Приведено локальное решение задачи упругого равновесия тела с круговым коническим, а также пирамидальным включениями. Установлено распределение локальных напряжений и смещений в окрестности конических точек и дан анализ полученных результатов.

Запропоновано чисельно-аналітичний підхід до дослідження напруженого стану в пружному середовищі з неоднорідним циліндричним включенням. Напружений стан розглядається у вигляді суперпозиції двох станів: основного, записаного в аналітичному вигляді, і збуреного, який знаходиться за допомогою аналітичних прийомів і чисельного методу. Аналізується напружений стан в околі порожнистого циліндричного включення.

Досліджено дві актуальні проблеми: механіку крихкого руйнування тіл з наявними в них тріщинами і діагностику наявності їх в тілах. Розроблено новий підхід щодо дослідження тривимірних динамічних задач концентрації пружних напружень біля дефектів, що лежать на циліндричних поверхнях, який базується на використанні розривних розв'язків. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для областей, що містять циліндричні дефекти. Це дозволило задачі концентрації пружних напружень біля циліндричних дефектів зводити до інтегро-диференціальних рівнянь, що було продемонстровано на задачі кручення. Запропоновано ефективний наближений розв'язок задачі дифракції хвилі кручення на скінченній циліндричній тріщині, а також визначено шлях до її розв'язання у випадку напівнескінченної тріщини. Використання неінтегрованих розв'язків і залучення апарату регуляризації розбіжних інтегралів, дозволило розв'язати її статичний аналог. Отримано асимптотичний розв'язок задачі концентрації напружень біля краю напівскінченної циліндричної тріщини за ударного завантаження її берегів. Побудовано розривний розв'язок тривимірних динамічних задач теорії пружності для півпростору, що містить циліндричні дефекти. Отримано ефективний наближений розв'язок задачі концентрації напружень біля кінцевої циліндричної тріщини, що виходить на межу півпростору.