Виконано часовий та оптимальний синтез для певного класу нелінійних систем другого порядку. Показано, що область керованості деяких нелінійних систем другого порядку заповнена оптимальними траєкторіями не повністю. Точно визначено область, в якій траєкторії оптимальні.

Проведено комп'ютерними засобами дослідження структурної нестійкості функції, що входить складовою у праву частину нелінійного диференціального рівняння об'єкта керування, та запропоновано засіб подолання негативних явищ, пов'язаних з неконтрольованим розмноженням критичних точок через деформації об'єкта.

Розглянуто питання аналізу і синтезу оптимальних систем керування одним класом нелінійних об'єктів за умов невизначеності відносно властивостей самих об'єктів керування, та діючих на них неконтрольованих обмежених збурень. Досліджено клас об'єктів, що є послідовним з'єднанням нелінійної типу "насичення" та лінійної ланок. Зроблено припущення, що точний вигляд нелінійної функції та точне значення параметрів лінійної частини об'єктів є невідомими, а для них задано лише їх множинні оцінки. Для оцінки якості функціонування класу розглядуваних систем керування на нескінченному інтервалі часу введено радіус їх мінімальних інваріантних множин.

Розглядається принцип аналізу одного класу нелінійних систем автоматичного керування (САК) за допомогою диференційних тейлорівських (ДТ) перетворень.

Запропоновано метод визначення часу мінімальних шляхів у деревоподібних топологіях на базі застосування в якості моделі графу, що описує топологію, матриць суміжностей та введених операцій над ними.

Наводяться нові математичні моделі робастної стійкості та чутливості нелінійних систем, які використовуються під час контролю ряду технологічних параметрів в електромеханіці, машинобудуванні, електроенергетиці. Запропоновані моделі базуються на описі поведінки нелінійних систем із змінними параметрами у просторі приростів параметрів та на Фур'є-інтегральному методі ідентифікації. Розглянуто приклади використання запропонованих моделей для розв'язання практичних задач та функціональні схеми пристроїв, що автоматизують розв'язання задач оцінки стійкості.

Рассмотрены методы аналитической аппроксимации непрерывных и квантовых функций применительно к проблеме цифровой обработки сигналов при мониторинге динамических процессов и систем. Использованы обобщенные полиномиальные базисные системы и минимизация функционалов (норм) функции ошибок. Исследованы операционные свойства преобразований, а также возможности их использования для сжатия и фильтрации сигналов, моделирования и идентификации динамических систем. Приведены иллюстративные примеры и программы на языках систем "Mathematica" и "MatLAB".

Розглянуто методи оптимального керування об'єктами, що описані системами нелінійних операторних рівнянь з рівняннями типу Гаммерштейна і обмеженнями у вигляді нерівностей і включень на керуючі і фазові змінні. Наведено умови розв'язності і регулярності розглянутих задач, необхідні умови оптимальності у формі варіаційних нерівностей, скінченномірні апроксимації та різні методи регуляризації, що грунтуються на розвинутих у монографії принципах.

Запропоновано принципове вирішення проблеми синтезу керування, оптимального за кінцевим простором критеріїв, які нелінійно залежать від вектора стану динамічної системи з розподіленими параметрами. Наведено приклад, який показує ефективність практичного використання запропонованого підходу.

Представлено сучасні досягнення в галузі прикладної математики, що інтенсивно розвивається в Україні та за кордоном. Запропоновано новий підхід до теорії екстремальних задач для нелінійних операторних, диференціально-операторних рівнянь та включень, а також варіаційних нерівностей в банахових просторах. Наведено аксіоматичне вивчення нелінійних відображень (в т.ч. багатозначних), і в їх термінах встановлено властивості розв'язуючих операторів систем, які складаються з операторних та диференціально-операторних рівнянь. Визначено умови розв'язування та властивості розв'язків екстремальних задач, побудовано їх слабкі розширення і необхідні умови оптимальності у формі варіаційних нерівностей, розроблено методи регуляризації та обгрунтовано апроксимаційні схеми.

Доведено необхідні умови максиміна, максимакса для однієї задачі керування, коли поведінка об'єкта описується керованим диференціальним включенням із багатозначним критерієм якості.

Розглядаються питання наближеного розв'язування деяких нелінійних задач оптимального керування та оцінки похибок за аргументом і функціоналом.

Розглянуто задачу синтезу субоптимального управління детермінованими нестаціонарними нелінійними системами із заданими обмеженнями та за умов мінімуму інтегрального критерію якості.

Синтез оптимального керування нелінійними стохастичними системами, що описуються рівняннями Іто, зведено до розв'язку рекурентних співвідношень, виведених із стохастичного рівняння Беллмана.

Розглянуто задачу субоптимальної параметричної оптимізації нелінійних нестаціонарних керованих систем при випадкових зовнішніх збуреннях типу "білого шуму", метод розв'язання якої використовує ідею глобальних оцінок В.Ф. Кротова.

Досліджується варіаційним методом одна нелінійна проблема, коли на вільній межі задано умову Бернуллі у вигляді нерівності. Подається теорема існування. Доводиться збіжність наближеного розв'язку, основаного на методі Рітца, до точного розв'язку у визначених метриках. Вивчена також проблема оптимального керування вільною межею.

Розглянуто та проаналізовано можливості реалізації шостого алгоритму з групи шести алгоритмів прямого жорсткого синтезу систем стабілізації.

Розглянуто та проаналізовано можливості реалізації першого алгоритму з групи шести алгоритмів прямого жорсткого синтезу систем стабілізації.

Розглянуто класифікацію методів прямого синтезу систем стабілізації та запропоновано новий напрямок з шести алгоритмів їх прямого жорсткого синтезу. Проаналізовано можливості реалізації першого та шостого алгоритмів з цієї групи.

Рассмотрено влияние структурных (топологических) особенностей построения нелинейных систем со сложной нетиповой организацией на характер поведения управляемых координат и осуществление структурных изменений для наилучшего удовлетворения поставленных целей управления.