Рассмотрены задачи параметрической и статической неустойчивостей свободной поверхности вязкой нелинейно намагничивающейся жидкости и динамической стабилизации такого рода неустойчивостей с помощью осциллирующих магнитных и гравитационного полей. Предположено, что жидкость находится в произвольно ориентированном к ее свободной поверхности магнитном поле, которое состоит из постоянной и осциллирующей частей, а также под воздействием модулированного гравитационного ускорения. Исследована структура областей неустойчивости для свободной поверхности феррожидкости, которая параметрически возбуждается полигармоническим воздействием.

Исследованы актуальные проблемы современной теории построения вырожденных и обобщенных гиперболических волновых моделей, предсказывающих распространение волн с конечной скоростью, и их приложений. Рассмотрены подходы сингулярного вырождения по параметрам и обобщения параболических моделей. Исследовано вырождение гиперболических уравнений по параметрам в евклидовом пространстве и приведены приложения к распространению волн в упругих пластинах и оболочках. Обобщены параболические модели феррогидродинамики, магнитоупругости и седиментации на донной поверхности. Приведены примеры обобщенных гиперболических моделей электромагнитного поля и газов (Максвелл), тепла, диффузии, турбулентности, теории вероятностей, релятивистской гидродинамики и др., а также основные соотношения механики сплошных сред в криволинейных координатах.

Представлено решение задачи нестационарного теплового режима феррожидкостного уплотнения на основе уравнений феррогидродинамики, которые приводятся к безразмерному виду с введением критериев подобия Рейнольдса, Прандтля и Бринкмана, полагаемых в дальнейшем замороженными. Проведенный в статье приближенный аналитический анализ достигается ценой жестких ограничений, но дает возможность получить новые результаты о тепловых полях. Определена функция разогрева на основе задачи о движении жидкости в кольцевой области по Лойцянскому и вычислении теплового источника, пропорционального квадрату тензора скоростей деформации по Ландау. Рассматривается задача о распространении тепла в радиальном направлении в трех областях: в нижней (вал), внутренней (жидкость) и внешней (корпус). Представлена постановка соответствующей начально-краевой задачи в случае ступенчатой функции включения источника разогрева (функция Хевисайда) с коэффициентом, учитывающим все параметры разогрева. Применяется преобразование Лапласа по времени и построены аналитические решения из анализа обращения Римана-Меллина в комплексной плоскости. Установлено, что доминирующий вклад дает один вычет. Применением интеграла Дюамеля и его вычисления по частям получено решение в замкнутом виде для произвольных нарастающих от нуля во времени функций разогрева. На этой основе проведены расчеты для некоторых реальных сценариев. Полученные результаты могут быть полезными в расчетах реальных уплотнений, позволяющие задавать различные критерии подобия, в которые входят конкретные параметры: вязкость, теплоемкость и др.

Рассмотрена устойчивость слоя вязкой нелинейно намагничивающейся феррожидкости в произвольно ориентированном к свободной поверхности нестационарном однородном магнитном поле при наличии механических вибраций слоя. В случае магнитного поля, состоящего из постоянной и гармонически изменяющейся со временем частей, при условии рациональности отношений частот электромагнитных и вибрационного воздействий, задача приводится к исследованию бесконечной системы линейных уравнений для коэффициентов ряда Фурье амплитуды возмущений свободной поверхности феррожидкости. Матрица этой системы представляет квадратичный пучок известных матриц, параметром которого выступает амплитуда параметрического воздействия. Задача сведена к линейной спектральной задаче, в которой амплитуда параметрического воздействия является собственным значением. Определены нейтральные кривые устойчивости, установлено, что изменение угла ориентации магнитного поля и увеличение его стационарной составляющей может приводить к возникновению бикритических точек и переходу от гармонических к субгармоническим колебаниям. Влияние стационарного наклонного магнитного поля на критическую амплитуду механических вибраций носит немонотонный характер и зависит не только от ориентации магнитного поля, но и от толщины слоя жидкости. Уменьшение толщины слоя феррожидкости приводит к повышению порога возникновения параметрической неустойчивости и к возбуждению на ее поверхности волн меньшей длины при потере устойчивости. Исследованы различия вибрационного и электромагнитного механизмов в развитии параметрической неустойчивости свободной поверхности, обусловленные двухчастотной модуляцией магнитного поля.

Зв'язок між механічним обертанням та внутрішньою магнітною динамікою наночастинки є важливим аспектом мікроскопічного опису поведінки фероріднини, що взаємодіє із зовнішнім полем. В даній роботі на основі класичних рівнянь числово описано детермінований випадок вимушеної сумісної прецесії. Мета роботи - вичерпний опис усталених режимів прецесії, які генеруються обертовим зовнішнім полем. Крім відомої однорідної прецесії, було виявлено й описано кілька нелінійних режимів. Один з них - це неоднорідна прецесія, яку було описано раніше для випадку знерухомленої наночастинки, коли частинка розглядалась як закріплена у твердій матриці, і для випадку жорсткого диполя, коли намагніченість наночастинки розглядалась як зафіксована в кристалічній решітці завдяки великій анізотропії. Скінченна анізотропія надає додаткову ступінь свободи, що призводить до виникнення хаотичного режиму та ще одного детермінованого режиму, для якого характерні коливання, що виконуються синхронно із зовнішнім полем. Глибоке розуміння характеру руху надає змогу контролювати процес нагріву під час гіпертермії і метод терапії ракових пухлин. Зокрема, тепер зрозуміло чому навіть незначна підстройка частоти поля може призвести до нелінійного зростання швидкості нагріву.

Досліджено виникнення хвиль на вільній поверхні шару в'язкої нелінійно намагнічуваної ферорідини, під час параметричного впливу довільно орієнтованого до вільної поверхні нестаціонарного однорідного магнітного поля та за наявності механічних вібрацій шару. У випадку магнітного поля, що складається з постійної і гармонічно змінюваної з часом частин, за умови раціональності співвідношень частот електромагнітного і вібраційного впливів, завдання зводиться до дослідження нескінченної системи лінійних рівнянь для коєфіцієнтів ряду Фур'є амплітуди збурень вільної поверхні ферорідини. Встановлено, що матриця цієї системи є квадратичним пучком матриць, параметром якого є амплітуда параметричного впливу. Завдання зведене до лінійного спектрального завдання, в якому амплітуда параметричного впливу є власним значенням. Визначено нейтральні криві стійкості, встановлено, що зміна кута орієнтації магнітного поля і збільшення його стаціонарної складової може призводити до виникнення бікритичних точок і переходу від гармонійних до субгармонійних коливань. Встановлено, що вплив стаціонарного нахиленого магнітного поля на критичну амплітуду механічних вібрацій носить немонотонний характер, і залежить не тільки від орієнтації магнітного поля, а й від товщини шару рідини. Досліджено відмінності вібраційного і електромагнітного механізмів у розвитку параметричної нестійкості вільної поверхні, обумовлені двочастотною модуляцією магнітного поля. Досліджено процеси виникнення впорядкованих просторових конфігурацій вільної поверхні магнітної рідини в стаціонарному магнітному полі. Для циліндричного соленоїда з прямокутним і круговим перерізом визначено в просторі фізичних параметрів області стійкості рівноважного стану. Розглянуто стійкість рівноваги двошарової системи незмішуваних намагнічуваних рідин, розділених тонкою горизонтальною пластиною з отвором. Запропоновано чисельний метод побудови границі області стійкості в просторі фізичних параметрів даної системи. Проведено розрахунки границі області стійкості і мод найбільш швидко зростаючих збурень для кругового отвору. Вивчено можливість виникнення ультразвукових хвиль в намагнічуваних середовищах під час їх збудження періодичним магнітним полем за рахунок об'ємного параметричного резонансу. Асимптотичними та чисельними методами встановлено параметри збуджуваних акустичних хвиль. Розкрито вплив осцилюючої частини магнітного поля на дисперсність збуджуваного звуку та швидкість його поширення.

Числово вивчено механічну динаміку однодоменних феромагнітних наночастинок у в'язкій рідині, яка індукується сумісною дією градієнтного магнітного поля, що змінюється у часі за гармонічним законом, та однорідного магнітного поля, що має перпендикулярну та паралельну до напрямку градієнтного поля компоненти. Використовуючи наближення невзаємодіючих жорстких диполів, у відповідності з яким вектор намагніченості частинки вважається "вмороженим" в її тіло, та нехтуючи інерційними ефектами, узагальнено систему двох диференційних рівнянь для кута намагніченості та координати наночастинки, що описують її обертальний та трансляційний рухи у цьому випадку. Одержану систему рівнянь розв'язано числово для широкого кола параметрів задачі та проведено порівняльний аналіз динаміки наночастинок залежно від величини паралельної компоненти однорідного магнітного поля. Встановлено, зокрема, що обертальний і трансляційний рухи наночастинок є суто періодичними, якщо перпендикулярна компонента однорідного магнітного поля відсутня. Якщо ж ця компонента присутня, тоді динаміка наночастинок стає неперіодичною і з'являється їх дрейфовий рух (спрямований транспорт). Шляхом аналізу часових залежностей кута намагніченості та координати наночастинок на коротко- та довгострокових часових інтервалах встановлено, що зростання величини паралельної компоненти суттєво зменшує як переміщення частинок за фіксований час, так і їх середню швидкість на кожному періоді градієнтного магнітного поля.