Досліджено задачу про асимптотично оптимальні квадратурні формули з неперервною ваговою функцією на класах диференційовних функцій.

Розглянуто контексти, спільні як для гармонічного аналізу, так і для теорії чисел. Наведено елементи гармонічного аналізу у контекстах інтеграла Рімана, невласних інтегралів, скінченних простих полів і скінченних абелевих груп. Стисло розглянуто контексти симетрійних властивостей функцій і теорії міри. Подано застосування результатів і методів вищеназваних контекстів до розв'язання вибраних задач теорії чисел.

Наведено результати досліджень оцінки середніх інтегральних коливань істотно обмежених функцій, а також властивостей просторів, що визначаються в термінах середніх і нижніх інтегральних коливань. Вивчено локальну гладкість сингулярних інтегралів та властивості деяких максимальних функцій. Знайдено необхідну та достатню умови справедливості узагальненої нерівності М.П.Корнєйчука. Одержано точні оцінки середніх інтегральних коливань істотно та слабкообмежених функцій, а також точні оцінки норми рівномірного переставлення в просторі функцій з обмеженим нижнім коливанням. Знайдено точні за порядком оцінки сингулярних інтегралів для випадків непарного та сумовного ядер у термінах максимальної функції Кальдерона, які уточнюють деякі відомі раніше аналогічні оцінки. Отримано оцінку рівномірного переставлення в термінах однієї максимальної функції, що зв'язана з умовою Макенхаупта. Досліджено поведінку в околі точки розриву максимальних функцій Харді - Літтлвуда та Феффермана - Стейна.

Індекс рубрикатора НБУВ: В161.514,022 + В192.152,022

Рубрики:

Наближення функцій комплексної змінної поліномами

Гармонічний аналіз

Шифр НБУВ: РА301239 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Індекс рубрикатора НБУВ: В192.152

Рубрики:

Гармонічний аналіз

Шифр НБУВ: Ж14163 Пошук видання у каталогах НБУВ 

Для скінченного елемента (СЕ) у вигляді октаедра вперше побудовано базис, що складається з гармонічних функцій. Виконано порівняльний аналіз характеристик як самих базисних функцій, так і матриць жорсткості для лагранжевого та гармонічного базисів досліджуваного СЕ.

Рассмотрены вопросы приближения функций алгебраическими многочленами с учетом положения точки на отрезке. Изложены результаты исследований о точных неравенствах типа Колмогорова для производных дробного порядка функций одной и многих переменных. Проанализированы особенности теории аналитических функций в единичном круге на случай ограниченных односвязных областей, отличных от круга. Внимание уделено проблемам развития теории кратных тригонометрических рядов.

Исходя из свойства квазиортогональности в энергетической метрике бигармонического оператора системы функций, предложенной авторами, построено приближенное аналитическое решение поставленной краевой задачи. Выполнено полное исследование точности и сходимости полученного решения в различных метриках. Важные поточечные оценки решения и его производных до второго порядка включительно, представленные в виде подробных таблиц и графиков, позволяют сделать вывод о высокой его точности, согласованной с точностью математической модели тонких жестких пластин. Полученные решения дают возможность проектировщику многократно и оперативно применять их в инженерных расчетах.