Викладено основи теорії нелінійних електричних та магнітних кіл, розглянуто специфічні явища та процеси, які спостерігаються в нелінійних колах і широко використовуються в різноманітних пристроях радіоелектроніки, біомедичної електроніки, обчислювальної техніки.

Розглянуто метод перетворення нелінійного диференціального рівняння другого порядку на лінійне у застосуванні до розрахунку нелінійного кола на прикладі спрощеної схеми електролізера.

На підставі методу малого параметра розглянуто розвиток теорії та аналітичних методів аналізу нелінійних електричних кіл сталого та змінного струмів. Обгрунтовано можливість аналізу даних кіл методом малого параметра з помилкою, що обумовлюється точністю апроксимаційних поліномів нелінійних елементів. Знайдено аналітичні вирази для напруг і струмів нелінійних електричних кіл сталого та змінного струмів.

На основе метода малого параметра рассмотрено развитие теории и аналитических методов анализа нелинейных электрических окружностей устойчивого и переменного токов. Обоснована возможность анализа данных окружностей методом малого параметра с ошибкой, обусловленного точностью аппроксимационных полиномов нелинейных элементов. Найдены аналитические выражения для напряжений и токов нелинейных электрических окружностей устойчивого и переменного токов.

Розглянуто нелінійне електричне коло з живленням від фотобатареї та навантаженням, опір якого залежить від напруги та температури. Під час аналізу процесів у зазначеному колі враховано нелінійність опору фотобатареї та залежність напруги на ній від часу доби та пори року.

Проаналізовано складові додаткових втрат електроенергії в колах з несинусоїдальними струмами та напругами. Визначено характер їх поводження, розміщення екстремальних значень залежно від рівнів несинусоїдальності та несиметрії сигналів.

It has been shown that in a nonlinear chain the soliton organization of thermal field at high temperature, arising at the cost of absorption of background vibrations is possible. At some stage the intensive waves are formed and give energy distribution distinguished from the Maxwell-Boltzmann's one.

Викладено диференціальний сплай-метод числового аналізу ферорезонансних електричних кіл, який дозволяє розрахувати стаціонарний режим, не вдаючись до розрахунку перехідного процесу, а також знайти всі теоретично можливі періодичні режими та дослідити їх стійкість.

Приведены численные результаты проектирования нелинейных электронных цепей на основе формулировки задачи в терминах теории управления. Примеры демонстрируют перспективность предложенного подхода.

Подається аналіз електричних кіл з нелінійними навантаженнями, залежними від електричних параметрів та температури. Розглядаються варіанти живлення електричних кіл від синусоїдального джерела живлення, фотобатареї та електрохімічних накопичувачів різних термінів використання. Проаналізовано процеси у колах заряду електрохімічного накопичувача від фотобатареї. Одержано оригінальні апроксимаційні залежності для внутрішнього опору фотобатареї від параметрів кола, напруги на накопичувачі від заряду (розряду), які дозволяють розглядати фотобатарею та електрохімічний накопичувач як джерела живлення з нелінійними характеристиками.

Досліджено динаміку нелінійних електричних кіл з дугою. Проаналізовано детермінований хаос в RLC-колах з електричною дугою, його виникнення, розвиток та взаємодію з періодичними коливаннями за зміни біфуркаційного параметра. Показано, що нескінчений каскад біфуркацій подвоєння періоду в RLC-колі з дугою призводить до появи дивного аттрактора, тобто неперіодичних автоколивань, які називаються детермінованим хаосом. Встановлено, що властивості подібності, самоподібності та масштабної інваріантності елементів біфуркаційних діаграм RLC-кола з дугою можуть бути покладені в основу класифікації елементарних структур, в результаті якої виділено три типові елементарні структури біфуркаційних діаграм. Доведено, що динаміка нелінійних кіл з електричною дугою може описуватися одним різцевим рівнянням, що має незаперечні переваги в порівнянні з описом трьома диференційними рівняннями.

A new approach of studying the nonlinear electric circuits is presented on the base of the averaging Bogolyubov technique. The proposed approach is applied to the analysis of the capacitor discharge on a circuit with linear resistance and nonlinear inductance.