуко, диференціальні рівняння руху МТ по заданій гладкій кривій у проекціях на декартові осі координат. Розкрито вплив обертання Землі на відносну рівновагу і відносний рух тіла поблизу її поверхні. Показано особливості застосування теореми про зміну кількості руху до суцільного середовища. Наведено приклади розв'язування задач, зокрема, на дослідження прямолінійних коливань матеріальної точки, на визначення положення центра мас механічної системи й обчислення її моментів інерції.

Розглянуто питання динаміки твердого тіла, принципи механіки, елементи аналітичної механіки, основні положення теорії удару, малі коливання механічної системи та нелінійні коливання. Подано інформацію про диференціальні рівняння обертального руху твердого тіла навколо нерухомої осі, метод маятникових коливань, особливості руху осі гіроскопа, принцип Даламбера для матеріальної точки, рівняння Лагранжа другого роду для консервативних систем. Розглянуто рівняння малих коливань систем зі скінченним числом ступенів вільності за наявності розсіювання енергії, метод Ван-дер-Поля, періодичні Ateb-функції, метод рівнянь Колмогорова - Фоккера - Планка. Розкрито вплив випадкової сили типу "білого шуму" на нелінійний механічний осцилятор. Наведено приклади розв'язування задач, в яких проілюстровано застосування основних теоретичних положень відповідної теми.