Запропоновано ітераційний числовий метод для параболічної задачі Коші на базі граничних інтегральних рівнянь. Наявність кутових точок на межі області враховано завдяки введенню певної вагової функції та згущенню сітки в околі кутової точки. Для розв'язування інтегральних рівнянь використано метод Нистрьома з супералгебричним порядком збіжності. Наведено результати числових експериментів.

Розглянуто задачу Коші для рівняння теплопровідності, яка полягає у відновленні температурного поля на основі температури і теплового потоку на частині межі. Для одержання регуляризованого розв'язку застосовано метод типу Ландвебера, який поширюється на випадок частково необмежених областей. Для розв'язування прямих початково-крайових коректних задач, які виникають на кожній ітерації методу, запропоновано метод граничних інтегральних рівнянь з використанням функцій Гріна та часткової дискретизації за часовою змінною. Ефективність і стійкість запропонованого методу підтверджується числовими експериментами.

Розроблено комбінацію методу Роте та граничних інтегральних рівнянь для наближеного розв'язування початково-крайових мішаних задач для параболічного рівняння у двозв'язних областях з гладкими границями, частково необмежених канонічних областях з включенням, областях з кутовими точками або розрізом. Реалізовано перший та другий порядки апроксимації за часовою змінною. Введено послідовності функцій Гріна. Розвинено методи врахування особливостей у підінтегральних функціях для застосування в одержаних послідовностях інтегральних рівнянь. Виділено логарифмічну та гіперособливості в ядрах у вигляді вагових функцій. Замінено змінні для усунення особливостей у густинах. Враховано логарифмічну особливість під інтегралами на безмежному інтервалі через перетворення Лапласа. Досліджено коректність одержаних послідовностей систем інтегральних рівнянь. Розроблено схеми дискретизації одержаних інтегральних рівнянь на основі тригонометричних квадратур, \i sinс \i0-квадратур та \i sinc \i0-згорток.

Для розв'язування нестаціонарної мішаної задачі теплопровідності у частково необмеженій області застосовано поєднання методу Роте, функцій Гріна і непрямого методу інтегральних рівнянь. У підсумку вихідна задача зводиться до послідовності інтегральних рівнянь лише по межі включення, наближене розв'язування яких виконують за допомогою методу квадратур. Для обчислення інтегралів використано квадратурні формули на основі тригонометричної інтерполяції, а також sinc-квадратури. Наведено результати числових експериментів.