Запропоновано мікроскопічний підхід до опису фазових переходів і критичних явищ в бінарних флюїдних сумішах. Він базується на методі колективних змінних з виділеною системою відліку. Обговорюється фізична природа параметра порядку в бінарній суміші. В фазовому просторі колективних змінних, який містить змінну, зв'язану з параметром порядку, отримано базисну густину міри (гамільтоніан Гінзбурга-Ландау-Вільсона). Показано, що проблема зводиться до тривимірної моделі Ізінга у зовнішньому полі.

Досліджено гетерофазну структуру поблизу кінцевої точки на кривій співіснування фаз.

Вивчено механізми екранування та інші відповідні ефекти в різних спінових моделях у зовнішньому магнітному полі. Запропоновано новий параметр порядку, який дає можливість відрізнити екранування дискретних зарядів спіновими збудженнями від екранування зовнішнім магнітним полем. Принцип дії даного параметра порядку базується на ефекті Ааронова - Бома. Як приклад вивчено гауссову модель і модель Ізінга. Для останьої проведено числові розрахунки методом Монте-Карло. Отримані результати застосовано для двовимірних абелевих і неабелевих спінових моделей. Доведено, що запропонований параметр порядку можна використовувати під час вивчення фазового переходу Березинського - Костерлітца - Таулеса.

У рамках самоузгодженого опису критичних властивостей тривимірної ізінгівської системи одержано рівняння для температури фазового переходу та знайдено його розв'язок. Досліджено залежність критичної температури від співвідношення мікроскопічних параметрів системи (радіуса дії експонентно спадного потенціалу взаємодії частинок і сталої простої кубічної гратки).

Вказано на можливість резонансного підсилення перерізів електродинамічних процесів другого порядку в зовнішньому магнітному полі, коли енергія проміжного стану близька до одного з рівнів Ландау, та знайдено відповідну полюсну структуру пропагатора електрона в магнітному полі.

Розглянуто різні наближення методу ефективного поля. Наближення кореляційного ефективного поля поширено на модель Ізінга з довільною взаємодією. Це дозволяє перевірити точність отриманих раніше в наближенні ефективного поля результатів.

Розглянуто властивості пари когерентних фермі-частинок, що мають однакові середні значення координат та імпульсів. У випадку значної різниці невизначеностей координат та/або імпульсів стани частинок є практично незалежними. Показано, що система з малою різницею невизначеностей є сильнокорельованою, тобто в ній неможливо розрізнити внески окремих частинок у значення спостережуваних. Доведено, що енергія розглянутої сильнокорельованої пари суттєво перевищує енергію пари, у частинок якої хоча б незначно розрізняються середні значення координат та/або імпульсів, отже розглянута система є збудженою.

Розглянуто квазістаціонарну дворівневу систему, що зазнає впливу електромагнітного випромінювання. В адіабатичному наближенні отримано аналітичні вирази для ймовірності знаходження такої системи у збудженому стані. Записано кінетичні рівняння та проаналізовано динаміку зміни заселеностей рівнів у часі. Показано, що на відміну від стаціонарної у квазістаціонарній дворівневій системі може реалізуватись інверсна заселеність рівнів.

A nonsingular approximation for the pair correlation function of order parameter fluctuations for the isotropic phase of a liquid crystal under the space limitation is found. The influence of the space limitation and interaction with the surface on the correlation length are considered for a system with the geometry of a planeparallel layer. The shift of the temperature of the phase transition is calculated, and its dependence on the thickness of the layer and interaction with the surface of such a system is investigated.

На основе феноменологических представлений в приближении молекулярного поля проведен анализ фазового перехода второго рода порядок - беспорядок для изотропного магнетика. Получен критерий фазового перехода первого рода.

Запропонований аналітичний метод опису фазового переходу в тривимірних спінових системах. Метод грунтується на використанні негаусового розподілу флуктуацій мод флуктуацій спінового моменту і дозволяє описати критичну поведінку системи поблизу точки фазового переходу. Одержані явні вирази для основних термодинамічних функцій ізінгоподібної системи є експонентно спадним потенціалом взаємодії між частинками. Знайдена їх залежність від температури та досліджена залежність від мікроскопічних параметрів моделі (сталої гратки, параметрів потенціалу взаємодії).

Показано, что общепринятые понятия выделения и поглощения теплоты при химических реакциях и фазовых переходах не имеют физического смысла. На основе анализа экспериментальных данных сделан вывод о прямой связи тепловых эффектов химических реакций и фазовых переходов с объемными изменениями систем, осуществляющимися по типу адиабатического сжатия или расширения.

Розглянуто фазовий перехід у фермі-рідині, зумовлений порушенням обертальної симетрії в імпульсному просторі. Показано, що цей фазовий перехід пов'язаний з порушенням одного з критеріїв Померанчука (критерія стійкості нормального стану). Знайдено структуру густин потоків адитивних інтегралів руху поблизу точки фазового переходу, а також надано фізичну інтерпретацію фази, що вивчається.

Теоретично досліджено термодинамічні та магнітні властивості двовимірних гейзенбергівських феро- та антиферомагнетиків із спіном 1/2 на трикутній гратці. Використано формалізм двочасових функцій Гріна та процедуру розчеплення, що явно враховує наявність близького порядку та не припускає існування дальнього порядку в системі. Енергія, теплоємність та сприйнятливість магнетиків виражаються через кореляційні функції, для яких отримано самоузгоджену систему рівнянь. Систему розв'язано чисельно в усій області температур. В границі високих та низьких температур для перелічених величин побудовано аналітичні асимптотики. Проведено порівняння результатів роботи з аналогічними даними для квадратних граток, а також з відомими у літературі високотемпературними розкладаннями.

Досліджено перехід метал-діелектрик в моделі вузькозонного матеріалу з нееквівалентними габбардівськими підзонами при половинному заповненні зони та нульових температурах. Знайдено умови, при яких реалізується діелектричний і металічний стани. Отримано одночастинковий електронний спектр, залежності ширини енергетичної щілини, концентрації носіїв струму і хімічного потенціалу від параметрів системи.

Проинформировано о фазовом переходе второго рода (ФП II рода), его перколяционном обосновании и наиболее общих проявлениях. Предложено единую модель физической универсальности критических явлений, в основе которой лежит дискретная структура спектра энергий. Доказано, что дискретная энергетическая структура является прямым следствием перколяционности системы. Детально рассмотрены процессы в закритической области. Сделан вывод: Вселенная развивается по сценарию ФП II рода, а носителем этого сценария, своеобразным генетическим кодом, является физический вакуум.

Досліджується процес утворення одного зародка в малій частинці та одночасне утворення великої кількості зародків нової фази з урахуванням збіднення середовища. Показано, що існують три можливі стани сплаву: розпад, повна заборона розпаду та метастабільний стан сплаву, що не повністю розпався. Ця задача розв'язана двома способами: когерентним методом теорії Кана - Хілліарда для термодинамічного потенціалу Гіббса як функціоналу вільних концентраційних розподілів та класичним представленням термодинамічного потенціалу процесу в конфігураційному просторі концентрацій та розмірів системи. Обидва методи дають еквівалентні результати про можливість існування (для вузької області початкових параметрів) метастабільних станів у просторово обмеженому середовищі, а також про неможливість розпаду та зародкоутворення із зменшенням розмірів області та ступеня пересичення до певних критичних значень.

Summation over sets of spin variables in the statistical sum of an Ising chain with free ends, containing an arbitrary number of atoms, is realized. Interatomic interactions are taken into account for nearest neighbours and next-nearest neighbours. Heat capacity of the system is calculated for various values of the interaction parameters and number of sites of the chain.

На підставі розв'язання лінійної спектральної задачі для певних крайових кооперативних середовищ, для яких дискретна та скінченнократна множина власних значень, окрім регулярних точок спектра, що приводять до нормальної та атомальної дисперсії, містить хоча б одну ізольовану невироджену морсівську точку, поблизу якої класичні закони дисперсії зазнають різких змін, одержано модифіковані рівняння Гінзбурга-Ландау, за допомогою яких і спеціально проведеного експерименту побудовано модель турбулентності у спектральному та часовому еволюційному просторах.

Подано нову методику опису співвимірних фаз для анізотропної моделі Ізінга. Отримано нове представлення для вільної енергії співвимірної фази. Знайдено приховану симетрію вільної енергії для дискретної групи обертань. Описано поліноміальні інваріанти даної групи. Досліджено фазовий перехід з парамагнітної фази до співвимірної в моделі ANNI за відсутності та наявності зовнішнього магнітного поля. Знайдено вираз для критичного значення поля.