Розглядається плоска несиметрична задача вертикального удару твердого еліптичного циліндра по поверхні стисливої рідини. Розв'язання краєвої задачі зводиться до розв'язання нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду. В чисельному прикладі наведено аналіз результатів для різних значень початкового кута асиметрії.

Дисертацію присвячено розвитку загального підходу до розв'язання задач ударної взаємодії затуплених твердих тіл і тонких пружних оболонок зі стисливою рідиною, які належать до нестаціонарних мішаних (немішаних) крайових задач механіки суцільного середовища з рухливою, невідомою границею, що змінюється за часом. На основі даного числово-аналітичного підходу розв'язано нові класи практично важливих задач удару та занурення затуплених тіл у рідину. Проведено дослідження впливу на основні характеристики процесу факторів: зустрічного руху рідини поблизу занурюваного тіла; наявності на поверхні рідини тонкої пружної пластини, мембрани; можливого відриву рідини від тіла в межах його змоченої поверхні; закінченості глибини рідини; несиметричності контуру циліндричного занурюваного тіла, його обертання навколо центра мас у випадку несиметричного удару; обертання тонкої пружної кругової циліндричної оболонки навколо своєї осі. Зроблено порівняльний аналіз різних моделей контакту тіл з рідиною та досліджено вплив на хід процесу занурення різних граничних умов на вільній поверхні рідини.

Розглянуто плоску задачу вертикального удару твердого параболічного циліндра об поверхню стисливої рідини, якщо вісь симетрії контуру циліндра не співпадає з нормаллю в точці його дотику незбуреної поверхні рідини. На основі методів інтегральних перетворень Лапласа за часом, розділення змінних, теореми про згортку оригіналів двох функцій, розкладу в ряди Фур'є за повною тригонометричною системою функцій, розв'язок нестаціонарної змішаної крайової задачі механіки суцільного середовища з наперед невідомою змінною границею зведено до розв'язку нескінченної системи лінійних інтегральних рівнянь Вольтерра другого роду відносно коефіцієнтів розкладу гідродинамічного тиску в ряд Фур'є. У чисельному прикладі для параболічних занурюваних циліндрів з різними масами і початковими кутами асиметрії наведено залежності від часу гідродинамічної сили, моменту реакції, кута асиметрії, границь області контакту, а також розподіл гідродинамічного тиску на змоченій поверхні тіла.