Розглянуто клас рекурсивних методів, наведено алгоритм вибору ефективного, в сенсі кількості обчислень, методу для розв'язування конкретної задачі. Запропоновано нову модифікацію методу Ньютона (прискорений метод Ньютона), яка для певного класу задач ефективніша за метод Ньютона, досліджено новий диференціальний аналог методу Стеффенсена. Розроблено цілісну теорію побудови методів типу Ньютона. Наведено рекомендації щодо числової реалізації методів зі збереженням допустимого (теоретичного) порядку збіжності. Запропоновано нові модифікації методу Гаусса-Ньютона для розв'язування задач найменших квадратів, систем рівнянь та нерівностей, нові модифікації квазіньютонівських методів, які покращують їх обчислювальні характеристики, а також нові модифікації методу Ньютона, які можна застосовувати для розв'язування задач мінімізації у випадку функцій типу яру.

Висвітлено положення одно- і багатокритеріальних детермінованих задач ухвалення рішення за умов невизначеності. Розглянуто базові положення та головні моделі теорії ігор. Проаналізовано ігрові моделі таких економічних об'єктів, як класична дуополія Курно з асиметричною інформацією, дуополія та парадокс Бертрана, добровільне фінансування суспільного блага, аукціони.

Отражено положение одно- и многокритериальных детерминированных задач принятия решения при условиях неопределенности. Рассмотрены базовые положения и главные модели теории игор. Проанализированы игровые модели таких экономических объектов, как классическая дуополия Курной с асимметричной информацией, дуополия и парадокс Бертрана, добровольное финансирование общественного блага, аукционы.

Охарактеризовано числові методи розв'язування нелінійних екстремальних задач. Увагу приділено методам мінімізації функцій скінченної кількості змінних. Розглянуто питання теорії оптимізації. Подано інформацію про метод золотого поділу відрізка, опуклі множини та функції, необхідні та достатні умови екстремуму у випадку обмежень-нерівностей, сідлові точки функції Лангранжа, двоїсті задачі математичного програмування. Розглянуто такі числові методи безумовної оптимізації та умовної мінімізації, як метод Ньютона з регулюванням кроку, метод циклічного покоординатного спуску, метод штрафних функцій, квазіньютонівські методи.

Розглянуто моделі задач ухвалення рішень, в яких суттєву роль відіграє чинник часу, а саме: моделі керування запасами, моделі динамічного програмування, моделі випадкових процесів і моделі систем масового обслуговування. Наведено теоретичне обгрунтування та базові характеристики цих моделей. Значну увагу приділено методам та алгоритмам визначення оптимальних чинників моделей. З метою засвоєння матеріалу наведено достатню кількість довідкового матеріалу з курсів теорії ймовірностей та теорії випадкових процесів.

Досліджено новий підхід до побудови методів розв’язування нелінійних систем. Даний метод базується на методах спуску та лінійної інтерполяції. Досліджено швидкість збіжності. Проведено чисельні експерименти на тестових задачах, та порівняно з базовими методами.

In this paper a new way to the creation of the method for solving system of nonlinear equations is being researched, which is based on steepest descent and the linear interpolation methods. We have proved theorem where the convergence of the proposed method is justified and the rate of convergence is established. Numeral experiments have been conducted on the test problems and they have been compared of the basic method. The conclusions on the possibilities application of method have been made.

Досліджено новий підхід до побудови методів розв’язування нелінійних систем. Такий метод базується на методі спуску та деякій модифікації методу Ньютона. Досліджено швидкість збіжності. Проведено чисельні експерименти на тестових задачах.

In this paper a new way to the creation of the method for solving system of nonlinear equations is being researched, which is based on steepest descent and the Newton methods. We have proved theorem where the convergence of the proposed method is justified and the rate of convergence is established. Numeral experiments have been conducted on the test problems and they have been compared of the basic methods. The conclusions on the possibilities application of method have been made.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.164

Рубрики:

Наближене розв'язання функціональних і операторних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж64699 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Використовуючи ідею трикрокових алгоритмів, побудовано новий варіант трикрокового ітераційно-різницевого методу розв'язування задач безумовної мінімізації з кубічним порядком збіжності на базі методу з [1]. Теоретично обгрунтовано збіжність методу. Виконано числові експерименти, зроблено висновки про ефективність і можливість застосування запропонованого алгоритму.

Запропоновано новий підхід до побудови алгоритмів розв'язування систем нелінійних рівнянь у сенсі найменших квадратів. Побудовано два комбіновані методи, які грунтуються на методах спуску та відомому методі Гауса - Ньютона. Числово досліджено запропоновані методи на тестових задачах та порівняно їх з уже відомими методами. Зроблено висновки про можливості застосування методів.

Запропоновано новий клас трикрокових ітераційних методів для розв'язування задач безумовної мінімізації функцій багатьох змінних. Особливу увагу приділено обгрунтуванню швидкості збіжності запропонованого алгоритму. На багатьох тестових задачах виконано числове дослідження модифікації і базових методів та зроблено порівняння одержаних результатів.

Досліджено новий підхід до побудови методів розв'язування задач безумовної мінімізації. З використанням цього підходу побудовано трикроковий алгоритм, який грунтується на методі хорд та градієнтному методі. Вивчено швидкість збіжності цього методу. Виконано числові експерименти та зроблено висновки про ефективність запропонованого алгоритму в сенсі кількості обчислень у порівнянні з базовими алгоритмами.

Досліджено новий підхід до побудови методів розв'язування нелінійних систем. Цей метод грунтується на методах спуску та Стеффенсена. Досліджено швидкість збіжності. Проведено числові експерименти на тестових задачах.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.18

Рубрики:

Метод ітерації

Шифр НБУВ: Ж28852/прикл. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано трикроковий алгоритм розв'язування задач безумовної мінімізації, який грунтується на методі лінійної інтерполяції та градієнтному методі. Досліджено збіжність алгоритму та визначено швидкість збіжності. Виконано числові експерименти та зроблено висновки про ефективність і можливість застосування запропонованого алгоритму.

Досліджено трикроковий алгоритм розв'язування задач безумовної мінімізації, який грунтується на методі Стеффенсена та градієнтному методі. Доведено збіжність алгоритму, визначено швидкість збіжності. Виконано числові експерименти та зроблено висновки про ефективність запропонованого алгоритму в сенсі кількості обчислень у порівнянні з базовими алгоритмами.

Використовуючи ідею трикрокових алгоритмів [1], побудовано новий варіант трикрокового методу розв'язування задач безумовної мінімізації з кубічним порядком збіжності на базі методу з [3]. Теоретично обгрунтовано збіжність методу. Виконано числові експерименти та зроблено висновки про ефективність і можливість застосування запропонованого алгоритму.

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.162

Рубрики:

Наближене розв'язання диференціальних рівнянь

Шифр НБУВ: Ж28852/прикл. Пошук видання у каталогах НБУВ 

Розглянуто використання оператора збурення для побудови нових модифікацій методу Ньютона для розв'язування задач мінімізації, зокрема методу поділених різниць Ульма, методу Стеффенсена. Показано, що незалежно від того яку апроксимацію матриці Гессе буде використано при виконанні певних умов, отриманий метод буде стійким і забезпечує отримання послідовності точок, які сходяться до точки розв'язку.