Наведено алгоритм, який дозволяє без модулювання процесів, що породили випадкові величини, за їх законами розподілу обчислити розподіл детермінованої функції цих випадкових величин. Обговорено питання щодо квантування часових процесів, пов'язаних з необхідністю обчислення законів розподілу випадкових величин, ними породжених.

Розв'язано задачу променевого теплообміну між сірими скінченними неспіввісними циліндричними оболонками з використанням чотиривузлових граничних елементів за умов постійних коефіцієнтів поглинання та відбивання.

Викладено основні положення теорії теплопровідності для проведення інженерних розрахунків і математичного моделювання технічних пристроїв. Визначено теплопровідність під час стаціонарного режиму за відсутності та наявності внутрішніх джерел теплоти, шляхи інтенсифікації теплової передачі. Увагу приділено теплопровідності в стержні (ребрі) постійного поперечного перерізу, через ребристу плоску стінку, круглого ребра постійної товщини, однорідних пластини та циліндричного стержня, а також циліндричної стінки.

Розроблено аналітично-числову методику розв'язування одновимірних статичних задач термопружності для шаруватих ізотропних тіл канонічної форми з урахуванням залежності від координат і температури їх фізико-механічних характеристик (ФМХ), складного теплообміну та дії механічних навантажень. Задачі теплопровідності за допомогою відомих і побудованих точних і наближених розв'язків допоміжних задач зведено, незалежно від кількості шарів, до розв'зання одного або системи двох нелінійних алгебричних рівнянь. Одержано за заданих розподілів температури та чотирьох способів механічних навантажень обмежувальних поверхонь точні та замкнуті наближені розв'язки задач термопружності для шаруватих циліндрів і куль з використанням відомих і побудованих функцій Гріна відповідних задач пружності. Досліджено вплив на розподіл температури та термопружну поведінку шаруватих термочутливих плит, циліндрів і куль залежностей ФМХ від температури та координати, коефіцієнтів тепловіддачі, теплового випромінювання, товщини шарів та умов закріплення.

За допомогою операційного методу одержано розв'язки задачі нестаціонарної теплопровідності для складених елементів конструкцій з уніфікованими зовнішніми граничними умовами і умовами неідеального теплового контакту. Для розв'язку граничної зворотньої задачі теплопровідності використано методи регуляризації та ортогональних поліномів Чебишева.

Сформулирована задача идентификации структур армирования тонкостенных композитных конструкций на основании результатов экспериментов о стационарном распределении температуры в них при специальных условиях теплового погружения. Исследован частный случай оболочек вращения с осесимметричными структурами армирования. В условиях псевдореального эксперимента проведена реконструкция структуры армирования цилиндрической оболочки.

Розглянуто задачу динамічної термопружної деформації складених тіл, переріз яких має сингулярні точки, що зумовлює концентрацію напружень, яка і визначає міцність деталі в цілому. Проаналізовано особливості напружено-деформованого стану в околі нерегулярних точок границі області з урахуванням впливу температурних напружень на локальну концентрацію напружень. Аналітичний розв'язок задачі будується за допомогою модифікації методу суперпозиції, що зводить задачу до системи сингулярних інтегральних рівнянь з відомою асимптотикою невідомих.

На прикладі визначення температурного поля для півбезмежної термочутливої пластини з теплообміном проілюстровано розроблений метод лінеаризувальних параметрів стосовно знаходження температурних полів у тонкостінних термочутливих елементах конструкцій з теплообміном, а також компонент напружено-деформованого стану, спричинених знайденим розподілом температури.

Запропоновано методику прогнозування несучої здатності електропровідних елементів конструкцій за імпульсних електромагнітних дій. Для тіл канонічної форми - пластин, порожнистих та суцільних циліндрів і куль - сформульовано початково-крайові задачі для визначення параметрів електромагнітного поля, температури і компонент тензора динамічних напружень. Побудовано залежності максимальних значень інтенсивності напружень у таких неферомагнітних тілах від часових параметрів електромагнітних імпульсів та максимальної напруженості магнітного поля на поверхні тіл, на основі яких встановлено критичні значення цих величин, коли тіло втрачає несучу здатність.

Предложен новый вариант метода решения нестационарных двумерных задач теории термоупругопластичности повышенной точности.

На базе совместного применения неявной разностной схемы по временной переменной, регионально-структурного и вариационного методов предложена численно-аналитическая методология моделирования тепловых процессов в конструктивных элементах при нестационарных граничных условиях.

Удосконалено наявні та розроблено нові підходи до побудови математичних моделей процесу теплопровідності. Розроблено методи розв'язання лінійних і нелінійних крайових задач для кусково-однорідних (шаруватих та з чужорідними включеннями) структур. Розглянуто дво- та тривимірні моделі, описані рівнянями, коефіцієнти яких визначаються як функції теплофізичних властивостей фаз і геометричної структури та запропоновано методи побудови аналітично-числових розв'язків. Досліджено теплопровідність і проаналізовано температурні режими в однорідних і багатошарових структурах їз чужорідними, циліндричними та паралелепіпедними включеннями.

Пространственная задача связанной термоупругости сведена к системе одномерных сингулярных интегральных уравнений при помощи метода PHI-решений. Полученный аналитический алгоритм реализован численно, в результате исследовано влияние коэффициента Пуассона на динамическую концентрацию связанных термоупругих напряжений в плите, ослабленной отверстием достаточно произвольного поперечного сечения, и на амплитудно-частотные характеристики сплошных цилиндров конечной длины.

Сформульовано математичну постановку та розроблено алгоритм розв'язування одновимірних задач оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл канонічної форми. Визначено керування (температуру середовища, що оточує одну із граничних поверхонь або тепловий потік), яке за мінімальний час переводить тіло з початкового стану у кінцевий, що характеризується заданою середньоінтегральною температурою. У цьому випадку враховано обмеження як на функцію керування, так і на максимальне значення інтенсивності накопиченої пластичної деформації зсуву.

Викладено чисельно-аналітичні підходи до розрахунку напружено-деформованого стану деформівних тіл за умов дії локального теплового навантаження, у тому числі емітованого лазерним випромінюванням, залишкових напружень, що виникають під час термообробки локальними джерелами зварних елементів конструкцій, а також деформування залізобетонних балкових елементів конструкцій з локальними дефектами за умови дії рівномірно розподіленого експлуатаційного навантаження. Виконано огляд і аналіз експериментальних даних впливу локального термомеханічного навантаження (зокрема радіаційного випромінювання) на бетонні зразки. Увагу приділено впливу мікроструктури цементного каменю на його фізико-механічні властивості, методиці розрахунку напружено-деформованого стану залізобетонної балки таврового профілю з тріщиною, експериментальному дослідженню дії імпульсного лазерного опромінення бетонних зразків.

Рассмотрены метод и алгоритм идентификации физических и теплофизических параметров тонкостенных систем при неоднородном внешнем воздействии. Предложено определять неизвестные характеристики материала из решения обратной задачи термоупругости с использованием различных способов аппроксимации параметров и с применением различных численных методов (метода граничных элементов). Декомпозиция вектора параметров приводит к необходимости решения параллельных задач существенно меньшей размерности. Предложенный подход позволяет определять указанные параметры в условиях их существенной неоднородности.

Виконано огляд стану досліджень в галузі радіаційної термомеханіки тіл різної прозорості відносно теплового випромінювання. На модельній задачі для опромінюваного термочутливого шару на основі запропонованої методики розв'язування нелінійних задач теплопереносу та термопружності, що базується на методі скінченних елементів, досліджено вплив термочутливості теплофізичних, механічних і радіаційних характеристик на напруження у частково прозорих і непрозорих тілах.

Рассмотрены вопросы построения маломодовых моделей процессов теплопереноса. Проанализированы различные аспекты применения метода декомпозиции по ортогональным собственным функциям. Показана эффективность и перспективность применения этого метода для анализа процессов теплопереноса в телах сложной формы.

Порівняно ефективність використання непрямих методів граничних і приграничних елементів для побудови числово-аналітичного розв'язку стаціонарних тривимірних задач теплопровідності з урахуванням умов складного теплообміну та інтенсивності внутрішніх джерел. З використанням інтегральних зображень для температури побудовано дискретно-континуальну модель задач з граничними умовами першого, другого та третього роду. Здійснено низку обчислювальних експериментів для оцінки похибок дискретизації та апроксимації математичної моделі. Досліджено вплив теплових плоских та об'ємних джерел на розподіл температурного поля в об'єкті.

Проведено теоретичні дослідження для встановлення взаємозв'язку між об'ємним стрибком стінки домену в феромагнетному матеріалі та величиною зумовленого ним переміщення його поверхні (магнетострикційний ефект). Запропоновано алгоритм оцінювання коєфіцієнта інтенсивності напружень феромагнетного матеріалу під впливом зовнішнього магнетного поля. На підставі теоретико-експериментальних досліджень встановлено вплив водневого деградування феромагнетиків на генерування сигналів магнетопружної акустичної емісії. Показано особливості процесу за наявності пластичної деформації, структурних змін та об'ємної пошкодженості у таких конструкційних матеріалах. Наведено результати експериментальних досліджень щодо встановлення зміни залишкової намагнеченості та магнетної в'язки під впливом деформування та водневого деградування феромагнетиків.