Дана постановка задачи о движении тела на подвесе, приближенная к описанному опыту, предложена математическая модель экспериментальной установки, учитывающая диссипацию, неизбежную в реальном объекте, и наличие двигателя. На основе этой работы в изучен переход к установившемуся движению тела из его начального состояния, в котором центр масс тела и концевые точки подвеса находились на одной вертикали. В найдены зависимости установившейся конфигурации системы от угловой скорости ротора двигателя. Дана постановка задачи о движении тела на подвесе, осуществленного посредством жесткого стержня и двух шарниров Гука. Получены кинематические соотношения, динамические уравнения, рассмотрены стационарные движения тела на подвесе.

Показано, що в разі певного значення модуля слідкуючої сили в області асимптотичної стійкості відбувається біфуркація народження стійкого та нестійкого граничних циклів. Зі збільшенням модуля сили цикли рухаються з різними швидкостями в протилежних напрямках. Нестійкий граничний цикл рухається до початку координат чотиривимірного фазового простору. За деякого значення модуля слідкуючої сили цей цикл "сідає" на початок координат, руйнуючи його стійкість як особливої точки динамічної системи. В разі зворотної зміни модуля сили можлива біфуркація загибелі обох циклів. Область притягування початку координат стає в цьому випадку необмеженою.

Досліджено вплив мішаних характеристик пружних елементів одиночного перевернутого математичного маятника (жорсткі, м'які, лінійні) на характер станів рівноваги.

Предложен метод составления системы дифференциальных уравнений Лагранжа для описания колебаний двойного маятника.

Досліджено виникнення, розвиток і зникнення детермінованого хаосу в динамічній системі сферичний маятник - електродвигун обмеженої потужності. Детально описано виявлені в системі хаотичні атрактори.

Досліджено вплив типу характеристик пружних елементів одиночного перевернутого маятника на характер станів рівноваги. Враховано кутовий та лінійний ексцентриситети слідкувальної сили.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303.339 + В213.305

Рубрики:

Маятники. Види

Коливання. Вібрації. Механічні системи

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303.339

Рубрики:

Маятники. Види

Шифр НБУВ: Ж29095 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Класифіковано стани рівноваги подвійного перевернутого математичного маятника під дією асиметричної слідкуючої сили залежно від типу характеристик пружних елементів (жорстка, м'яка чи лінійна). Ними є пружне закріплення верхнього кінця та пружні шарніри. Наведено фазові портрети. Виявлено біфуркаційні точки на кривих станів рівноваги. Акцентовано увагу на катастрофах складки та зборки.

Досліджено механізми втрати стійкості положень рівноваги дволанкового математичного маятника з коливною точкою підвісу. Встановлено умови стійкості положень рівноваги маятника в критичних випадках.

Запропоновано побудову границь області періодичних роз'вязків на фазових площинах дволанкового математичного маятника. Встановлено, що границя області періодичних роз'вязків у фазовому просторі є замкненою.

Досліджено стійкість вертикальних і невертикальних положень рівноваги одинарного та подвійного перевернених математичних маятників під дією слідкувальної сили. За різних значень параметрів одинарного маятника побудовано криві рівноважних станів. Показано, що у разі плавної зміни кутового або лінійного ексцентриситетів слідкувальної сили можливі стрибкоподібні переходи від одного стійкого стану рівноваги до іншого (катастрофи). Досліджено еволюцію динамічної поведінки переверненого математичного маятника у разі варіювання параметра орієнтації слідкувальної сили. Встановлено вплив однотипних і мішаних характеристик пружних елементів одноланкового перевернутого математичного маятника на криву рівноважних станів. За мішаних характеристик пружних елементів дволанкового маятника одержано неперервну залежність (у графічному вигляді) кутів відхилення маятника від кутового ексцентриситету слідкувальної сили. Показано, що мішані характеристики подвійного маятника збільшують максимальну кількість біфуркаційних точок до семи. Побудовано фазові портрети одинарного та подвійного математичного маятників, які цілком підтверджують одержані результати.

Досліджено явище зародження кругової хвилі на вільній поверхні ідеальної нестисливої рідини в циліндричному резервуарі, який підвішений на маятниковому підвісі. Рух системи збуджується силою з круговим годографом. Досліджено залежність зміни в часі амплітуд і азимутів кругової хвилі для різних частот обертання зовнішньої сили. Дослідження виконано на базі нелінійної дискретної моделі системи резервуар - рідина на маятниковому підвісі.

Рассмотрены нелинейные нормальные формы колебаний механической системы, содержащей маятниковый гаситель колебаний. Выделены связанная и локализованная формы колебаний. В последнем случае основная энергия колебаний сосредоточена в маятнике, поэтому эта форма колебаний наиболее благоприятна для виброгашения. Изучена устойчивость форм колебаний.

Розглянуто втрату орбітної стійкості траєкторії подвійного маятника в термінах характеристичних показників Ляпунова. Запропоновано оцінки границь області стохастичних рухів маятника внаслідок біфуркаційних та хаотичних процесів.

Одержано рівняння руху гібридної моделі механічної системи, яка складається з горизонтально розміщеної струни і підвішеного в деякій її точці сферичного маятника. Встановлено умови асимптотичної стійкості стаціонарних рухів сферичного маятника, що взаємодіє з пружною струною.

Рассмотрено динамически симметричное твердое тело на струнном подвесе. Точка подвеса совершает периодические колебания. Исследована потеря устойчивости системы при условии, что длинна подвеса намного больше расстояния от центра масс тела до точки крепления повеса. Исследования проводятся методами теории Флоке. Получены достаточные условия потери устойчивости.

За допомогою методу комп'ютерного моделювання побудовано граничні цикли подвійного маятника зі слідкуючою силою та з жорсткими, м'якими або лінійними характеристиками пружних елементів.

Рассмотрена задача управления двухстепенным маятником с помощью колебаний точки подвеса. Исследован вопрос о существовании наклонных положений равновесия и вращений вокруг вертикальной оси. Получены законы управления, обеспечивающие соответствующие движения маятника. Решена задача об установлении указанных режимов.

На модели динамики орбитального маятника исследована возможность вероятностного прогноза попадания траекторий в аттрактор. Поставлена задача вероятностного описания синхронизации движений. Показана возможность определить вероятности, которые не зависят от начальных условий, т.е. вероятности, которые характеризуют систему в целом. Поставлены задачи дальнейших исследований.