Досліджено актуальну проблему математичного моделювання та аналізу контактних задач механіки деформівного твердого тіла у пружно-пластичній постановці. Відзначено, що необхідність урахування фізичної нелінійності матеріалу у багатьох випадках виникає під час проектування інженерних споруд, які зазнають великих навантажень, що призводять до пластичного деформування деяких елементів конструкцій. Розроблено та програмно реалізовано об'єктно-орієнтовану модель контактної задачі механіки для опису системи контактно-взаємодіючих тіл вільної форми з фізично нелінійними властивостями. Показано, що запропонована модель дозволяє ефективно виконувати числовий розрахунок плоских та просторових контактних задач у пружно-пластичній постановці.

Предложены модельные задачи для решения задачи определения адгезионной прочности поверхностного слоя с основой. На слой действуют остаток напряжения и сдвижные силы, а основа находится под действием растяжения. Определены числовые значения сдвижных контактных напряжений между слоем и основой.

Розглянуто результати розв'язання актуальної наукової задачі в галузі деформівного твердого тіла - визначення напружено-деформованого та граничного станів матеріалів бічної поверхні циліндричних зразків за торцевого стиснення. Розроблено методику побудови моделей граничного стану матеріалу бічної поверхні циліндричних зразків із застосуванням як скалярних, так і тензорних моделей накопичення пошкоджень, яка надала можливість уперше аналітично описати криву граничних деформацій залежно від інтенсивності бочкоутворення. Доведено теорему про необхідні та достатні умови опуклості функції пошкодженості, що дає можливість розробити ефективні обчислювальні схеми для вирішення задач теорії розсіяного руйнування. Запропоновано варіант обчислювальної схеми побудови кривої граничних деформацій порівняно із застосуванням стандартних команд системи Maple, який уможливлює зменшення тривалості обчислень з 20 хв до 20 с. Розроблено методику опрацювання результатів експериментального дослідження торцевого стиснення циліндричних зразків із використання CAD системи Компас дає можливість зручного визначення розмірів сітки із забезпеченням точності відповідно до методу нанесення ліній сітки.

Рассмотрено развитие решения задач о пластическом контакте шара с плоскостью. Проанализирована энергия сопротивления вдавливанию индентора по Мартелю. Дано определение механических свойств поверхности по внедрению и сдвигу шара. Проведено общее рассмотрение пластического контакта тел двоякой кривизны методами подобия и равновесия. Приведена обощенная диаграмма сдавливания тел двоякой кривизны как функция твердости. Представлены примеры определения новых механических характеристик металлов по диаграмме вдавливания шара. Проведен анализ работ по прочности поверхности, микротвердости и царапанию. Приведена методика и результаты склерометрирования. Исследованы технология и оборудование для формирования анодно-искровых покрытий из водных электролитов. Изложен метод экспериментально-теоретического равновесия. Дана информация о развитии представлений о вдавливании клина.

На основі узагальненої двопараметричної моделі досліджено механічну поведінку нескінченного в'язкопружного шару на жорсткій основі під дією нормального розподіленого навантаження. Вивчено запізнення реакції шару на зовнішню силову дію в середині області навантаження. Встановлено пропорційність між часом запізнення реакції шару та часом ретардації елемента Кельвіна-Фойгта відповідної в'язкопружної моделі, що описує матеріал шару. Досліджено властивості коефіцієнта пропорційності. У рамках різних моделей побудовано та досліджено графіки залежності контактного тиску між шаром та жорсткою основою від координати в різні моменти часу. Встановлено кореляцію між контактними тисками у пружному випадку, одержаними на базі узагальненої двопараметричної моделі та точного розв'язку задачі теорії пружності для нескінченної смуги.

В рамках теории пластичности пористого тела с помощью компьютерного моделирования методом конечных элементов исследовано напряженно-деформированное состояние вблизи сферического и конического инденторов при различных свойствах индентируемого материала. Проанализировано распределение плотности в окрестности индентора в зависимости от свойств пористого тела и условий трения между индентором и пористым телом. Приведены диаграммы нагружения в зависимости от склонности к дилатансии и внешнего трения. Отмечены возникновение и форма навалов вокруг индентора.

Розглянуто задачу про дію штампу на пружно-пластичне тіло, що містить щілину, заповнену стисливою рідиною. Взаємодія між деформівним тілом та рідиною формулюється у вигляді варіаційної задачі. Запропоновано алгоритм числового розв'язання, що грунтується на методі скінченних елементів. Досліджено характер впливу штампу на тіло в залежності від його розташування та глибини залягання щілини.

Знайдено числово-аналітичний розв'язок задачі про квазістатичне пластичне відшаровування жорсткого прямокутного включення, одна пара паралельних граней якого вільна від контакту із основним середовищем, а друга до навантаження перебувала з ним у ідеальному механічному контакті. Матеріал основного середовища - ідеально пружно-пластичний. Напружено деформований стан (НДС) зумовлений зсувними навантаженнями, прикладеними на нескінченності паралельно до вільних від контакту граней включення. Пластичні деформації локалізовані на межі включення-середовище і розвиваються від вершин включення вздовж граней, попередньо адгезійно зв'язаними із середовищем. Умови пластичності досягаються тільки в смугах міжфазного відшаровування. Визначення НДС зведено до нелінійної крайової задачі теорії аналітичних функцій, яку розв'язано за допомогою конформних відображень. Визначено функцію напружень, знайдено залежності довжин міжфазних пластичних смуг від величини навантаження. Показано, що розвиток пластичних деформацій за схемою односмугового пластичного відшаровування можливий лише у випадку, коли довжина вільної від контакту пари граней не менша довжини другої їх пари.