В лінійній постановці розглянуто задачу про вільні коливання обертової рідини, яка частково або повністю заповнює порожнину. Задачу знаходження спектра частот коливань тришарової стратифікованої рідини зведено до розв'язання крайової задачі на власні значення, що може розв'язуватись числово або аналітично. Одержано точні рішення крайової задачі для циліндричної порожнини в разі швидкого обертання. Проведено числові дослідження першої власної частоти залежно від радіусів вільної та внутрішніх поверхонь, щільності рідини та глибини заповнення. Одержано асимптотичні формули частот для випадків малої вільної та внутрішньої поверхонь.

Досліджено поширення слабконелінійних хвильових пакетів на межі розділу двох рідких шарів з різними густинами. Одержано нелінійне рівняння Шредінгера, що описує еволюцію хвильового пакету внутрішніх хвиль, наведено його розв'язки. Визначено умову модуляційної стійкості внутрішніх хвиль, в якій враховано вплив поверхневого натягу. Досліджено геометричні та фізичні параметри двошарової системи, за яких модуляційно нестійкі розв'язки призводять до утворення солітонів обвідної. Знайдено області, в яких виникає резонанс другої гармоніки хвильового пакету внутрішніх, що призводить до асиметрії гребенів і підошов. Розглянуто граничний випадок поширення хвильових пакетів, якщо хвильові числа наближені до критичного, що призводить до еволюційного рівняння, яке можна поширити на усі хвильові числа. З урахуванням результатів наукового дослідження визначено умови поширення й еволюції слабконелінійних хвильових пакетів внутрішніх хвиль у сильнодисперсійних стратифікованих середовищах, які можна використати в океанології та розробках принципово нових технологій на базі двох рідких середовищ, що не перемішуються.

Для задачи прохождения волн в двухслойной жидкости конечной глубины со свободной поверхностью проанализированы корни дисперсионного уравнения для различных значений отношения плотностей. В предельных случаях показано соответствие полученных корней ранее известным результатам. Показано существование двух линейно независимых решений задачи первого приближения, а также исследованы форма свободной поверхности и поверхности контакта.

Індекс рубрикатора НБУВ: В253.342.036 в641 + В253.342.4 в641

Рубрики:

Коливання. Рух середовищ. Середовище багатофазне. Середовище багатокомпонентне < Гідро- газодинаміка >

Течія. Середовище. Переходи фазові < Гідро- газодинаміка >

Шифр НБУВ: Ж16631 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Рассмотрена задача о взаимодействии нелинейных внутренних уединенных волн второй моды с подводной ступенькой. Волна второй моды численно моделируется в симметрично стратифицированной трехслойной жидкости. Анализ результатов численного моделирования показал существование разных типов взаимодействия в зависимости от значения параметра блокировки B, который представляет собой отношение глубины нижнего слоя над ступенькой к амплитуде волны. В рамках численного моделирования был впервые обнаружен существенно новый механизм генерации бризера.

Розглянуто нову нелінійну задачу поширення хвиль в системі рідкий шар з твердим дном - рідкий шар з вільною поверхнею. Для дослідження застосовано метод багатомасштабних розвинень. Одержано розв'язки перших наближень та еволюційні рівняння обвідних хвильових пакетів на поверхнях поширення хвиль. Проаналізовано форми хвиль на поверхні контакту та на вільній поверхні. Вказано на області, в яких хвилі мають затуплений гребінь і загострену підошву та навпаки.

Досліджено енергію хвильового руху у двошаровій гідродинамічній системі "шар з твердим дном - шар з вільною поверхнею". Проаналізовано залежності енергії поверхневого та внутрішнього хвильового руху від геометричних і фізичних параметрів досліджуваної системи. Оцінено внесок врахування другого наближення під час дослідження повної енергії системи. Виконано перевірку достовірності одержаних результатів. Результати проілюстровано графічно.

Наведено результати дослідження впливу характеристик неоднорідною гетерогенного середовища на параметри процесу поширення хвиль Лемба по пластині, що контактує з цим середовищем. Розглянуто вплив параметрів досліджуваного середовища на величину загасання хвиль Лемба. Встановлено, що в'язкість рідини і швидкість потоку не впливають на процес поширення хвиль Лемба. Отримані результати можуть бути використані у процесі розробки методів і засобів контролю параметрів газовмісних суспензій.

Рассмотрена задача о колебании неограниченной многослойной тяжелой идеальной несжимаемой жидкости, горизонтально разделенной упругими изотропными пластинами в линейной постановке. Получено аналитическое решение задачи для произвольного числа слоев жидкости. Рассмотрены различные предельные случаи вырождения пластин в мембраны, в абсолютно жесткие, их отсутствие, а также большие глубины жидкостей. Для случая одинаковых пластин, плотностей и глубин жидкостей найдено простое аналитическое решение рассматриваемой задачи. Подробно исследованы случаи одно-, двух- и трехслойных жидкостей.

В термінах гідродинамічної теорії гетерогенних систем розглянуто можливості математичного опису (формалізації) процесів динаміки газорідинних двофазних систем. При цьому, на підставі врахування ефекту існування нерозчинених бульбашок газу у не збудженій рідині, так і у рідині, що зазнає зовнішнього впливу з утворенням хвильового руху, запропоновано математичні моделі динамічних станів газорідинних двофазних систем. Актуальність таких моделей полягає в тому, що двофазні потоки являють собою основне "робоче тіло", зокрема, в енергетичних установках та апаратах хімічної технології, а робочі процеси в металургійній, нафтодобувній та нафтопереробній (в т. ч. нафтохімічній) промисловості, в кріогенних апаратах супроводжуються утворенням парорідинних систем. У зв'язку з цим, наявність адекватних математичних моделей динаміки для середовищ, які розглядаються, заснованих на врахуванні законів збереження (маси, імпульсу та енергії) та придатних для застосування у інженерних розрахунках, слід розглядати як перевагу над емпіричними моделями, що забезпечують задовільну точність розрахунків лише в обмеженому діапазоні технологічних параметрів і абсолютно непридатних для позаштатних та аварійних режимів. Проведений аналіз розповсюдження хвильових процесів у газорідинному середовищі на основі гетерогенного представлення фізичних явищ в ньому показує аналогічність традиційному газодинамічному підходу, але, тим не менш, газорідинна суміш має певні особливості. Перед усім це стосується наявності так званої "бульбашкової" суспензії, яка визначає суттєву нелінійність динамічного режиму у газорідинних середовищах, що спричинено можливістю стискання двофазної системи під впливом зовнішнього впливу (тиску із зовні). Наслідком останнього є низькі значення швидкості звука, спричинені залежністю від тиску, особливо на ділянках його зростання. Запропоновані моделі є достатньо інформативними, що надає змогу робити висновки стосовно можливих механізмів перебігу динамічних процесів у газорідинних середовищах, та прогнозувати подальший їх розвиток за умови апріорної інформації про газодинамічні характеристики реальної двофазної системи.