Предложена математическая модель расчета температурного поля в полупрозрачном композитном материале. Для решения уравнения переноса используются коэффициенты поглощения, рассеяния и ослабления упакованных частиц, полученные по теории Ми на основе комплексного показателя преломления композита. Учет взаимодействия между составляющими композита осуществляется с помощью приближения Максвелл - Гарнетта.

Побудовано в замкнутій формі крайові інтегральні рівняння типу Сомільяни для плоскої задачі термовологопружності анізотропного тіла. За відсутності об'ємних сил, розподілених джерел тепла та вологи одержані рівняння не містять інтегралів по області тіла. Це надає змогу ефективно моделювати відповідні тіла, зокрема, із використанням схеми методу граничних елементів для числового розв'язування одержаних інтегральних рівнянь. Розглянуто числові приклади застосування розроблених підходів для вивчення зв'язаних полів в анізотропних тілах із тріщинами.

Сформульовано задачу термопружності для біматеріального тіла з міжфазною тріщиною з урахуванням контакту її берегів на центральній частині під дією термічних деформацій, викликаних перпендикулярним до інтерфейсу тепловим потоком. Компоненти біматеріалу відрізняються коефіцієнтами теплопровідності та лінійного теплового розширення. Тріщина заповнена теплопровідним середовищем, а її береги наділені термоопором, який зумовлений тонкими поверхневими плівками. Задачу зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь відносно стрибка температури між берегами тріщини та її розкриття, для розв'язання якої розроблено ітераційний алгоритм, що базується на методі послідовних наближень. Проаналізовано вплив теплового потоку і термоопору плівок на величину ділянки контакту берегів тріщини, її розкриття, стрибок температури між її поверхнями та коефіцієнти інтенсивності міжфазних напружень.

Індекс рубрикатора НБУВ: В251.109.065.065

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Побудовано розв'язок задачі термопружності для тіла з тонким жорстким теплонепроникним включенням у класі функцій, що визначають напружено-деформований стан зі сталими нормальними до площини включення переміщеннями на нескінченності. Включення моделюється межовим шаром, математичним відповідником якого є пелена моментних диполів і сил, а стрибок радіальних переміщень і нормальних до площини включення напружень є його механічним проявом. Розв'язання рівнянь теплопровідності та термопружності за забезпечення вимоги неперервної залежності розв'язків від крайових умов зведено до інтегральних рівнянь першого роду та здійснено за допомогою методу узагальнених рядів Неймана. Визначено стрибок нормальних напружень на поверхнях включення, який забезпечує ідеальний механічний контакт жорсткого включення з пружною матрицею.

Одержано розширену тотожність Сомільяни для термомагнітоелектропружних анізотропних діелектриків, що не накладає обмежень на вимірність задачі. У цьому випадку зумовлений ефектом взаємодії фізичних полів (внутрішнім температурним, електричним і магнітним навантаженням) об'ємний інтеграл зведено до поверхневого. З'ясовано фізичний зміст усіх ядер, які входять у побудовану інтегральну формулу. Надано диференціальні рівняння для їх визначення. Вплив зовнішніх чинників враховується інтегралами типу згортки, які треба обчислювати лише для точок межі тіла. Одержані результати мають поряд із загальнотеоретичним значенням широкі можливості практичного застосування під час побудови інтегральних рівнянь просторових, плоских та одновимірних задач термомагнітоелектропружності анізотропних діелектриків, а отже, і відповідних числових реалізацій прямої схеми методу граничних елементів.

Досліджено термопружну поведінку біматеріалу, послабленого періодичною системою міжфазних тріщин, заповнених теплопровідним середовищем. Із використанням методу комплексних потенціалів задачу зведено до нелінійної системи сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь стосовно стрибка температури між берегами тріщин та їх розкриття. Побудовано аналітично-числовий розв'язок цієї системи. Проаналізовано вплив заповнювача тріщин і тріщинуватості міжфазної границі на розкриття тріщин і коефіцієнти інтенсивності міжфазних напружень.

Розв'язано плоскі та вісесиметричні контактні задачі термопружності для пружних тіл скінченних розмірів за умов неідеального термомеханічного контакту. Під час постановки задач вважаються відомими лише гранично можливі області контакту пружних тіл між собою та із жорсткими штампами, а фактичні ділянки контакту визначаються в процесі розв'язання задачі. Теплову взаємодію тіл між собою та із жорсткими штампами описано за умов неідеального теплового контакту. Вважається, що коефіцієнт контактного теплообміну є функцією контактного тиску та фактичного зазору між контактуючими поверхнями. Одержано варіаційні формулювання розглянутих задач. Розроблено ітераційний алгоритм, на кожному кроці якого розв'язано незв'язані задачі теорії пружності та теорії теплопровідності. З використанням методу скінченних елементів розроблено обчислювальний алгоритм і проведено чисельне дослідження розглянутого класу задач. Особливий інтерес викликають умови, за яких внаслідок нагріву відбувається розшарування багатошарових тіл і змінюються розміри областей фактичного контакту.

Приведены результаты математического моделирования нелинейного нестационарного процесса теплопереноса в слоисто-неоднородной системе. Выполнено базирующееся на использовании явления локализации исследование возможности замещения временной зависимости теплоподвода более простыми соотношениями. Показано, что такое замещение позволяет упростить математическую модель процесса и собственно получение решения.

Експериментально встановлено функціональний зв'язок між просторовими розподілами величин температури та механічних напружень з використанням модельних прозорих однорідних зразків, у яких термопружний стан створювався потоком тепла від контактного нагріву зразка або опроміненням в умовах термонезалежності всіх коефіцієнтів, що беруть участь у генерації термонапружень та їх реєстрації, що здійснюється методом модуляційної поляриметрії. Експериментально зареєстровано у часі та просторі зразка механічну напругу, зумовлену неоднорідним тепловим потоком від зовнішнього джерела енергії. Графічним інтегруванням експериментальних функцій механічної напруги одержано координатні залежності температури в різні моменти часу протягом встановлення стаціонарного стану деформації, що є розв'язком оберненої задачі термопружності. Виявлено суперпозицію дво- та багатопроменевої інтерференції поляризованого випромінювання в умовах термопружності в кристалі кремнію та показано можливість її використання у розв'язанні обернених задач - визначення з підвищеною точністю та роздільною здатністю ряду теплофізичних і пружних параметрів матеріалу.

Проведено огляд досліджень у галузі радіаційної термомеханіки, зокрема, проаналізовано математичні моделі, які описують термомеханічну поведінку непрозорих і частково прозорих однорідних тіл за теплового опромінення та шаруватих тіл. Вказано, що на сьогодні моделі термопружності шаруватих тіл, зокрема тіл із покриттями, не розглядають ряд важливих особливостей взаємодії таких тіл із зовнішнім тепловим випромінюванням і контактної взаємодії, пов'язаних з розглядом реальних радіаційних властивостей складників. Водночас моделі радіаційної термомеханіки не розвинені на випадок шаруватих середовищ. Висвітлено особливості постановки задач термомеханіки для шаруватих тіл (зокрема, тіл із покриттями) за врахування відмінності радіаційних властивостей складників (їх різної прозорості для теплового випромінювання).

На основі математичної моделі теплових процесів у тілах із тонкими шаруватими покриттями сформульовано крайову задачу теплопровідності з узагальненою нелінійною граничною умовою променево-конвективного теплообміну півпростору з довкіллям через багатошарове покриття. Методом квазілінеаризації побудовано ітераційну схему розв'язання цієї нелінійної крайової задачі. За допомогою інтегрального перетворення Лапласа одержано наближений розв'язок лінеаризованої задачі для кожної ітерації. На основі розробленої ітераційної процедури проведено дослідження впливу геометричних та теплофізичних характеристик покриття й умов теплообміну з довкіллям на теплові процеси в півпросторі з багатошаровим покриттям.

Рассмотрен метод ячейковых функций, позволяющий рассчитывать температурные и тепловые поля для 2D-периодичных композитов. Коэффициенты макротеплопроводности вычислены как интегралы ячейковых функций, которые находятся путем решения семейства краевых задач на периодической ячейке.

Розроблено наближений метод для визначення концентрації напружень біля тонких включень довільної жорсткості та напружень у них. Метод базується на запропонованій математичній моделі деформування тонкого включення та співвідношень для розподілу напружень біля нього. З використанням апарату гармонічних функцій та інтегральних перетворень задачу для визначення термопружного стану та теплопровідності тіл зведено до розв'язку систем двовимірних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь. Запропоновано деформаційні критерії локального руйнування та розрахункову модель визначення втомної довговічності тіла зі сплющеними дефектами. Теоретично обгрунтовано вплив зовнішніх зусиль, що діють паралельно до площини серединної області дефекту на локальне руйнування як за силового, так і деформаційного критеріїв. Розв'язано задачі про пружну та граничну рівновагу, міцність та довговічність тіл з дефектами за дії силових і температурних навантажень. Виписано аналітичні співвідношення для обчислення відповідних величин.

Сформульовано контактні задачі термопружності для біматеріалу з періодичною системою міжфазних тріщин та контактної пари з періодичною системою міжконтактних зазорів, зумовлених початковою регулярною текстурою поверхні одного з тіл. Міжфазні тріщини та міжконтактні зазори заповнені теплопроникним середовищем, вплив якого на теплообмін моделюється термоопором, залежним від висоти зазорів або розкриття тріщин. Кожну з поставлених контактних задач зведено до системи нелінійних сингулярних інтегро-диференціальних рівнянь з ядром Гільберта. Числові результати наведено для випадку періодичної системи зазорів, коли форма регулярної текстури поверхні описується деякою неперервно-диференційованою функцією.

Методом фундаментальних функцій та функцій Гріна (головних розв'язків) побудовано інтегральні зображення точних аналітичних розв'язків алгоритмічного характеру нестаціонарних задач феноменологічної теорії теплопровідності в напівобмежених багатошарових (кусково-однорідних) просторових середовищах. Для побудови головних розв'язків залучено відповідні інтегральні перетворення Фур'є для однорідних середовищ та перетворення Фур'є на декартовій півосі з n точками спряження.

The method of fundamental functions and functions of Grin (main decisions) is build the integral images of exact analytical decisions of algorithmic character of variables tasks of theory of heat conductivity in spatial environments. For the construction of main decisions the proper integral transformations of Fourier are attracted for homogeneous environments and transformation of Fourier on Cartesian half of wasp with the n points of interface.

Розроблено модифікований метод граничних елементів для ефективного розв'язування сформульованих двовимірних задач, що дозволяє високоточне обчислення коефіцієнтів інтенсивності фізико-механічних полів поблизу вершин тонких неоднорідностей. В основу цього методу покладено інтегральні рівняння неперіодичних, періодичних і подвійно періодичних задач магнітоелектропружності, а також вперше одержані співвідношення типу Сомільяни для задач термомагнітоелектропружності. Завдяки використаному векторно-матричному підходу двовимірні задачі пружності, термо- та магнітоелектропружності анізотропних тіл із тонкими неоднорідностями уніфіковано в межах однієї моделі. Одержано низку аналітичних і числових розв'язків для тіл із проникними, непроникними та напівпроникними тріщинами; пружними та жорсткими діелектричними й електропровідними включеннями; відшарованими включеннями та накладками. Опрацьовано методику обчислення ефективних характеристик стрічкових магнітоелектропружних композитів. Побудовано зв'язки між коефіцієнтами концентрації й інтенсивності фізико-механічних полів поблизу вершин тонких неоднорідностей в анізотропному магнітоелектропружному матеріалі. Вперше досліджено вплив третинного піроефекту на інтенсивність полів у вершинах тріщин і включень.

Розв'язано вісесиметричну задачу стаціонарної теплопровідності для кусково-однорідного тіла, складеного з 2-х ідеально контактуючих півпросторів, в одному з яких міститься паралельне до межі поділу тепловидільне дискове включення. У граничних випадках одержано вирази для температури у півпросторі з теплоізольованою межею або нульовою температурою на ній.

На основі моделі термочутливого тіла сформульовано математичну модель та визначено стаціонарний розподіл температури в п'ятишаровому безмежному порожнистому циліндрі, в другому та четвертому шарах якого є розподілені за параболічним, законом джерела тепла, а на внутрішній та зовнішній обмежувальних поверхнях заданий сталий потік тепла та відбувається конвективний теплообмін із зовнішнім середовищем. Знайдено компоненти напружено-деформованого стану та досліджено вплив залежності теплових і механічних характеристик матеріалів складових від температури на розподіл температури і напружень.

Запропоновано аналітично-числовий підхід до визначення термопружного стану термочутливого трискладового шару, який взаємодіє з середовищем шляхом конвективно-променевого теплообміну та перебуває під дією джерел тепла. Підхід передбачає використання перетворення Кірхгофа, узагальнених функцій, функції Гріна лінійної нестаціонарної задачі теплопровідності для трискладового простору та лінійних сплайнів. Досліджено вплив термочутливості та параметрів теплообміну на розподіли температури та напружень.