На основі принципа Больцмана - Вольтерра і теорії довготривалого руйнування в'язкопружних тіл розглянуто проблему довготривалого руйнування старіючого просторовоармованого композитного масиву з гексагональною симетрією і послабленого плоскою круговою макротріщиною під впливом прикладених на безмежності нормальних площині розташування тріщини стаціонарних розтягуючих напружень. Для опису старіючих деформівних властивостей композитного масиву приймався оператор Маслова - Арутюняна. Отримані при розв'язанні ірраціональні функції від інтегральних операторів Вольтерра нерізнецевого типу розшифровано шляхом розкладу їх на операторні ланцюгові дроби. Отримані рівняння росту тріщини чисельно розв'язано для конкретного матеріалу (залізобетону) і наведено графіки залежностей тривалості руйнування композитного масиву, кінетичних кривих росту тріщини і графіки безпечних навантажень.

Пропонується просторовий розв'язок по визначенню частот власних коливань попередньо напружених пологих композитних масивів. Використовуються два підходи: аналітичний розподіл змінних та зведення просторової задачі до двовимірної методом гіпотез на основі поліноміальної апроксимації шуканих функцій за товщиною конструкції. Запропонований варіант методу гіпотез є узагальненням дискретно-і неперервно-структурних напрямків у побудові математичних моделей деформування шаруватих конструкцій.

Надано постановку і метод розв'язування задачі про динамічне деформування двох склеєних балок з прямокутними поперечними перерізами. Прийнято, що рух системи відбувається у вертикальній площині. Матеріали балок, клейового прошарку (КП) однорідні, ізотропні; геометричні параметри і механічні характеристики в балках різні. Сформульовано на базі теорії пружності припущення про напружено-деформівний стан в балках і КП, що дало можливість коректно задовольнити всім умовам кінематичного і силового контакту. Проведено декомпозицію об'єкту дослідження на три окремі балки, для кожної з них сформульовано принципи можливих переміщень (ПМП). Встановлено, що поставлена задача зводиться до визначення п'яти основних функцій, означених в точках осей балок і КП. Сформульовані ПМП дозволяють розв'язувати різного типу задачі про динамічне деформування склеєних балок.