Рассмотрен алгоритм кодирования и восстановления речи на основе инвариантного к динамике сигнала оператора формирующего фильтра, который возбуждается сигналом в виде суммы собственных гармонических функций оператора.

Приведен алгоритм синтеза инвариантного к динамике сигнала оператора формирующего фильтра по методу стационаризации матрицы отсчетов данных в базисе собственных гармонических функций оператора линейного сдвига. Рассмотрены спектральные свойства операторной модели на примере задачи оценивания спектральной плотности мощности.

Розглянуто два нових підходи до моделювання динамічного фону в задачах розпізнавання об'єктів - модель авторегресії з варіацією функції цілі та модель на основі інверсного резонансного фільтра. Моделі дозволяють усунути динамічний фон у вигляді хвилеподібної поверхні та виділити сторонні об'єкти з більш високою точністю та чутливістю у порівнянні із моделями стохастичної та звичайної авторегресії.

Рзглянуто методи спектрального аналізу та гармонійного розкладання у задачах визначення параметрів сигналів у телекомунікаційних системах за умов короткої вибірки даних і високого рівня шуму. Запропоновано здійснювати оцінку спектральної щільності потужності на базі моделі даних як процес авторегресії ковзного середнього, що формує фільтр, інваріантний до дії оператора лінійного зсуву, заданого матрицею, яка супроводжує характеристичний поліном моделі. Запропоновано нові методи визначення параметрів моделі авторегресії за умови лінійної симетрії кореляційної матриці. Одержано унітарну й оптимальну за точністю моделі. Розроблено кореляційний метод визначення оптимального порядку моделі та методи визначення імпульсної перехідної характеристики формувального фільтра. Удосконалено відомий метод пучків матриць шляхом точної проекції матриці у підпростір корисного сигналу, заданого лівими векторами сингуляторного розкладання. Даний підхід розвинуто й узагальнено для послідовності інваріантних до зсуву пучків матриць. Розроблено метод порівняльного аналізу оцінок параметрів гармонійного ряду та відбору оцінок, не спотворених шумом. Для визначення підпросторів сигналу та шуму для розподілу сингулярних чисел за величиною запропоновано емпіричний вираз для межового значення сингулярного числа.

Предложен метод слепой идентификации функции размытия в сопряженном нулевом пространстве оператора модели изображения. Рассмотрен спектральный подход к оптимизации оценки функции размытия, вычисления и оптимизации инверсной функции размытия. На тестовых примерах продемонстрированы адекватность метода по отношению к характеру и степени размытости.

Розглянуто метод визначення оптимального порядку моделі авторегресії на основі структури оберненої кореляційної матриці. Проведено порівняльний аналіз методу з розкладанням за сингулярними числами. Роботу методу досліджено на прикладі оцінювання спектральної щільності потужності тестової послідовності.

Запропоновано метод усунення розмитості зображення з високою роздільною здатністю шляхом згортки спотвореного зображення з інверсною функцією розсіювання точки зображення. Функцію знайдено на основі другої фундаментальної форми, яка характеризує вигин поверхні зображення і тому пов'язана з розмиттям. Для зменшення впливу флуктуацій на форму функції розмиття застосовано її регуляризацію, що полягає у мінімізації функціонала у вигляді площі криволінійної поверхні.