Запропоновано методику розрахунку контактних напружень під час взаємодії циліндричної труби-оболонки з жорсткими бандажами. До основи досліджень міцності з'єднання сталевої головки зі склопластиковою штангою покладено узагальнену теорію оболонок Тимошенка, яка дозволяє враховувати особливості механічної поведінки оболонок із композитних матеріалів. Контактну задачу зведено до розв'язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Проведено числовий аналіз.

Досліджено контактну задачу для жорсткого циліндра та пружного півпростору за наявності кулонівського тертя у зоні контакту. Розглянуто автомодельний процес контактної взаємодії. Методом інтегральних перетворень задачу зведено до функціонального рівняння Вінера - Гопфа. На основі аналітичного розв'язку цього рівняння отримано розподіли напружень в області контакту та визначено, в якому співвідношенні зона контакту поділяється на ділянки зчеплення і ковзання.

З використанням методу суперпозиції побудовано розв'язок вісесиметричної задачі теорії пружності для суцільного скінченного циліндра, який стискається радіальними зусиллями, рівномірно розподіленими по смузі, що охоплює бічну поверхню. Для визначення коефіцієнтів розвинень компонентів тензора напружень у ряди Фур'є та Бесселя - Діні встановлено регулярну нескінченну систему лінійних алгебричних рівнянь, яку розв'язано за допомогою методу удосконаленої редукції. Розглянуто приклади розрахунку напруженого стану циліндра за вказаних умов, а також порівняно результати з відомими, зокрема, для нескінченно довгого циліндра.

На основании классической теории упругости анизотропного тела исследовано напряженно-деформированное состояние многослойного плоского кривого бруса. Для учета статических и кинематических условий контакта по сопряженным лицевым поверхностям соседних слоев, обладающих цилиндрической анизотропией, составлена система алгебраических уравнений. Порядок системы уравнений определяется количеством сопряженных слоев. В качестве примера рассмотрен изгиб плоского бруса при действии сосредоточенной силы на торцах. Показано, что рассмотренный вариант дискретно-структурной теории многослойных тел позволяет дать более точную оценку напряженно-деформированного состояния бруса по сравнению с классической теорией.

Розглянуто дію рухомого навантаження на шарнірно оперту пружно-пластичну балку кінцевої довжини, що лежить на односторонній пружній основі. Задача розв'язується числово з використанням узагальнення сітково-характеристичного методу та ітераційного підходу.

Розглянуто нестаціонарне контактне деформування пружної шарнірно обпертої балки кінцевої довжини, що лежить на односторонній інерційній основі. Прямий чисельний розв'язок засновано на використанні методу характеристик.

Розглянуто контактну взаємодію 2-х штампів з прямолінійною горизонтальною основою і пружної півплощини, яка довантажена зосередженою нормальною силою на рівній відстані від штампів. Враховано сили тертя в області контакту за умови повного проковзування граничних точок півплощини уздовж основ штампів. Задачу зведено до сингулярного інтегрального рівняння на системі 2-х інтервалів, розв'язок якого одержано в аналітичному вигляді. Знайдено інтервал можливих значень довантажувальної сили. Показано, що за відсутності довантаження повне проковзування основ штамів і півплощини не має місця.

Досліджено проблему коливань кружляння бурового долота, що обертається, за умов його контактної взаємодії з шорстким дном свердловини. Вже давно відомо про руйнівний вплив коливань кружляння на бурове долото та бурильну колону. Вважається, що зворотні кружляння трапляються в 40 % всіх випадків буріння глибоких свердловин. Це показує, що ситуація пов'язана зі збільшенням сили тиску та її наближення до критичного значення Ейлера. Тоді згинна жорсткість бурильної колони зменшується, що призводить до її вигинання, і алмазні вкраплення, що є на поверхні долота, проникають вглиб породи. Коли таке стається, вісь долота нахиляється і починає прецесувати. Слід особливо підкреслити, що у такому стані долото знаходиться під дією вертикальної сили (навантаження на долото), що суттєво перевершує всі інші сили. Вона притискає долото до дна свердловини (не до її стінки) і долото втрачає здатність ковзати по дну і починає котитися по його поверхні, відстаючи або випереджаючи обертання бурильної колони. В результаті точка контакту долота з зазначеною поверхнею (миттєвий центр швидкостей) може описувати надзвичайно складні траєкторії у вигляді петель і точок загострення і змінює напрям руху. Як приклад, розглянуто обертання долота сферичної форми.