Исследуется устойчивость одной из форм стационарного движения подвешенного на струне осесимметричного твердого тела. Рассматриваемая форма движения имеет место, когда линейные параметры тела и длина струны соизмеримы между собой и удовлетворяют условию Бугаенко-Велигоцкого. Задача исследования устойчивости в данном случае сводится к системе с четным количеством отрицательных показателей Пуанкаре (случай гироскопической стабилизации). С помощью графо-аналитических методов получены зоны устойчивости в пространстве характерных параметров. Проведено исследование корней характеристического уравнения, а также устойчивости движения твердого тела типа "болтанки".

Розглянуто можливості застосування схем багатоланкових маятників і методи їх розрахунку. Висвітлено особливості формування системи диференціальних рівнянь Лагранжа другого роду. Наведено інформацію про геометричні інтерпретації, пов'язані з аналізом коливань. Викладено питання розрахунку вібраційних апаратів обертово-маятникового типу.

Рассмотрены возможности применения схем многозвеньевых маятников и методы их расчета. Освещены особенности формирования систем дифференциальных уравнений Лагранжа второго рода. Приведена информация о геометрических интерпретациях, связанных с анализом колебаний. Изложены вопросы расчета вибрационных апаратов оборотно-маятникового типа.

Установлено залежність меж областей флатерної та дивергентної нестійкостей від параметра асиметрії слідкувальної сили. Запропоновано методику знаходження меж застосовності статичної концепції Ейлера в теорії стійкості стиснутих пружних стрижнів.

Установлена зависимость границ областей флаттерной и дивергентной неустойчивости от параметра асимметрии следящей силы. Показано, что при некоторых значениях параметра область флаттерной неустойчивости исчезает, область дивергентной неустойчивости существует всегда. Предложена методика нахождения границ применимости статической концепции Л. Эйлера в теории устойчивости сжатых упругих стержней.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303.33

Рубрики:

Теорія . Маятник. Фізичний

Шифр НБУВ: Ж26990 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Одновимірне пружне тіло змодельовано перевернутим подвійним маятником із пружнов'язкими шарнірами та пружно закріпленим верхнім кінцем. Досліджено вплив асиметрії слідкувальної сили на стаціонарні стани. Показано, що зі зміною параметрів системи можливими є біфуркації стаціонарних станів, які призводять до катастроф складки та збірки.

Дана постановка задачи о движении тела на подвесе, приближенная к описанному опыту, предложена математическая модель экспериментальной установки, учитывающая диссипацию, неизбежную в реальном объекте, и наличие двигателя. На основе этой работы в изучен переход к установившемуся движению тела из его начального состояния, в котором центр масс тела и концевые точки подвеса находились на одной вертикали. В найдены зависимости установившейся конфигурации системы от угловой скорости ротора двигателя. Дана постановка задачи о движении тела на подвесе, осуществленного посредством жесткого стержня и двух шарниров Гука. Получены кинематические соотношения, динамические уравнения, рассмотрены стационарные движения тела на подвесе.

Выведены уравнения малых плоских колебаний физического маятника, имеющего цилиндрическую полость, частично заполненную двумя идеальными несмешивающимися жидкостями с упругими мембранами на свободной и внутренней поверхностях стратифицированной жидкости. Получено частотное уравнение и условия устойчивости положения равновесия физического маятника. Обобщены условия устойчивости на случай, когда на свободной и внутренней поверхностях двухслойной стратифицированной жидкости находятся упругие мембраны. Показано, что наличие мембран приводит к увеличению устойчивости, т. е. к стабилизации колебаний физического маятника.

Обобщены известные условия устойчивости положения равновесия физического маятника c жидкостью на случай произвольной цилиндрической полости, содержащей многослойную идеальную жидкость с упругими пластинками или мембранами на свободной и внутренних поверхностях. Показано, что наличие упругих пластинок (мембран) приводит к улучшению устойчивости, т. е. к стабилизации неустойчивого положения равновесия физического маятника.

Рассмотрена задача о пассивной стабилизации физического маятника с помощью линейного осциллятора с трением. Получены условия асимптотической устойчивости положения равновесия маятника, ось которого составляет с вертикалью некоторый постоянный угол. Показано, что стабилизация происходит, исключая случай вертикального расположения оси колебаний маятника и случай, когда ось колебаний осциллятора параллельна оси колебаний маятника.

Із застосуванням рівнянь Аппеля сформульовано плоску задачу про рух важкої однорідної кулі в сферичній виїмці перевернутого маятника без ковзання. Показано, що досліджена механічна система відноситься до класу неголономних систем Чаплигіна.

Розглянуто стабілізацію перевернутого маятника з двома пружнозв'язаними важелями. Запропоновано використання параметричного підсилення за допомогою резонансного збудження внутрішніх пружних коливань. Порівняно резонансний механізм підтримання нестійкої рівноваги з добре відомою прямою динамічною стабілізацією перевернутого маятника. Показано значну енергетичну перевагу запропонованого методу.

Показано, що в разі певного значення модуля слідкуючої сили в області асимптотичної стійкості відбувається біфуркація народження стійкого та нестійкого граничних циклів. Зі збільшенням модуля сили цикли рухаються з різними швидкостями в протилежних напрямках. Нестійкий граничний цикл рухається до початку координат чотиривимірного фазового простору. За деякого значення модуля слідкуючої сили цей цикл "сідає" на початок координат, руйнуючи його стійкість як особливої точки динамічної системи. В разі зворотної зміни модуля сили можлива біфуркація загибелі обох циклів. Область притягування початку координат стає в цьому випадку необмеженою.

За допомогою методу Ляпунова знайдено достатню умову стійкості руху нелінійного маятника.

Досліджено поздовжні коливання тримасової віброзахисної системи твердих тіл довгомірний вантаж - турнікети з маятниковими амортизаторами - зчеп з двох залізничних платформ після зіткнення з загальмованим вагоном-бойком. Сформульовано диференціальні рівняння руху та проведено числовий аналіз рівня динамічних навантажень на елементи віброзахисної системи.

Розглянуто лінійну керовану систему з чистим запізнюванням. Одержано інтегральне представлення розв'язку задачі Коші. Розв'язано задачу відносної керованості. Одержано розв'язок задачі стабілізації маятника з запізнюванням.

Індекс рубрикатора НБУВ: В213.303.33

Рубрики:

Теорія . Маятник. Фізичний

Шифр НБУВ: Ж61726 Пошук видання у каталогах НБУВ 

На базі розробленого одним із авторів методологічного підходу складено рівняння амплітудно-частотних характеристик для нового класу віброзахисних систем із маятниковим гасником типу "гантеля". Як ілюстрація наведено деякі результати числового експерименту над одержаними рівняннями.

Проаналізовано результати досліджень динамічної поведінки подвійного маятника під дією асиметричної слідкуючої сили. Вказано на можливість виникнення біфуркацій і катастроф станів рівноваги за деяких значень параметрів. Наведено диференціальні рівняння плоскопаралельного руху маятника з довільною кількістю ланок за наявності кутового та лінійного ексцентриситетів слідкувальної сили, орієнтація якої залежить від одного параметра. Описано першочергові задачі динаміки маятників з різною кількістю ланок.

На базі узагальненої математичної моделі дволанкового математичного маятника зі слідкувальною силою в критичному випадку одного нульового кореня характеристичного рівняння досліджено стійкість вертикального положення рівноваги маятника як з лінійними, так і з нелінійними (жорсткими та м'якими) характеристиками пружних елементів. Показано вплив параметрів цих елементів на розбиття межі області стійкості на безпечні та небезпечні ділянки.