Получены уравнения реализуемой механической модели, обобщающие классические уравнения Эйлера - Пуассона и описывающие движения абсолютно твердого тела вокруг неподвижной точки. Основной их особенностью является зависимость обобщенного тензора инерции от проекций единичного вектора вертикали на неподвижные оси. Показано, что в общем случае эти уравнения так же, как и их классические аналоги, имеют три общих интеграла - энергии, площадей и геометрический, а при дополнительных условиях - интегралы типа Эйлера и Лагранжа. В последнем случае задача приведена к квадратурам.

З метою дослідження стійкості руху твердого тіла застосовано функцію дії за Гамільтоном.

Побудовано керування обертанням маховика, яке забезпечує абсолютну асимптотичну стійкість верхнього положення рівноваги маятника. Доведено робастність такого керування і запропоновано спосіб оцінки області робастності у просторі параметрів механічної системи. Одержані результати проілюстровано на прикладі реальної моделі.

Рассмотрен пример малоприводной механической системы, которая предоставляет собой маятник, управление движением которого происходит благодаря вращению маховика. Получен в явном виде закон управления вращением маховика, обеспечивающего стабилизацию верхнего положения равновесия маятника.