На основании разработанного подхода к решению задач статики нетонких конических оболочек, проведено исследование влияния параметров изменения толщины на напряженно-деформированное состояние оболочки.

Одержано точний розв'язок задачі про кручення зрізаного конічно-шаруватого пружного конуса. Пружні сталі шарів стрибкоподібно змінюються на конічних поверхнях. Зовнішня конічна поверхня завантажена дотичними крутними напруженнями. Торець конуса або защемлений, або вільний від навантаження. Між шарами конуса виконуються умови ідеального контакту. Розв'язок побудовано за допомогою інтегральних перетворень, застосованих безпосередньо до рівняння рівноваги при крученні. Встановлено рекурентну залежність між константами розв'язків диференціального рівняння задачі для сусідніх шарів. Це дало можливість зробити кількість рівнянь для визначення констант розв'язків незалежною від кількості шарів. Метод розв'язування деталізовано для часткових випадків шаруватості, для яких встановлено залежність напружень від співвідношення модулів зсувів сусідніх шарів.

Развит численно-аналитический подход для исследования свободных колебаний конических изотропных оболочек переменной толщины на основе уточненной модели, который базируется на сплайн-аппроксимации неизвестных функций. Расчеты произведены для разных типов граничных условий. Исследовано влияние переменной толщины на характер поведения динамических характеристик конических оболочек. Проведено сравнение значений динамических характеристик для конических оболочек постоянной и переменной толщины.

Розглянуто задачу про статичне деформування складених конічних оболонок. Розв'язок побудовано з використанням методів теорії потенціалу. Досліджуване тіло розглядалося як складена конструкція, до якої входить декілька конічних оболонок. Сформульовано умови з'єднання оболонок у складеній конструкції. Побудовано матрицю типу Гріна для розглянутої задачі. Досліджено залежність основних характеристик напруженого стану складеної конічної оболонки від кутів конусності.

Одержано розв'язок задачі про невісесиметричні коливання неоднорідної конічної оболонки змінної товщини при дії нестаціонарного навантаження. Дано постановку та наведено алгоритм розв'язання поставленої задачі. Система диференціальних рівнянь базується на застосуванні теорії оболонок з використанням гіпотез Тимошенка. Наведено конкретний приклад розрахунку динамічної поведінки конічних панелей змінної товщини при нестаціонарному навантаженні.

Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків побудовано точний аналітичний розв’язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі.

The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in wedgeshaped piecewise homogeneous solid cylinder.

Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків побудовано точний аналітичний розв'язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі.

The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semiconfined wedge-shaped piecewise homogeneous hollow cylinder.

Методом інтегральних перетворень у поєднанні з методом головних розв'язків побудовано точний аналітичний розв'язок математичної моделі коливних процесів (гіперболічної крайової задачі) у напівобмеженому кусково-однорідному клиновидному порожнистому циліндрі.

The method of integral transforms in combination with the method of main solutions built an exact analytical solution of a mathematical model of oscillatory processes (hyperbolic boundary value problem) in semiconfined wedge-shaped piecewise homogeneous hollow cylinder.

Розглянуто напружено-деформованпй стан гнучкої ортотропної конічної оболонки в нестаціонарному магнітному полі. Проаналізовано одержані результати.

Застосування інтегрального перетворення Г. Я. Попова безпосередньо до рівнянь Ламе за кутовою координатою зводить вихідну задачу до одновимірної, що формулюється у просторі трансформант як векторна крайова задача відносно невідомого вектора, компонентами якого є трансформанти переміщень. Завдяки застосуванню апаратів матричного диференціального числення та матричної функції Гріна, розв'язок векторної задачі побудовано точно в явному поданні. Обернення інтегральних перетворень приводить до формул, що визначають поле переміщень та напружень пружного тіла. Метод продемонстровано на розв'язанні мішаних задач як для суцільних, так і для порожнистих конусів, що зрізані сферичними поверхнями, за умов гладкого контакту на конічній поверхні. Досліджено напружений стан кругового конусу в залежності від його геометричних параметрів та встановлено зони та умови виникнення розтягуючих напружень на конічній поверхні тіла.

Розглянуто задачу про неосесиметричні коливання конічної оболонки змінної товщини при дії нестаціонарного навантаження. Приведено постановку та розроблено алгоритм розв'язку поставленої задачі. Система диференціальних рівнянь базується на застосуванні теорії оболонок типу Тимошенка. Наведено конкретний приклад розрахунку динамічної поведінки конічної оболонки змінної товщини при нестаціонарному навантаженні.

Досліджено вільні коливання замкнених конічних оболонок зі змінною товщиною за різних граничних умов на краях на основі теорії Тимошенка - Мідліна. Для розрахунку частот застосовано числово-аналітичний підхід, який базується на застосуванні сплайні апроксимації та методу дискретної ортогоналізації разом з методом покрокового пошуку.

Рассмотрена контактирующая со средой круговая замкнутая усеченная коническая оболочка постоянной толщины, регулярно подкрепленная продольными ребрами и несущая присоединенную массу, связанную с оболочкой в диаметрально противоположных точках с помощью двух пружин одинаковой жесткости.

Наведено метод розв'язування системи рівнянь термопружності у переміщеннях для тонкої зрізаної конічної оболонки з кусково-сталими коефіцієнтами тепловіддачі на лицевих поверхнях. Метод полягає у зведенні системи диференціальних рівнянь до системи лінійних інтегральних рівнянь другого роду. Досліджено вплив змінних коефіцієнтів тепловіддачі на прогин і температурні напруження в оболонці.

Розглянуто побудову числового алгоритму розв'язання динамічних задач дискретно підкріплених конічних оболонок еліптичного поперечного перерізу за розподілених навантажень. Наведено рівняння коливань підкріпленої конічної оболонки в неортогональній системі координат із використанням варіанта теорії оболонок та стрижнів у межах гіпотез С. П. Тимошенка та відповідний числовий алгоритм розв'язання задач.

Предложено решение линейной задачи о поведении упругой трехслойной конической оболочки при совместном действии нескольких внешних силовых факторов (равномерного давления, осевого сжатия и крутящего момента), вызывающих потерю устойчивости конструкции. Задачу сведено к интегрированию разрешающего сингулярного обыкновенного дифференциального уравнение шестого порядка с переменными коэффициентами. Сопоставлены решения с использованием методов фазовых интегралов (метод ВКБ), гибридного ВКБ-Галеркин метода и метода конечных разностей. Показано преимущество асимптотического гибридного подхода для решения данного класса уравнений. Проанализировано рациональное соотношение толщин и модулей упругости слоев трехслойной конической оболочки, когда конструкция наиболее устойчива к заданному виду внешнего нагружения. Обсуждена проблема построения граничных поверхностей, отделяющих области устойчивости и неустойчивости конструкции. Подтверждена эффективность трехслойных оболочек в качестве силовых элементов, работающих на устойчивость.

Запропоновано теорію та методику розв'язання нелінійних крайових задач ортотропних оболонок з урахуванням джоулевого тепла в мікросекундному діапазоні. Наведено числовий приклад розв'язання гнучкої ортотропної конічної оболонки з врахуванням ортотропної електропровідності та ортотропного джоулевого тепла.

Запропоновано теорію та методику розв'язання нелінійних крайових задач ортотропних оболонок з урахуванням джоулевого тепла в мікросекундному діапазоні. Наведено числовий приклад розв'язання гнучкої ортотропної конічної оболонки з врахуванням ортотропної електропровідності та ортотропного джоулевого тепла.

Наведено співвідношення, що визначають напружено-деформований стан системи двох замкнених конічних оболонок, з'єднаних центральною жорсткою вставкою, які обертаються з постійною кутовою швидкістю навколо осі симетрії системи, центр мас якої здійснює рух у центральному силовому полі.

Досліджено вплив геометричних характеристик конічних оболонок на стійкість усталених коливань за дії періодичних за часом рівномірно розподілених поздовжніх навантажень. Задачу стійкості нелінійних вимушених коливань оболонок сформовано на базі модифікованого кінцево-різницевого методу криволінійних сіток, який надав можливість здійснити перехід від векторних звичайних диференціальних співвідношень до нелінійної системи алгебричних рівнянь. Розв'язок системи побудовано за допомогою методу продовження розв'язку по параметру в поєднанні з методом Ньютона - Канторовича. На кожному кроці реалізації обчислювального алгоритму виконано аналіз значення визначників матриці лінеаризованих рівнянь, що відповідають симетричним або циклічно симетричним формам коливань. Критерій втрати динамічної стійкості конічних оболонок полягав у зміні знаку відповідного визначника або зміни кількості додатних і від'ємних діагональних елементів матриці лінеаризованих рівнянь. Критичне значення динамічного навантаження характеризувало рівень його інтенсивності у разі втрати стійкості оболонок. Виявлено особливості коливального руху та форм втрати стійкості конічних оболонок. Визначено критичні значення поздовжніх навантажень. Досліджено залежність критичних значень інтенсивності навантажень від частоти усталених коливань у разі варіювання геометричних параметрів конічних оболонок.