Запропоновано аналітичний метод розв'язання задач про вільні коливання зі згасанням шаруватих балок, складених із двох зовнішніх, з'єднаних третім внутрішнім в'язкопружним шаром. Останній розглянуто як двонапрямлену вінклерівську основу. Верхній зовнішній шар, навантажений осьовою постійною силою, описано з використанням моделі Бернуллі - Ейлера, нижній змодельовано за моделлю Тимошенка. Вільні коливаня описано однорідною системою зв'язаних диференціальних рівнянь з частинними похідними. Після розділення змінних вихідної системи диференціальних рівнянь розв'язано крайову задачу. Таким чином отримано три комплексні рівняння для визначення частот і мод вільних коливань. Задачу про вільні коливання розглянуто для довільних початкових умов і різних осьових сил.

Запропоновано застосування методів функції впливу і часткової дискретизації до розв'язання крайової задачі про згинні коливання неоднорідної консолі, що несе зосереджену масу. Для ілюстрації переваг вказаних методів детально розглянуто випадки повного і зрізаного кругових конусів, лінійного клину і піраміди, виготовлених із двох різних конструкційних матеріалів. Побудовано загальне характеристичне рівняння, яке дозволяє враховувати неоднорідні властивості матеріалів і геометрію поперечного перетину консолі. Отримано аналітичні вирази для трьох перших членів характеристичного ряду в замкнутому вигляді із застосуванням функції впливу Коші. Подано результати розрахунку двох перших частот власних коливань консолі, виготовленої із двох матеріалів в декількох геометричних варіантах. Показано добру збіжність чисельних і аналітичних розрахунків, що отримано відповідно методом часткової дискретизації і методом функції впливу. Дані результати добре узгоджуються з відомими із літератури теоретичними розрахунками, а також із результатами експерименту, що проведено авторами для випадку однорідної консолі.

Розглянуто можливість підвищення збіжності методу Бубнова - Галеркіна при дослідженні власних коливань складних континуальних систем, а також приклади використання викладеної пропозиції.

На основі положень лінійної механіки руйнування отримано аналітичні вирази для визначення власних частот поздовжніх і згинальних коливань призматичних стрижнів за різних умов їх закріплення і співвідношень висоти перетину до довжини стрижня при наявності різного типу поперечних тріщин. Проведено зіставлення результатів аналітичного розв'язку з отриманими МСЕ, а також з експериментальними даними авторів та інших дослідників. Відзначено простоту наведеного аналітичного розв'язку і прийнятну точність отриманих результатів. На прикладі консольного стрижня з однією чи двома симетричними крайовими тріщинами або центральною наскрізною тріщиною розглянуто можливі залежності відносних змін власних частот коливань від відносної довжини тріщини, місця знаходження і форми коливань стрижня. Проаналізовано можливі способи оцінки розміру і місця знаходження тріщин за результатами експериментального визначення власних частот коливань стрижня з тріщиною.

Розглядається можлива ефективність використання гармонічного аналізу циклу деформування пружного стержня під час вільних або резонансних коливань для оцінки пошкодження від втоми. При моделюванні пошкодження від втоми як порушення суцільності матеріалу, що обумовлює різницю модуля пружності при розтязі та стиску, і визначенні потенціальної енергії деформації стержня, зумовленої наявністю тріщини, на основі положень лінійної механіки руйнування одержано вирази для відносної зміни жорсткості стержня при наявності крайових і поверхневих тріщин. За допомогою асимптотичного методу нелінійної механіки одержано розв'язок у другому наближенні диференціального рівняння коливань стержня, нелінійність якого обумовлена "подихом" несуцільності матеріалу, що утворилася. Показано, що порушення суцільності матеріалу в результаті пошкодження від втоми зумовлює поряд зі зміною власної частоти коливань стержня чітке проявлення в циклі деформації стержня постійної складової та парних гармонік. Значення постійної та амплітуд парних гармонік, в першу чергу другої, можуть бути ефективним діагностичним параметром пошкодження від втоми.

Розглядається ідеально пружний консольний стрижень з тріщиною. Вплив глибини та місцезнаходження тріщини на форму коливань стрижня моделюється локальною зміною поперечного перерізу. Задача розв'язується методом Релея. Отримано відносно прості формули для визначення власних частот першої форми згинальних та поздовжніх коливань консольного стрижня з відкритою та закритою тріщиною.

Наведено результати експериментального дослідження взаємозв'язку між власною частотою згинальних та поздовжніх коливань за першою формою консольних стрижнів із титанового сплаву і легованих сталей та параметрами тріщини (глибина та місцезнаходження), а також результати відповідних розрахунків частоти коливань стрижнів із тріщиною, що базувалися на запропонованих у роботі аналітичних підходах. На основі порівняльного аналізу вибрано відносно прості і достатньо точні формули для розрахунків частоти згинальних і поздовжніх коливань консольного стрижня з відкритою або тією, що закривається, тріщиною.

Розглянуто вільні коливання пружного консольного стрижня з крайовою тріщиною, яка моделюється частиною стрижня зі зменшеним моментом інерції перерізу. Маса цієї частини вважається незмінною, а її розміри визначаються, базуючись на енергетичному критерії еквівалентності. Наведено аналітичний підхід до визначення власних частот і форм коливань стрижня з відкритою або тією, що закривається, тріщиною, а також до дослідження хвилі переміщення, прискорення і деформації різних перерізів стрижня з тріщиною, що закривається. У розв'язку враховано можливість виникнення кількох форм коливань стрижня в момент розкриття тріщини та її вплив на розподіл деформації за об'ємом стрижня. Встановлено, що запропонований підхід дозволяє отримати вірогідні залежності різних вібраційних характеристик стрижня від параметрів тріщини, також вирішувати обернену задачу діагностики пошкодження.

Наведено результати аналітичних, числових і експериментальних досліджень деяких вібраційних ознак за резонансних, суб- і суперрезонансних режимів коливань несуцільності пружного тіла, котра "дихає", у широкому діапазоні співвідношення частоти збудження та власної частоти коливальної системи (0,25 - 2,0). Проведено оцінку меж застосування отриманих аналітичних рішень.

На примере изгибных колебаний упругой свободно опертой балки с поперечной трещиной, расположенной в середине пролета, проведен сравнительный анализ функций, определяющих величину зоны влияния трещины на напряженное состояние балки. Задача решена методом Рэлея. Получена зависимость отношения частоты колебаний балки без трещины к частоте колебаний балки с закрывающейся трещиной от относительного значения ее глубины.

Розвинено метод дискретизації в задачах коливань механізмів і машин. Побудовано матриці впливу жорсткостей і податливостей для достатньо загальних одновимірних моделей механічних систем із деформівними та жорсткими ланками.

На основі аналізу розв'язку диференціальних рівнянь поздовжніх коливань макропружного тіла, нелінійність якого зумовлена "диханням" пошкодженого матеріалу, що циклічно деформується в умовах розтягу-стиску, оцінюється показність характеристики циклу деформування тіла за його вільних і вимушених коливань з метою діагностики пошкоджень елементів конструкції від втоми. Розглянуто наступні задачі: побудована найпростіша модель поздовжніх коливань механічних елементів із поперечними тріщинами; досліджено вільні коливання тіла з тріщиною за наявності сил опору, вимушені коливання тіла з тріщиною за наявності збурюючої сили без врахування та з врахуванням сил опору; розглянуто коливання стержня, коли опір відрізняється від лінійного. Показано, що наявність макротріщини зумовлює появу в спектрі циклу деформацій представницьких гармонік більш високого порядку, ніж перша, що може стати чутливим та ефективним вібродіагностичним параметром наявності тріщин у деталі.

Модель коливань тіла з тріщиною, що базується на різниці характеристик жорсткості при розтязі та стиску, подано як лінійну систему з кусково-постійними параметрами. Визначено параметри коливань такої системи. Побудовано залежності відносних розмірів тріщини від різниці амплітуд при розтязі та стиску, яка віднесена до амплітуди коливань тіла без тріщини з урахуванням опору. Викладені підходи можуть застосовуватися в оцінці залишкового ресурсу конструкції з тріщиною.

Розглянуто задачу про вимушені поперечні коливання прямокутної пластини постійної товщини, яка містить скінченну кількість поверхневих поздовжніх дефектів цілісності, що не перетинаються, типу тріщин із затупленими кінцями. З використанням принципу Остроградського - Гамільтона і методу Рітца складено систему звичайних нелінійних диференціальних рівнянь другого порядку, що описує вимушені коливання системи у випадку субгармонічного резонансу другого порядку. Запропоновано наближений тричленний вираз закону коливань по одній із форм пластини, що відповідає закону балансу підведеної та розсіяної енергій у разі вимушених коливань. Наведено результати числового моделювання резонансу другого порядку.

Наведено результати вібраційних досліджень зразків за наявності поперечних вирізів із гострою вершиною. Спостережено асиметрію циклу згинальних коливань, зумовлену спочатку наявністю концентратора, а далі поперечною тріщиною, що розвивається. Зафіксовано тривалість позитивного і негативного імпульсів. Наведено характерні результати експериментів, що ілюструють одночасну зміну в часі власної частоти коливань зразків і коефіцієнта асиметрії циклу, що дорівнює відношенню тривалості позитивного та негативного імпульсів. Встановлено, що коефіцієнт асиметрії циклу об'єктивно відображає характер і ступінь руйнування зразка під час вібраційних випробувань.

Розглянуто задачу про змушені поперечні коливання балки з урахуванням сил опору, які пропорційні швидкості. Одержано формулу для визначення динамічного переміщення стосовно балки з вільно-опертими кінцями.

Наведено аналітичний розв'язок та його числовий аналіз для визначення вібрації та випромінювання створюваного нею шуму простою закріпленою з обох боків балкою. Розв'язок визначено у формі, сприятливій для обгрунтування управління вібрацією балки з використанням активних методів гасіння. Одержаний розв'язок може бути застосований для обгрунтування управління системою навантаження на балку, яка створює вібрацію, розподіленими вздовж балки актуаторами у вигляді сил і моментів.

Досліджено параметричні характеристики коливань балки з використанням аналітичної теорії її вібрації. Аналітичне дослідження згинальних коливань еластичної балки кінцевих розмірів розглянуто для критерію, що визначає мінімальне акустичне випромінювання. Розв'язок задачі визначено для рівняння Гельмгольца і неоднорідного диференційного рівняння гармонічних згинальних коливань балки. Для обчислення акустичного поля застосовано модель поршня, установленого на нескінченний екран.

Наведено результати дослідження вібрації консольної балки, що навантажена актуатором. Рівняння руху, яке базується на теорії балки Бернулі-Ейлера - Тимошенко з відповідними крайовими умовами, розв'язано методом функцій Гріна. Особливістю дослідження є врахування впливу параметрів концентрованої сили, а саме величини, розміщення актуатора та різниці фаз між навантаженням та актуатором. Розглянуто внесок параметрів актуатора на сумарний рівень звукової пружності та на кожну моду окремо.

Розглянуто вільні коливання пружного консольного стрижня з крайовою тріщиною, що закривається. Тріщина моделюється пружним шарніром, податливість якого прийнято скінченною і визначається на основі енергетичного критерію еквівалентності. Побудовано алгоритм послідовного розрахунку власних форм для кожного з обмеженого числа циклів коливань стрижня. Визначено, що у процесі розкриття та закриття тріщини виникають також інші, відмінні від початково заданої, форми коливань стрижня; досліджено особливості їх прояву. Проаналізовано чутливість вібраційних характеристик пошкодження, що визначаються на підставі оцінки нелінійних спотворень форми хвилі переміщення, прискорення та деформації перетинів стрижня з тріщиною, що закривається.