Акцентовано увагу на вдосконаленні структури післядипломної підготовки учителів природничо-математичних дисциплін. Запропоновано напрямки її вдосконалення. Відзначено, що концептуальна основа програми повинна передбачати різнорівневий підхід до перепідготовки учителів з науково-теоретичного та методчного циклів, розвиток навичок науково-дослідної діяльності з широким використанням телекомунікаційних мереж, застосування Інтернет-олімпіад у "навчально-загальному аспекті". Наведено пропозиції щодо організації навчального процесу за кредитно-модульною системою.

Наведено умови задач третього етапу Всеукраїнської математичної олімпіади 2007 р. на Одещині, а також відповіді і вказівки до розв'язання певних задач.

Вміщено умови задач, запропонованих учасникам Одеської обласної олімпіади юних математиків 2007/2008 навчального року, і наведено відповіді та вказівки до їх розв'язання.

Обгрунтовано доцільність вивчення у загальноосвітньому курсі математики елементів комплексних чисел та описано методику викладання теорії комплексних чисел як кінцевого елементу побудови числових систем у середній школі. Підкреслено, що знайомство з такими числами сприяє не тільки розширенню математичного кругозору учнів, а й є прекрасним матеріалом для розвитку їх світогляду, здібностей, творчого мислення.

Обоснована целесообразность изучения в общеобразовательном курсе математики элементов комплексных чисел и описана методика преподавания теории комплексных чисел как конечного элемента построения числовых систем в средней школе. Подчеркнуто, что знакомство с такими числами способствует не только расширению математического кругозора учащихся, но и является прекрасным материалом для развития их мировоззрения, способностей, творческого мышления.

Розглянуто методику вивчення одного типу перетворень, пов'язаних із широким використанням властивостей арифметичного квадратного кореня в курсі математики основної школи. Наведено приклади застосування методів тотожних перетворень виразів з радикалами. Наголошено на тому, що в результаті вивчення математики учень повинен оволодіти вмінням працювати самостійно та творчо ставитися до математичних знань.

Рассмотрена методика изучения одного типа преобразований, связанных с широким использованием свойств арифметического квадратного корня в курсе математики основной школы. Приведены примеры применения методов тождественных преобразований выражений с радикалами. Отмечено, что в результате изучения математики ученик должен овладеть умением работать самостоятельно и творчески относиться к математическим знаниям.

З метою вирішення проблеми оцінки викладання вчителями математики, використання ними тих або інших технологій навчання розглянуто процес побудови теорії навчання математики з точки зору психології навчання. Її вихідним положенням є дидактично обгрунтована комбінація забезпечення математичних знань та пізнавальної діяльності щодо набуття цих знань. Здійснено спробу проаналізувати різні підходи до навчання учнів з позиції системно-структурних аспектів (інтерактивних та класно-урочних традиційних). Підсумовано, що ефективність діяльності вчителя визначається не характером структури педагогічної технології, а педагогічною майстерністю вчителя, що є інтегративним показником широкого комплексу психолого-педагогічних характеристик.

С целью решения проблемы оценки преподавания учителями математики, использования ими тех или иных технологий обучения рассмотрен процесс построения теории обучения математике с точки зрения психологии обучения. Ее исходным положением является дидактически обоснованная комбинация обеспечения математических знаний и познавательной деятельности по приобретению этих знаний. Предпринята попытка проанализировать различные подходы к обучению учащихся с позиции системно-структурных аспектов (интерактивных и классно-урочных традиционных). Подытожено, что эффективность деятельности учителя определяется не характером структуры педагогической технологии, а педагогическим мастерством учителя, которое является интегративным показателем широкого комплекса психолого-педагогических характеристик.

З метою підвищення якості підготовки учнів з математики, зокрема покращення їх умінь з "функціонально-графічної" підготовки, узагальнено та систематизовано теоретичні відомості стосовно афінних перетворень координатної площини. Наведено приклади побудови графіків складних функцій, рівнянь і нерівностей за допомогою геометричних перетворень, які можуть бути запропоновані учням X - XI класів для вивчення у позакласній роботі.

С целью повышения качества подготовки учащихся по математике, в частности улучшения их умений по "функционально-графической" подготовке, обобщены и систематизированы теоретические сведения об аффинных преобразованиях координатной плоскости. Приведены примеры построения графиков сложных функций, уравнений и неравенств с помощью геометрических преобразований, которые могут быть предложены учащимся X - XI классов для изучения во внеклассной работе.

Визначено математику як спосіб пізнання та засіб практичної діяльності, а також як науку, яка має аксіоми та строгі еталони мислення. Доведено необхідність вивчення математики усіма учнями незалежно від їх пріоритетів щодо майбутньої професії. За результатами міжнародних досліджень «Programme for International Student Assessment» наведено визначення поняття «математична грамотність». Показано, що вивчення тригонометричних функцій, зокрема обернених тригонометричних функцій, сприяє розвитку логічної культури учнів, повторенню та систематизації інших розділів математики, проведенню факультативних занять з «сильними учнями». Продемонстровано способи введення обернених функцій в навчальний процес та їх вивчення і роз’яснення. Вправи на вивчення тригонометричних функцій розподілено на три групи: елементарні, вправи, що забезпечують формування алгоритмів засвоєння та задачі творчого характеру. Подано приклади усіх типів задач та їх розв’язання.

Дано определение математики как способа познания и средства практической деятельности, а также как науки, имеющей аксиомы и строгие стандарты мышления. Доказана необходимость изучения математики всеми учащимися независимо от их приоритетов относительно будущей профессии. По результатам международных исследований «Programme for International Student Assessment» дано определения понятия «математическая грамотность». Показано, что изучение тригонометрических функций, в частности обратных тригонометрических функций, способствует развитию логической культуры учащихся, повторению и систематизации других разделов математики, проведению факультативных занятий с «сильными учениками». Продемонстрированы способы введение обратных функций в учебный процесс, их изучения и разъяснения. Упражнения на изучение тригонометрических функций разделены на три группы: элементарные, упражнения, обеспечивающие формирование алгоритмов усвоения и задачи творческого характера. Даны примеры всех типов задач и их решения.

Mathematics is defined as a way of learning and practice facility, as well as a science, which has its axioms and rigorous standards of thinking. Proved is the necessity of learning mathematics by all students, regardless of their priorities for the future profession. Given is the definition of the term "mathematical literacy" according to the results of international research «Programme for International Student Assessment». It was revealed that the study of trigonometric functions, especially inverse trigonometric functions, contributes to the development of logical culture of pupils to repeat and organize other areas of mathematics and for elective courses with a "strong pupils." Demonstrated is the introduction of inverse functions in the learning process and their study and clarification. Exercises on the study of trigonometric functions are divided into three groups: elementary, exercises, which ensure the development of algorithms learning and creative problem. Given are the examples of all types of problems and their solutions.

Рассмотрен общий подход к дифференциации обучения на курсах повышения квалификации учителей естественно-математических дисциплин, показаны возможности более радикальной перестройки процесса обучения учителей. Обсуждена роль непрерывного педагогического образования в учебном процессе повышения квалификации учителей.