Розглянуто основні рівняння циліндричного згину довгих прямокутних пластин типу Тимошенка, а на їх основі побудовано розв'язальне рівняння відносно прогину пластини. Одержано точний аналітичний розв'язок задачі про циліндричний згин довгої прямокутної пластини з опертими й навантаженими моментами поздовжніми краями, що знаходиться під дією рівномірно розподіленого поперечного навантаження. На його основі проаналізовано вільні від поперечних навантажень довгі прямокутні пластини з опертими поздовжніми краями, навантаженими моментами, і довгі прямокутні пластини з вільно опертими поздовжніми краями, що знаходяться під дією рівномірно розподілених поперечних навантажень. Порівняно одержані результати з результатами розрахунків на основі теорії пластин Кармана.

Розглянуто задачу про згин тонкої круглої пластинки під дією у її центрі зосередженої нормальної сили, коли пластинка опирається на 2 симетрично розтовані контури опори скінченної довжини. Інтегральне рівняння задачі типу Прандтля розв'язано числово за допомогою методу механічних квадратур і методу ортогональних многочленів, а також зведено до інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Обчислено розподіл узагальненої перерізувальної сили в опорі та прогин пластинки.

Здійснено дослідження напружено-деформованого стану ортотропних пластин складної форми із застосуванням уточненої моделі з врахуванням поперечного зсуву. Запропоновано підхід, який передбачає відображення складної вихідної області на область у формі квадрата у новій системі координат. Розв'язувальну систему диференціальних рівнянь отримано з використанням рівнянь рівноваги, геометричних співвідношень і лінійних співвідношень пружності. Зменшення розмірності двовимірної крайової задачі виконано за допомогою сплайн-апроксимації розв'язків за одним з координатних напрямків. Отриману двоточкову крайову задачу розв'язано за допомогою методу дискретної ортогоналізації. Проведено дослідження напружено-деформованого стану для ізотропних матеріалів різної форми. Отримані розв'язки задач порівняно з аналітичними, наближеними розв'язками за методом скінчених елементів або існуючими даними інших авторів. Досліджено вплив геометричних параметрів і параметрів ортотропії на характеристики напружено-деформованого стану, отримано розв'язки для ряду задач із різною орієнтацією осей ортотропії відносно сторін пластини. Продемонстровано одночасний вплив орієнтації осей ортотропії та контурів пластин різної форми в умовах неоднорідного поверхневого навантаження.