Обгрунтовано та розвинуто метод оберненої задачі теплопровідності й термопружності для розв'язання задач оптимального за швидкодією керування нестаціонарними температурними режимами в неоднорідних і термочутливих твердих тілах за умов обмежень на керування (внутрішні й зовнішні джерела тепла), параметри температурного режиму й термонапруження. Розроблено алгоритми та числові методики визначення оптимального керування та одновимірних нестаціонарних температурних режимів, побудовано розв'язки низки нових одновимірних задач оптимізації нагрівання неоднорідних і термочутливих шару, циліндра і кулі. Для даних тіл наведено розрахунки оптимального керування та температурних режимів для різних типів лінійних і нелінійних обмежень на термонапруження в пружній зоні деформування.

Викладено аналітичні й аналітично-числові методики ідентифікації (визначення) теплового та термонапруженого станів однорідних і неоднорідних тіл канонічної геометричної форми за неповної інформації про теплове навантаження. Для пружно-пластичного деформування матеріалу наведено методику відшукання оптимального за швидкодією керування нагріванням термочутливих тіл за обмежень на функцію керування (тепловий потік, температура довкілля) та максимальне значення інтенсивності дотичних напружень чи нагромадженої пластичної деформації зсуву. Пружнопластичне деформування матеріалу тіла розглянуто в межах теорії неізотермічних пружнопластичних процесів деформування елементів тіла за траєкторіями малої кривини. Побудовано та досліджено розв'язки нових задач термопружності та термопластичності, до яких зводяться практично важливі задачі визначення термонапруженого стану тіл за неповної інформації про їх теплове навантаження й оптимізацію режимів нагрівання термочутливих тіл за обмежень на керування та параметри напружено-деформованого стану.

Удосконалено наявні та розроблено нові підходи для розроблення математичних моделей процесу теплопровідності, методів розв'язування лінійних і нелінійних крайових задач для неоднорідних (шаруватих і з чужорідними включеннями) середовищ. Розглянуто дво- та тривимірні моделі, описані диференціальними рівняннями, коефіцієнти яких подано функціями теплофізичних властивостей фаз і геометричної структури з крайовими умовами та наведено методи визначення аналітичних та аналітично-числових розв'язків. Досліджено температурні поля і проаналізовано температурні режими в однорідних і шаруватих середовищах із чужорідними включеннями канонічної форми.