На основі різних теорій досліджено нестаціонарні коливання багатошарових пластин. Для дослідження напружено-деформованого стану багатошарових пластин під час імпульсного навантаження використовуються уточнена теорія високого порядку, узагальнена двовимірна та тривимірна теорії пружності. Проведено дослідження впливу конструктивних параметрів та умов навантаження на напружено-деформований стан багатошарових пластин. Результати розрахунку порівняно з результатами, отриманими за допомогою інших теорій, як класичних, так і некласичних.

Розроблено метод розрахунку несиметричних за товщиною шарових пластин окремо під час дії згинаючого та стискаючого навантажень із наступним підсумовуванням результатів їх розрахунку. Метод базується на розкладанні компонент напружено-деформованого стану (НДС) за товщиною та використанні змішаного варіаційного принципу Рейсснера для отримання рівнянь рівноваги та умов на контурі. Надано загальний НДС у вигляді суми основного (несамоврівноваженого) та послідовності самоурівноважених станів зі зростаючими показниками їх змінності за товщиною. Одержано основні рівняння, які дозволяють визначати з високою точністю внутрішній НДС і у відповідному наближенні НДС примежових шарів. Подальше уточнення НДС примежових шарів рекомендовано проводити за допомогою енерго-асимптотичного методу, який призводить до ітераційного процесу. Досліджено внутрішній НДС шарових пластин несиметричної будови за умов дії різних згинаючих і стискувальних навантажень. Встановлено, що запропонований метод ефективний для розрахунку шарових пластин із суттєво різними пружно-геометричними параметрами шарів і високим показником змінності НДС.

Предложена двумерная обобщенная теория слоистых ортотропных пластин. В основе двумерной теории лежит разложение компонент вектора перемещений каждого слоя в степенные ряды по поперечной координате. Возможности предложенной теории и достоверность полученных результатов проиллюстрированы на ряде численных примеров. Результаты расчета сопоставлены с данными, полученными по трехмерной и классической теориям. Рассмотрены вопросы применимости двумерных аппроксимаций, построенных на основании метода степенных рядов, для расчета перемещений, плоскостных и поперечных напряжений в многослойных пластинах при статическом нагружении.

Викладено аналітично-числову методику розв'язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих плит за різних способів нагріву з урахуванням кубічної залежності коефіцієнтів теплопровідності та довільного характеру залежності інших фізико-механічних характеристик від температури. У цьому разі задачі теплопровідності з використанням побудованого точного розв'язку допоміжної задачі зведено, незалежно від кількості шарів, до розв'язування одного або системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. Досліджено температурні поля і напруження у чотиришарових плитах за складного теплообміну.

Розглянуто тривимірну задачу про усталені коливання тришарових ізотропних пластин, на плоских гранях яких виконуються умови плоского торця. На межі поділу шарів виконуються умови ідеального контакту. Одержано однорідні розв'язки системи рівнянь руху в переміщеннях і досліджено дисперсійні рівняння. Наведено діаграми спектральних кривих, графіки зміни фазових і групових швидкостей. Знайдено асимптотичні значення фазових швидкостей для великих і малих частот.

Розроблено аналітичну методику зведення тривимірних граничних задач про рівновагу й усталені коливання тришарових ізотропних пластин симетричної за товщиною будови до двовимірних задач. Різноманітність крайових задач зумовлена різними видами граничних умов на плоских гранях і контактуючих площинах пластини в поєднанні з рівняннями рівноваги або руху. На торцях пластини мають місце однорідні крайові умови: жорстке затиснення, відсутність напружень, ковзне закріплення, покриття діафрагмою. Шари пластини знаходяться за умов ідеального або ковзного контакту. З використанням методу однорідних розв'язків розглянуті класи задач зведено до зліченних множин метагармонічних рівнянь і спектральнх задач відносно функцій поперечної координати. В явному аналітичному вигляді одержано власні функції спектральних задач, трансцендентні (у задачах статики) і дисперсійні (у задачах динаміки) рівняння для знаходження власних значень. Досліджено рівняння для визначення значень частот запирання мод біжних хвиль. З використанням асимптотичного аналізу дисперсійних рівнянь одержано граничні співвідношення для фазових швидкостей біжних хвиль у короткохвильовому високочастотному (хвилі Стоунлі та Релея) і довгохвильовому низькочастотному діапазонах і виявлено характер локалізації (граничне поводження) фазової швидкості в кожній задачі. Розроблено методику числово-аналітичного знаходження дійсних, уявних і комплексних коренів трансцендентних рівнянь у задачах статики та динаміки. Виявлено вплив виду граничних умов на плоских гранях і умов контакту шарів пластини, відносних жорсткості та товщини шарів,

коефіцієнтів Пуассона на характер проникання примежового шару всередину області та зміну основних характеристик хвильового процесу: частоти запирання, фазові та групові швидкості.

Впервые представлено систематическое описание методов решения геометрически нелинейных задач о свободных и параметрических колебаниях многослойных пластин с произвольной формой плана и различными способами закрепления, которые базируются на применении теорий R-функций и вариационных методах. Разработанные методы относятся к так называемым бессеточным методам и в некоторой степени могут быть рассмотрены как альтернативные к универсальному методу конечных элементов (МКЭ). Внимание уделено задачам устойчивости многослойных пластин при наличии неоднородного докритического состояния. Для математического моделирования динамического поведения пластин использованы классическая и уточненная теория первого порядка типа теории С. П. Тимошенко, учитывающая сдвиговые деформации объекта. Наряду с теоретическими аспектами разработанных методов представлены и численные результаты решений большого количества задач, полученные с помощью созданного программного обеспечения.

Проведено аналіз втрати стійкості антисиметрично перехресно армованої шаруватої композитної пластинки за різних граничних умов в межах уточненої теорії вищого порядку, що враховує зсувні деформації. Ця теорія подібна до класичної теорії пластинок у багатьох аспектах, але додатково враховує квадратичну зміну поперечних зсувних деформацій за товщиною і задовольняє нульові граничні умови зчеплення на верхній та нижній сторонах пластинки без використання поправок щодо зсуву. Число невідомих у цій теорії дорівнює чотирьом як і в інших теоріях, що враховують зсувні деформації. Рівняння руху для вільно опертої товстої пластинки одержано за допомогою принципу Гамільтона. Розв'язок у замкнутому вигляді одержано з використанням рівнянь Нав'є для антисиметрично перехресно (під різними кутами) армованої шаруватої пластинки. Одержано числові результати щодо втрати стійкості. Обгрунтованість підходу демонстровано порівнянням з розв'язками, одержаними і опублікованими в межах інших теорій вищого порядку. Головний висновок полягає у тому, що запропонований підхід є точним і простим.

Досліджено механічну поведінку плоскої прямокутної в плані симетричної чотиришарової пластини з розрізом, яка спочатку розтягується, а потім розвантажується зовнішньою силою, що повільно змінюється. Матеріал шарів моделюється міддю з відомими механічними характеристиками, припускаючи, що мідні шари композиції будуть зазнавати пластичних деформацій. Для склотекстоліту приймається, що матеріал буде сприймати лише пружні деформації і в процесі навантаження не руйнується.

Розглянуто нелінійну крайову задачу теплопровідності для ізотропної безмежної термочутливої шаруватої пластини з теплоізольованими лицевими поверхнями та чужорідним наскрізним теплоактивним включенням. За допомогою запровадженого перетворення виконано часткову лінеаризацію вихідного рівняння теплопровідності. Після кусково-лінійної апроксимації температури на межових поверхнях чужорідних шарів і включення рівняння повністю лінеаризовано. Знайдено аналітично-числовий розв'язок цього рівняння з крайовими умовами другого роду для визначення запровадженої функції з використанням інтегрального перетворення Фур'є. Наведено розрахункові формули для обчислення значень шуканої температури за лінійної температурної залежності коефіцієнта теплопровідності конструкційних матеріалів для двошарової пластини. Виконано числовий аналіз для одношарової пластини з наскрізним теплоактивним включенням (матеріал пластини - кераміка ВК94-І, матеріал включення - срібло).

В геометрически линейной постановке сформулирована задача квазастатического термоупругопластического изгиба слоистых пластин регулярной структуры. Механическое поведение изотропных слоев описывается соотношениями термоупругопластичности деформационного типа при учете их разносопротивляемости растяжению и сжатию. Линеаризованные определяющие соотношения слоистой среды получены с использованием метода переменных параметров упругости. Выведенные уравнения позволяют с разной степенью точности описывать напряженно-деформированное состояние таких пластин при учете их ослабленного сопротивления поперечным сдвигам. Из этих уравнений, как частные случаи, получаются соотношения традиционных неклассических теорий Рейсснера и Редди. В рамках построенных уточненных теорий и теории Редди удовлетворяются силовые граничные условия по касательным напряжениям на лицевых поверхностях. Граничные условия по нормальным напряжениям на этих поверхностях не выполняются. Изменяемость прогиба по толщине конструкции не учитывается. Трехмерные уравнения, равновесия и граничные условия на торцевой поверхности пластины приводятся к двумерным соотношениям по методу взвешенных невязок. В качестве весовых функций использованы однородные полиномы от поперечной координаты.

Запропоновано числово-аналітичний метод дослідження вільних коливань і стійкості функціонально-градієнтних пластин типу "сендвіч" із застосуванням уточненої теорії пластин першого порядку типу Тимошенка. Розглянуто різні схеми розташування шарів: наповнювач є функціонально-градієнтним матеріалом, а верхній і нижній шари виготовлено з ізотропних матеріалів; наповнювач виготовлено з ізотропного матеріалу, а верхній і нижній шари - з функціонально-градієнтних матеріалів. В основу розробленого підходу покладено використання теорії R-функцій і варіаційного методу Рітца. Запропонований метод і створене програмне забезпечення враховують наявність неоднорідного докритичного стану пластини. Одержано аналітичні вирази для обчислення пружних сталих і густини матеріалу за припущення, що значення коефіцієнтів Пуассона є однаковими для складових функціонально-градієнтних матеріалів. Виконано порівняння одержаних числових результатів для власних частот і критичного навантаження з відомими результатами та одержано їх добре узгодження. Для ілюстрацій можливостей запропонованого підходу виконано розрахунок пластин складної геометричної форми, навантажених у серединній площині. Вивчено вплив різних геометричних і механічних параметрів на динамічну поведінку пластини, критичне навантаження і зони динамічної нестійкості.

Неусталений тепловий стан термочутливої багатошарової пластини описано нелінійною крайовою задачею з розривними коефіцієнтами. Запропонована методика побудови розв'язку крайової задачі охоплює перехід до інтегральної змінної Гудмена, що надає змогу перегрупувати нелінійності та застосувати інтегро-інтерполяційний метод для побудови напівдискретного аналога моделі у вигляді задачі Коші для системи нелінійних звичайних диференціальних рівнянь (СНЗДР). Одержану СНЗДР на змінну Гудмена розв'язано числово за допомогою лінійних багатокрокових різницевих методів.

Досліджено вільні коливання шаруватих пластин і гофрованих циліндричних оболонок за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для цього на основі квадратичних апроксимацій вздовж нормальної до серединної поверхні координати і просторової теорії пружності розроблено уточнену теорію оболонок, яка враховує податливість до трансверсальних зсуву та стиснення. Розроблено методику знаходження розв'язку поставленої задачі на основі методу скінченних елементів і узагальненого методу збурень. Досліджено лінійні та геометрично нелінійні коливання тришарової пластини-смуги, яка складається з двох металевих лицевих та гумового середнього шарів. Проаналізовано характер залежності власних частот від геометричних характеристик гофрованої циліндричної оболонки за лінійного та геометрично нелінійного деформування. Для реалізації алгоритмів чисельних схем розроблено програмне забезпечення.