Наведено огляд робіт, виконаних в Інституті механіки ім. С.П.Тимошенка НАН України з дослідження впливу історії термов'язкопружнопластичного навантаження елементів конструкцій на їх пружнопластичний напружено-деформований стан.

Розглядаються питання коректного визначення коефіцієнтів концентрації напружень і деформацій при циклічному навантаженні пружнов'язкопластичних тіл. Дослідження проводяться для задачі про кінематичне гармонічне збудження циліндричного зразка з бічним V-подібним вирізом. Поведінка матеріалу циліндра моделюється за допомогою однієї з узагальнених теорій течії, що використовує внутрішні змінні стану. Для порівняння використовується наближена модель циклічного деформування в'язкопластичних тіл, яка базується на концепції комплексних модулів. В якості визначальних характеристик для визначення коефіцієнтів концентрації вибираються такі інваріантні величини як інтенсивність напруження та деформації, максимальні головні напруження та деформації. Досліджується поведінка поточних значень коефіцієнтів. Як адекватні величини для циклу коливань використовуються коефіцієнти концентрації, що обчислюються через амплітуди визначальних характеристик. Досліджуються залежності коефіцієнтів концентрації вiд величини навантаження. Проводиться оцінка точності формул Нейбера і Біргера в залежності від рівня навантаження та номера циклу. Відзначається добре узгодження результатів розв'язання задачі в точній та наближеній постановках. Встановлюються хороші можливості наближеної моделі при оцінці малоциклової втоми.

Встановлено визначальнi рiвняння термов'язкопружнопластичного деформування елемента ортотропного тiла вiдповiднi до визначальних рiвнянь iзотропного елемента тiла, якi описують термов'зкопружнопластичнi процеси його деформування по траєкторiям малої кривизни. Запропоновано базовi експерименти для визначення коефiцiєнтiв та конкретизацiї скалярного функцiоналу, якi входять в цi рiвняння.

На підставі синтезної теорії незворотної деформації досліджено напружено-деформований стан тонкої циліндричної оболонки, що перебуває під дією внутрішнього тиску за умов "миттєвої" пластичної деформації та стаціонарної повзучості.

Исследовано развитие пластических деформаций в упруго идеально-пластическом теле в окрестности вершин двоякопериодической системы ромбических вырезов при продольном сдвиге. Определена форма зон пластичности. Проанализировано влияние расстояний между центрами вырезов и угла в их вершинах на форму зоны.

Приведено численное решение нестационарной задачи для ослабленной двумя разрезами упруго-пластичной пластины, на краях которой задается вектор скорости перемещений, который меняет направление при переходе через начало разреза. Решение получено с помощью метода покомпонентного расщепления, когда неизвестные ищутся в виде сплайн-функций.

Розглянуто задачу з визначення напружено-деформованого стану попередньо стиснутого циліндра під дією крутного моменту, що циклічно змінюється з урахуванням впливу тепловиділення на напружено-деформований стан. Під час розв'язання застосовано метод покомпонентного розщеплення, який дозволяє зводити двовимірні нестаціонарні задачі пружнопластичності до послідовно розв'язуваної системи двох одновимірних задач на кожному кроці за часом.

Представлена модель растущего биологического материала, основанная на модифицированной модели Максвелла вязкоупругой среды. Проанализированы точные решения статической задачи для двумерного растущего континуума. Получено интегральное соотношение для реологических параметров модели и выделены два типа ненапряженного роста. На основании полученных соотношений проведен анализ данных кинематики роста листа растений и показано, что известное из литературы увеличение угла при основании листовой пластинки может быть связано не только с неоднородным ростом, но и с однородным анизотропным ростом. Проведены оценки напряжений, возникающих на границе между растущими основной тканью и линейным проводящим элементом при различии их скоростей роста для случаев, когда основная ткань занимает полуплоскость и клиновидную область. Показано, что поле напряжений может определять систему обратных связей, обеспечивающих согласованность роста отдельных элементов листа.

Проанализированы напряжения и степень пластической деформации на контурах трещин двух типов - остроконечной и с полосами скольжения. Показано, что в вершине трещины второго типа на контуре гальванопары дно - стенки трещины возникают две симметричные микрогальванопары на полосах скольжения. Микронеоднородности металла - границы зерен, неметаллические включения и т. п. - являются субмикрогальванопарами, активность которых усиливается вследствие неоднородности микропластических деформаций их окрестности. Проведено разграничение механизмов коррозионно-циклического разрушения и коррозионно-статического растрескивания. При циклическом нагружении происходит дробление зерен, разрушение их границ и неметаллических включений, что нивелирует влияние токов субмикрогальванопар на скорость роста трещины. При статическом - микро- и субмикрогальванопары являются постоянно действующими, наклеп поверхностей металла стенок трещины меньше, нежели при циклическом нагружении, а разница потенциалов и ток гальванопары дно - стенки трещины - больше, чем при циклическом нагружении, что объясняет эффект ветвления и более высокую скорость роста (во времени) трещины коррозионно-статического растрескивания. Определяющими факторами роста трещин предложено считать, кроме электродного потенциала и pH среды, токи гальванопары, микро-, субмикрогальванопары и время репассивации свежеобразующихся во время роста трещин поверхностей металла.

Поскольку параметры указанных факторов невозможно определять экспериментально, о чем свидетельствует анализ литературных данных, предложено исследовать распределение потенциалов и токов коррозии в вершине трещины методами моделирования. Предложены конструкции физико- и механоэлектрохимических моделей трещины, а также способы измерений распределения плотности и электродного потенциала на их поверхностях.

Запропоновано математичну модель росту порожнистого кругового циліндра з в'язкопружного матеріалу у випадку нелінійного закону повзучості. Одержано співвідношення для визначення напружено-деформованого стану циліндра. Результати представлено у вигляді графіків залежності напружень від координати та від часу за умов різної швидкості нарощування.

Запропоновано методику наближеної конкретизації функціоналів рівнянь термов'язкопластичності, що описують процеси складного навантаження ізотропних матеріалів по довільних плоских траєкторіях. Враховано запізнення векторних і скалярних властивостей матеріалу. Використано результати базових експериментів на побудову миттєвих діаграм деформування та діаграм повзучості. За запропонованою методикою розраховано конкретний процес деформування по заданому процесу навантаження. Результати розрахунку добре узгоджуються з експериментальними даними.

Розроблено методику визначення термов'язкопружнопластичного геометрично нелінійного вісесиметричного напружено-деформованого стану шаруватих оболонок, що знаходяться під дією навантажень, які спричиняють меридіональний напружений стан та кручення. Методика базується на гіпотезах прямолінійного елемента для всього пакета шарів. Як рівняння стану використано співвідношення теорії деформування за траєкторіями малої кривизни. Розв'язок задачі зведено до числового інтегрування системи диференціальних рівнянь. Методику апробовано на тестовому прикладі та ілюстровано розрахунком геометрично нелінійного термов'язкопружнопластичного стану гофрованої оболонки.

Сформульовано визначальні рівняння теорії термов'язкопластичності для опису складних процесів деформування елементів твердого тіла по траєкторіях довільної кривини та малого кручення. За результатами запропонованих базових дослідів розроблено методи знаходження скалярних функціоналів, що входять у визначальні рівняння. Експериментально обгрунтовані допущення та гіпотези, прийняті під час виведення даних визначальних рівнянь.

Подано постановку вісесиметричної динамічної задачі термов'язкопластичності з урахуванням зв'язаності механічних і теплових полів. Поведінку матеріалу описано за допомогою моделі термов'язкопластичності Боднера - Партома. Розробено методику числового розв'язання задачі. Досліджено основні закономірності напружено-деформованого стану та температурного поля круглого диска за умов вимушених згинних коливань.

Запропоновано методику розв'язування задач пружнопластичного деформування розгалужених оболонок обертання під дією невісесиметричних силових навантажень і температурного поля. Кінематичні рівняння одержано в рамках лінійної теорії оболонок Кірхгофа - Лява, співвідношення термопластичності побудовано на основі теорії малих пружнопластичних деформацій. Використано варіаційне формування задачі, що грунтується на принципі можливих переміщень, у разі застосування розкладень невідомих функцій та навантажень в ряди Фур'є за окружною координатою. Нелінійну задачу розв'язано методом додаткових навантажень, у числовому аналізі використано метод скінченних елементів. Наведено приклад розрахунку невісесиметричного напружено-деформівного стану циліндричної оболонки, підкріпленої кільцевою пластиною.

В межах плоскої (плоска деформація) статичної задачі теорії пружності методом Вінера - Хопфа здійснено розрахунок ліній ковзання в кінці тріщини нормального розриву, яка виходить на межу поділу двох ізотропних середовищ, що містить кутову точку. Лінії ковзання розташовані на межі поділу середовищ і моделюють пластичну зону біля кінця тріщини в кусково-однорідному квазікрихкому тілі у випадку, коли матеріали тіл, що контактують, значно жорсткіші, ніж більш пластичний з'єднуючий матеріал.

З використанням методу Вінера - Хопфа здійснено розрахунок пластичної зони в кутовій точці тіла в рамках моделі з трьома пластичними лініями розриву.

Відзначено, що точні аналітичні розв'язки рівнянь теорії плинності для початково-ізотропних матеріалів з ізотропно-кінематичним зміцненням у випадку довільних багатоланкових траєкторій навантаження, які одержано раніше в явному вигляді за допомогою триразових обернень деяких функцій, пов'язаних зі зміцненням, записуються в параметричній формі у вигляді квадратур. Останні не потребують обернення ніяких функцій.

Побудовано методику дослідження напружено-деформованого стану пружнопластичних тіл з урахуванням великих переміщень, поворотів і скінченних деформацій. Використано метод покрокового навантаження в межах комбінованого лагранжево-ейлерового опису деформування середовища. Одержано визначальні співвідношення для пружнопластичних тіл, що поєднують довільну похідну Яуманна тензора напружень Коши - Ейлера з деформацією швидкості. Просторова дискретизація базується на методі скінченних елементів в межах полілінійної тривимірної ізопараметричної апроксимації; наведено алгоритм аналізу напружено-деформовного стану пружних, гіперпружних, а також ідеально пластичних тіл. Числові приклади демонструють широкі можливості викладеного підходу та його програмної реалізації.

Розглянуто пружнопластичний стан тонких сферичних оболонок, послаблених еліптичним отвором з урахуванням скінченних прогинів. Оболонки виготовлені з ізотропного однорідного матеріалу. Навантаження - внутрішній тиск заданої інтенсивності. Надано постановку задач та методику їх числового розв'язання з врахуванням фізичної та геометричної нелінійностей. Досліджено розподіл напружень (деформацій, переміщень) вздовж контуру отвору та в зоні їх концентрації. Проведено порівняння одержаних даних з результатами розгляду відповідних розв'язків задач з урахуванням однієї фізичної (пластичні деформації) або геометричної (скінченні прогини) нелінійності, а також з числовим розв'язком лінійно-пружної задачі. Дано аналіз напружено-деформованого стану оболонок в околі еліптичного отвору з урахуванням двох нелінійних факторів.