Запропоновано модель і розрахункову схему для аналізу згасання крайових ефектів Сен-Венана у матеріалах шаруватої структури. Розглянуто питання про згасання крайового ефекту в композитному матеріалі нерегулярної структури, якому відповідає матриця з шаруватим покриттям, для випадку симетричного деформування матеріалу. Джерело крайового ефекту моделюється нормальним до шарів кусково-постійним періодичним поверхневим навантаженням. Для розрахункової області це навантаження є локальним і змінюється у межах ділянки границі, яка сумісна з характерним розміром неоднорідності структури матеріалу. Застосовано рівняння лінійної теорії пружності, модель кусково-однорідного середовища та кількісні критерії визначення крайового ефекту. У рамках концепції базових схем побудовано дискретну модель задачі та отримано її розв'язок. Виконано аналіз результатів щодо зони крайового ефекту та характеру його згасання для представленого елемента матеріалу.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.406.5,021

Рубрики:

Температурні задачі. Багатошарові середовища < Теорія пружності >

Шифр НБУВ: ВА599896 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Узагальнено дослідження з теорії деформування та короткочасної і довготривалої пошкоджуваності однорідних і композитних матеріалів. При короткочасній пошкоджуваності одиничне мікропошкодження моделюється утворенням порожньої квазісферичної пори на місці мікрооб'єму, що руйнується за критерієм Губера - Мізеса або Шлейхера - Надаї. Межа мікроміцності приймається випадковою функцією координат. При довготривалій пошкоджуваності критерій руйнування одиничного мікрооб'єму характеризується його довготривалою міцністю, обумовленою залежністю часу крихкого руйнування від ступеня близькості еквівалентного напруження до його граничного значення, що характеризує короткочасну міцність. Для довільного моменту часу сформульовано рівняння балансу пористості матеріалу, що разом з рівняннями зв'язку макронапружень і макродеформацій утворює замкнену систему. Побудовано алгоритми обчислення залежностей макронапружень і мікропошкоджуваності матеріалу від макродеформацій та часу, а також досліджено вплив температури та опору частинок зруйнованого матеріалу на відповідні графіки вказаних залежностей.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.401

Шифр НБУВ: Ж22412/а Пошук видання у каталогах НБУВ 

Запропоновано спосіб розв'язання в квадратурах граничних задач теорії пружності для багатошарових основ із пружними зв'язками між шарами. Розглянуто просторову, плоску й осесиметричну деформації основ вказаного типу. Спосіб розв'язання базується на використанні методів інтегральних перетворень Фур'є та Ханкеля. Досліджено вплив коефіцієнтів пружних зв'язків на розподіл напружень і переміщень у шарах одношарової та двошарової основ. Знайдено розв'язок задачі про односторонній контакт гладкої смуги та багатошарової основи за наявності нормальних пружних зв'язків на їх спільній межі. Ця задача є узагальненням класичної задачі про односторонній контакт смуги та півплощини. Досліджено міжфазні тріщини нормального відриву, заповнені клейовим наповнювачем. Побудовано інтегро-диференціальні рівняння задачі про тріщину з наповнювачем на межі пружного багатошарового пакета та півплощини. Для випадку осесиметричної деформації розв'язано задачу про дископодібну щілину з наповнювачем на межі шару та півпростору. Запропоновано способи розв'язання всіх типів інтегральних та інтегро-диференціальних рівнянь, одержаних в роботі. Розроблено програми, які реалізують на ЕОМ запропоновані способи розв'язання розглянутих задач. Проведено числові розрахунки та виявлено ряд механічних ефектів.

Досліджено розповсюдження та дифракцію термопружних хвиль у кусково-однорідній смузі, складеній із ізотропних матеріалів з різноманітними механічними властивостями. Одна з поверхонь конструкції зазнає дію термічного та механічного ударів. Припущено, що швидкість розповсюдження тепла скінченна. Наведено рівняння зв'язаної термопружності та умови спряження в області контакту смуг. Задачу розв'язано числово з використанням методу характеристик. Результати розрахунків для однорідної смуги добре узгоджуються з відомими, які були одержані іншими методами. Проаналізовано явища відбиття та проходження термопружних хвиль на межі розділення шарів.

З використаннями подання координатних залежностей фізико-механічних характеристик багатошарового тіла у вигляді кусково-сталих функцій та елементів алгебри узагальнених функцій запропоновано методику аналітично-числового розв'язування одновимірпих квазістатичних задач термопружності багатошарових транстропних тіл простої геометрії. Методика надає змогу будувати у замкнутому аналітичному вигляді вирази, що описують розподіл полів термосилових напружень у багатошарових транстропних тілах одновимірної структури.

Викладено математичні моделі та методи дослідження термопружної поведінки біматеріальних тіл з теплопроникними міжфазними тріщинами за термічного та силового навантаження. Увагу приділено аналізу впливу теплопровідності заповнювача тріщин, а також фізичної та геометричної структури поверхонь тріщин на їх часткове закриття і коефіцієнти інтенсивності міжфазних напружень. Розглянуто сингулярні інтегро-диференціальні рівняння задачі термопружності для біматеріалу з рівним нулю параметром Дандерса. Висвітлено питання часткового закриття міжфазної тріщини під дією термомеханічного навантаження. Розкрито особливості математичного моделювання термопружної поведінки біматеріалу з міжфазною закритою тріщиною з шорсткими поверхнями.

Досліджено взаємодію пружних хвиль, зумовлених локальним імпульсним джерелом, із півбезмежною горизонтально-шаруватою структурою, що містить пористий шар, насичений газом і водою. Запропоновано математичну модель, яка описує розподіл газу та води в поровому просторі шару залежно від кількості накопиченого в ньому газу. В межах моделі обчислено ефективні пружні модулі областей пористого шару, насичених газом і водою. Сформульовано початково-крайову задачу динаміки пружних хвиль у структурі та з застосуванням перетворення Фур'є отримано її розв'язок. Із використанням отриманого розв'язку досліджено картину хвильового поля на вільній поверхні структури залежно від кількості газу, нагромадженого в пористому шарі. Введено та числово досліджено характеристики, які пов'язують параметри хвильового поля на вільній поверхні з кількістю газу, нагромадженого в пористому шарі. Отримані результати можна застосувати для розроблення дистанційних методів обліку кількості природного газу в підземних сховищах газу, споруджених у водоносних горизонтах.

Побудовано функцію Гріна задачі стаціонарної теплопровідності для кусково-однорідного тіла, складеного з двох ідеально контактуючих півпросторів, в одному з яких міститься паралельне до межі поділу теплонепроникне дискове включення. У цьому випадку використано гармонічний потенціал подвійного шару, густиною якого є диполі тепла. Записано двовимірне гіперсингулярне інтегральне рівняння для визначення густини диполів через тепловий потік заданого температурного поля. В вісесиметричному випадку досліджено розподіл температури на осі симетрії включення та її стрибки на ньому для різних відношень коефіцієнтів теплопровідності півпросторів і віддалі включення до межі їх поділу.

Запропоновано аналітично-числовий метод розв'язання вісесиметричних крайових задач теорії пружності для двошарових циліндричних тіл за допомогою однорідних розв'язків. Компоненти вектора переміщень і тензора напружень подано у вигляді рядів, коефіцієнти яких визначають побудовані власні функції. Розроблено комп'ютерну методику розв'язання крайових задач для двошарового циліндра. Знайдено критерії, за виконання яких побудований розв'язок збігається з точним. Описано якісні та кількісні закономірності поведінки компонент напружено-деформованого стану двошарового циліндра під час дії локальних навантажень із чітко вираженим максимумом.

У межах лінеаризованої теорії пружності для тіл з початковими напруженнями розглянуто постановку і метод розв'язання задач про поширення вісесиметричних хвиль в шаруватому нестисливому композитному матеріалі з початковими напруженнями. Досліджено випадок поширення хвиль уздовж шарів композитного матеріалу. Одержано дисперсійні рівняння для квазіпоздовжніх хвиль та їх довгохвильові наближення за повного контакту шарів і у разі повного їх проковзування. Для матеріалу з пружним потенціалом типу Трелоара проведено числові дослідження і аналіз одержаних результатів.

Задачу термопружності для біматеріальної площини з міжфазною тріщиною, заповненою теплопровідним середовищем, термоопір якої залежить від її розкриття, зведено до нелінійної системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно розкриття тріщини і стрибка температури між її берегами. На основі методу послідовних наближень побудовано окремі алгоритми розв'язування цієї системи для двох напрямів заданого теплового потоку - до матеріалу з більшою і з меншою термічною дистортивністю. Проаналізовано залежність розкриття тріщини від теплового потоку і коефіцієнта теплопровідності її заповнювача.

Розглянуто динамічну задачу про усталені коливання пружного біматеріалу з тріщиною. З використанням ефективних крайових умов на інтерфейсній поверхні тіла та потенціалів Гельмгольца задачу зведено до системи двовимірних граничних інтегральних рівнянь відносно невідомих функцій розкриття поверхонь дефекту. За допомогою розв'язків рівнянь одержано значення динамічних коефіцієнтів інтенсивності напружень та проаналізовано їх частотні залежності від співвідношення жорсткостей компонент біматеріалу.

Рассмотрена задача об эффективных упругих свойствах слоистого композитного материала (КМ) стохастической структуры при несовершенной адгезии, которая моделируется межфазным слоем с дефектами в виде микропор. На поверхностях раздела межфазного слоя со слоями наполнителя и матрицы выполняются условия совершенного контакта в виде непрерывности перемещений и поверхностных напряжений. Межфазные слои рассматриваются как третий компонент, состоящий из пористых приповерхностных слоев двух компонентов и аппретирующих покрытий. При решении задачи использованы стохастические дифференциальные уравнения упругости в перемещениях для многокомпонентного КМ слоистой структуры с изотропными и анизотропными компонентами. На основе полученного решения исследованы эффективные свойства трехкомпонентного КМ слоистой структуры. Построены кривые зависимостей эффективных упругих постоянных слоистого материала с изотропными компонентами от объемного содержания наполнителя и пористости межфазного слоя.

Досліджено нелінійну поведінку багатошарової системи, на яку діє нормально розподілене поверхневе навантаження. Для цього застосовано числово-аналітичне моделювання нелінійних процесів деформування тришарової системи. Нелінійну крайову задачу з додатковими умовами у вигляді нерівностей подано у варіаційному формулюванні. Для розв'язання задачі використано метод скінченних елементів у поєднанні з методом Ньютона - Рафсона та методом продовження за параметром навантаження. Числово проаналізовано напружено-деформований стан для різних варіантів товщини верхнього шару та розміру зони навантаження.

Розглянуто задачу поздовжнього зсуву біматеріалу з тонким фізично нелінійним включенням на межі поділу матеріалів матриці. Розв'язок сформульованої задачі побудовано за методом спряження граничних значень аналітичних функцій із застосуванням методу функцій стрибка. Побудовано модель тонкого включення з довільними нелінійними деформаційними характеристиками. Розв'язок задачі зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано збіжний ітераційний метод розв'язування такої системи для різних типів фізично нелінійного деформування. Розвинуто інкрементальну методику розрахунку напружено-деформованого стану тіла за багатокрокового (в т.ч. циклічного) квазістатичного навантажування. Здійснено числові розрахунки для різних значень параметрів нелінійності пружних характеристик матеріалу включення. Досліджено їх вплив на напружено-деформований стан матриці за навантажування збалансованою системою зосереджених сил.

Уперше запропоновано точний розв'язок першої просторової граничної задачі для пружної багатошарової плити й розроблено спосіб чисельної реалізації цього розв'язку. Уперше розв'язано осесиметричну контактну задачу про дію одного та двох штампів на пружну багатошарову плиту шляхом зведення до розв'язання інтегрального рівняння Фредгольма другого роду. Інтегральне рівняння приведено до вигляду, зручного для чисельної реалізації. Одержали подальший розвиток чисельні підходи щодо розв'язання першої просторової граничної та осесиметричної контактної задач для пружної багатошарової плити з використанням методу скінченних елементів. Досліджено особливості чисельних розв'язків граничних та контактних задач для багатошарових плит для ряду частинних випадків.

Розглянуто задачу поздовжнього зсуву біматеріалу з тонким фізично нелінійним включенням на межі поділу матеріалів матриці. Розв'язок сформульованої задачі побудовано за методом спряження граничних значень аналітичних функцій із застосуванням методу функцій стрибка. Побудовано модель тонкого включення з довільними нелінійними деформаційними характеристиками. Розв'язок задачі зведено до системи сингулярних інтегральних рівнянь зі змінними коефіцієнтами. Запропоновано збіжний ітераційний метод розв'язування такої системи для різних типів фізично нелінійного деформування. Розвинуто інкрементальну методику розрахунку напружено-деформованого стану тіла за багатокрокового (в т.ч. циклічного) квазістатичного навантажування. Здійснено числові розрахунки для різних значень параметрів нелінійності пружних характеристик матеріалу включення. Досліджено їх вплив на напружено-деформований стан матриці за навантажування збалансованою системою зосереджених сил.

Досліджено термонапружений стан біматеріалу з міжфазною щілиною, заповненою нестисливою рідиною. Задачу термопружності зведено до нелінійної системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно розкриття щілини та стрибка температури між берегами щілини. Тиск рідини на береги щілини визначено з умови нестисливості рідини. Побудовано аналітично-числову процедуру розв'язування системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь. Проаналізовано залежності тиску рідини, розкриття щілини та коефіцієнта інтенсивності нормальних напружень від прикладеного силового і теплового навантаження.