Розглянуто задачу ідентифікації параметрів кусково-однорідного середовища за умов неповних даних про коефіцієнт провідності за даними томографії прикладених квазіпотенціалів. Запропоновано метод реконструкції зображення згідно якого розв'язок задачі аналізу зводиться до застосування числових методів квазіконформних відображень, а задачі синтезу - до розв'язання задачі параметричної ідентифікації за умов перебору усіх можливих варіантів розподілу компонент коефіцієнта провідності. На основі проведених числових розрахунків побудовано реконструйоване зображення розподілу провідності у внутрішності досліджуваного об'єкта. Проаналізовано одержані результати. Запропонований підхід до реконструкції у деяких випадках дещо збільшує загальне число ітерацій проте суттєво спрощує процеси розв'язання проміжних ітераційних задач.

Методику ідентифікації параметрів структури невеликих за розміром об'єктів, в якій взято до уваги наявність на межі області (для кожної із відповідних інжекцій) лише еквіпотенціальних ліній (із заданими на них значеннями сили струму або функції плинності) та ліній плинності (з відомими розподілами потенціалу на них), адаптовано на випадки реконструкції зображень великих грунтових масивів. Суттєвою перевагою розробленого алгоритму над відомими є уникнення "традиційної" процедури штучного "урізання" нескінченної області, за рахунок звуження локалізації сингулярності в окіл певної точки. Проведено числові експерименти та порівняння їхніх результатів із відомими розв'язками.

Сформульовано задачу моделювання руху частинок (зарядів, рідини тощо) в однозв'язній чотирикутній криволінійній області, обмеженій гладкими двома лініями течії та двома еквіпотенціальними лініями. При цьому, якщо останні "стикуються" не під прямим кутом і відповідне середовище є ізотропним, то, згідно методу квазіконформних відображень, матимуть місце сингулярності в околах рівно чотирьох точок границі. З метою уникнення даних особливостей, запропоновано підхід до апроксимації межі досліджуваної області (кубічними бісплайнами) із застосуванням спеціально розробленої процедури "фіктивної ортогоналізації". Сформульовано відповідну пряму та обернену задачі на квазіконформні відображення. При цьому, пропонуються (для порівняння) два способи формування ортогональності на гладких ділянках границі (за допомогою деяких "дво-" та "п'ятиточкової" схем; наведено відповідні різницеві задачі та алгоритми їх розв'язання). Запропоновано підхід до оцінки точності виконання властивостей квазіконформності, окремо обчислюючи усереднені нев'язку ортогональності та узагальнену нев'язку відношення довжин суміжних відрізків в малому. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Зокрема, розподіли обох видів нев'язок і кількість вузлів, в яких мають місце особливості при різних розбиттях сіток, проілюстровано на графіках. Як і очікувалось, "фіктивна ортогоналізація" при достатньо "густій" дискретизації забезпечує можливість вирішення проблеми сингулярності у точках "стику" граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній, сприяє підвищенню точності квазіконформних відображень та збільшенню "прозорості" ходу розв'язання відповідної задачі. Також, як і очікувалось, "п'ятиточкова" схема "забезпечення ортогональності" на гладких лініях границі, показала більшу ефективність у порівнянні з "двоточковою". Як перспективу подальшого застосування розробленої процедури "фіктивної ортогоналізації" описано механізм її адаптації на прикладі задач електричної томографії.

У роботах спеціалістів у галузі електричної томографії грунтові масиви прийнято моделювати двовимірною однозв'язною областю, межа якої складається з лінії горизонту та деякої "глибинної" лінії зі сталим на ній значенням потенціалу. При цьому останню задають дуже наближено із міркувань "відсутності" зарядів на віддалених (глибинних) ділянках. Для уникнення такого спрощення запропоновано здійснювати розв'язання відповідної модельної задачі у порівняно нескладній області з подальшим конформним її відображенням на досліджуваному фізичному середовищі складної конструкції. Останнє виконується за допомогою деякої дробово-раціональної функції, тоді як для моделювання руху зарядів загалом застосовують числові методи комплексного аналізу. При цьому відкидається загальноприйняте спрощення щодо "точковості" ділянок прикладання квазіпотенціалів і враховується розподіл густини струму на останніх. Структуру досліджуваного середовища, для прикладу, вважаємо заданою за допомогою функції локальних сплесків однорідностей. Реконструкцію зображення здійснюємо у процесі почергового ітераційного розв'язання задач для побудови ряду полів густин струму та уточнення параметрів коефіцієнта провідності. Останнє виконується за умови мінімізації функціонала нев'язок між дискретно заданими (відомими) замірами потенціалу та функцій течії на поверхні грунтового масиву і відповідними розрахунковими значеннями з використанням ідей регуляризації. Невикористання інформації (через високу складність її отримання) про розподіл напруження та сили струму на глибинних ділянках породжує певну математичну невизначеність. Проте її вплив на результати реконструкції зображення на приповерхневих ділянках є несуттєвим. Проведено числові експерименти та здійснено їх аналіз. Для наведених прикладів коефіцієнт провідності на "левовій частці" середовища знайдено із невеликою нев'язкою, тоді як координати ідентифікованих сплесків відносно апріорно відомих змістились у напрямку поверхні грунтового масиву. Це пояснюється особливостями конструкції підзадачі ідентифікації коефіцієнта провідності в разі недостачі крайових умов на глибинних ділянках та наявними суттєвими похибками квазіконформності. У перспективі цих недоліків можна "позбутись", здійснивши додаткове проміжне конформне відображення на круг та застосувавши "фіктивну ортогоналізацію" навколо точок "стику" граничних ліній течії та еквіпотенціальних ліній.

На основі проведених досліджень розв’язано актуальне наукове завдання, що полягає у розвитку числових методів комплексного аналізу стосовно ідентифікації параметрів квазіідеальних полів за даними томографії прикладених квазіпотенціалів, що забезпечує можливість оптимального використання набору експериментальних даних. Розроблено методику (метод та відповідні алгоритми) комплексного аналізу розв’язання задач томографії прикладених квазіпотенціалів, яка б передбачала (для кожної із відповідних інжекцій) наявність на границі області лише еквіпотенціальних ліній (із заданими на них розподілами локальних швидкостей або значень функції течії) та ліній течії (із відомими розподілами потенціалу на них). На цій основі конкретизовано відповідні алгоритми стосовно ключових припущень щодо структури коефіцієнта провідності як скалярних функцій дійсних змінних на площині; поширено відповідні алгоритми на простір, випадки наявності кількох ділянок прикладання квазіпотенціалів та реконструкції зображення в анізотропному середовищі. На основі відповідних алгоритмів розроблено комп’ютерні програми розв’язання задач реконструкції зображення та проведено відповідний порівняльний аналіз результатів числових експериментів у порівнянні з відомими методами.